Kalkulator momentu bezwładności
Moment bezwładności wybranych brył
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Wynik jest obliczeniem modelowym; wybór osi i kształtu ma kluczowe znaczenie.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator momentu bezwładności
Moment bezwładności określa, jak trudno wprawić bryłę w ruch obrotowy i jak trudno go zatrzymać. Zależy od masy oraz od tego, jak jest ona rozmieszczona względem osi obrotu.
Wzory dla brył
| Bryła | Moment bezwładności |
|---|---|
| Punkt materialny | I = m·r² |
| Walec / krążek | I = ½·m·r² |
| Obręcz | I = m·r² |
| Kula pełna | I = ⅖·m·r² |
| Kula wydrążona | I = ⅔·m·r² |
| Pręt (oś przez środek) | I = 1/12·m·L² |
| Pręt (oś na końcu) | I = ⅓·m·L² |
Przykład
Walec o masie 10 kg i promieniu 0,5 m ma moment bezwładności 1,25 kg·m². Ta sama masa w formie obręczy dałaby 2,5 kg·m² — dwa razy więcej, bo masa leży dalej od osi.
Twierdzenie Steinera
Gdy oś obrotu nie przechodzi przez środek masy, moment zwiększa się o m·d², gdzie d to odległość osi od środka masy. Dzięki temu można przenieść oś, nie licząc całki od nowa.
Najczęstsze pytania
Dlaczego obręcz ma większy moment niż walec?
W obręczy cała masa skupiona jest na zewnętrznej krawędzi, daleko od osi. W walcu część masy leży blisko osi.
Co to energia kinetyczna obrotu?
To Ek = ½·I·ω², odpowiednik ½·m·v² dla ruchu obrotowego.
Czy wynik zależy od osi?
Tak, bardzo. Ten sam pręt ma inny moment dla osi przez środek niż dla osi na końcu.