Kalkulator IRR

Kalkulator IRR

IRR (Internal Rate of Return) to stopa dyskontowa, przy której NPV projektu wynosi zero. Innymi słowy — rzeczywista stopa zwrotu z inwestycji.

Jak interpretować?

Przykład

Nakład 100 000 zł i przepływy 30 000, 35 000, 40 000 i 30 000 zł dają IRR około 12,4%. Jeśli koszt kapitału wynosi 10% (WACC), projekt warto realizować.

Ograniczenia IRR

• Przy przepływach ze zmianą znaku może istnieć kilka IRR.
• Nie uwzględnia skali projektu — mały projekt o wysokim IRR może dać mniej zysku niż duży.
• Zakłada reinwestycję przepływów po stopie IRR, co bywa nierealistyczne.

Jak kalkulator wyznacza IRR

Punktem wyjścia jest wzór na NPV: NPV = CF0 + CF1/(1+r) + CF2/(1+r)^2 + ... + CFn/(1+r)^n, gdzie CF0 to nakład w okresie zero (wpisywany jako liczba ujemna), a CF1...CFn to przepływy z kolejnych okresów. IRR to taka stopa r, przy której całe wyrażenie daje zero. Z matematycznego punktu widzenia szukamy pierwiastka równania wielomianowego stopnia n — dla pięciu i więcej okresów nie istnieje na to ogólny wzór analityczny, dlatego kalkulator działa numerycznie.

Zastosowany algorytm to bisekcja. Narzędzie dobiera dwie stopy tworzące przedział, w którym NPV zmienia znak — przy jednej jest dodatnie, przy drugiej ujemne — a następnie liczy NPV w środku tego przedziału i odrzuca tę połowę, w której znak się nie zmienił. Każdy krok zmniejsza szerokość przedziału o połowę, więc po kilkudziesięciu powtórzeniach różnica między krańcami jest znikoma, a wynik to środek ostatniego przedziału. Jeśli taka para stóp nie istnieje — czyli NPV nie przecina zera — IRR w zakresie dodatnich stóp po prostu nie ma i kalkulator nie ma czego zwrócić.

Model zakłada równe odstępy między przepływami, a zwracana stopa dotyczy dokładnie jednego takiego okresu. Przepływ z okresu zero nie jest dyskontowany — wchodzi do NPV w wartości nominalnej, dlatego wpisuje się go jako liczbę ujemną.

Przykład krok po kroku

1. Wpisz nakład jako przepływ w okresie 0: -100 000 zł.
2. Dopisz przepływy z czterech kolejnych okresów: 30 000 zł, 35 000 zł, 40 000 zł i 30 000 zł.
3. Sprawdź NPV przy stopie 10%: 27 272,73 + 28 925,62 + 30 052,59 + 20 490,40 = 106 741,34 zł, czyli NPV = +6 741,34 zł. Wynik dodatni, więc IRR jest wyższa niż 10%.
4. Podnieś stopę do 12%: NPV spada do +2 224,92 zł. Przy 13% zostaje tylko +81,32 zł.
5. Przy 13,1% NPV wynosi -130,01 zł, czyli zmieniło znak. Miejsce zerowe leży więc między 13% a 13,1%.
6. IRR to około 13,0%. Skoro wymagana stopa wynosi 10%, projekt ma dodatnią wartość dodaną i przechodzi test opłacalności.

NPV przy różnych stopach dla przepływów z przykładu (-100 000, 30 000, 35 000, 40 000, 30 000)

Praktyczne wskazówki

• Nakład wpisuj jako liczbę ujemną. Jeśli podasz go jako wartość dodatnią, kalkulator policzy IRR dla przepływów odwróconych, czyli de facto dla pożyczki, a wynik będzie mylący.
• Trzymaj się jednego interwału. Przepływy miesięczne dają stopę miesięczną, a roczne — roczną. Przeliczenie na rok to (1 + r)^12 - 1, a nie pomnożenie stopy przez 12.
• Nie pomijaj okresów z zerowym przepływem. IRR liczy się z pełnego ciągu, a opuszczenie jednego roku zmienia liczbę okresów i zniekształca wynik.
• Testuj warianty, nie jedną liczbę. Zmień nakład o kilkanaście procent albo przesuń jeden przepływ w czasie i porównaj wyniki — od razu widać, jak wrażliwy jest projekt na błąd szacunku.
• Zapisuj horyzont razem z wynikiem. IRR 13% dla czterech okresów i IRR 13% dla dwunastu to zupełnie różne informacje, bo pierwsza opiera się na znacznie krótszej serii danych.

Czego kalkulator nie uwzględnia

• Podatków, inflacji i kosztu finansowania. Narzędzie widzi wyłącznie liczby, które wpiszesz. Jeśli przepływy są brutto albo podane w cenach nominalnych, wynik nie odzwierciedli realnej stopy zwrotu — kalkulator tego nie skoryguje.
• Nieregularnych odstępów czasu. Model zakłada równe okresy. Przepływy rozłożone nierówno, na przykład w 3., 7. i 18. miesiącu, trzeba najpierw przypisać do wspólnego interwału, co samo w sobie zaburza wynik.
• Wartości rezydualnej i przepływów poza horyzontem. Cenę sprzedaży projektu, wartość rynkową aktywów czy dotację trzeba dopisać ręcznie jako przepływ w odpowiednim okresie — kalkulator niczego nie dolicza samodzielnie.
• Brakującego pierwiastka w zakresie dodatnich stóp. Gdy NPV jest ujemne już przy stopie 0%, IRR nie istnieje i nie da się go policzyć. Przy nietypowych przepływach rozwiązań może być natomiast kilka — narzędzie zwróci jedno z nich.

Najczęstsze pytania