Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Wielomiany — liceum
Stopień wielomianu, dodawanie i rozkład na czynniki, twierdzenie Bezouta oraz pierwiastki i reszta z dzielenia. Zadania na poziomie liceum.
- 13 pytań
- ok. 7 min
- jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Wielomiany quiz zaczyna od podstaw: ustalisz stopień wielomianu i dodasz dwa wielomiany. Potem przejdziesz do twierdzenia Bezouta i do związku między pierwiastkiem a podzielnością przez dwumian. Zapytamy też o rozkład na czynniki, na przykład różnicy kwadratów, o wyraz wolny po wymnożeniu nawiasów oraz o stopień iloczynu. Jedno zadanie wymaga znalezienia parametru, dla którego dana liczba jest pierwiastkiem. W innym trzeba obliczyć resztę z dzielenia przez dwumian.
Quiz sprawdzi się przed lekcją, gdy chcesz wiedzieć, co jeszcze sprawia kłopot. Przyda się też na powtórkę po omówieniu działu. Rodzic może przejrzeć pytania razem z dzieckiem i zobaczyć, które typy zadań wracają. Warto mieć obok kartkę, bo część pytań wymaga krótkiego rachunku. Quiz jest darmowy i nie wymaga logowania. Po pierwszym podejściu wróć do tych zadań, w których pojawił się błąd.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Jaki jest stopień wielomianu W(x) = 3x⁵ − 2x² + 7?
Odpowiedź: 5
Stopień wielomianu to najwyższy wykładnik zmiennej występujący przy niezerowym współczynniku. Tutaj jest to 5.
2. Który wielomian jest wynikiem dodawania (x² + 3x − 1) + (2x² − x + 4)?
Odpowiedź: 3x² + 2x + 3
Dodajemy wyrazy podobne: x² + 2x² = 3x², 3x − x = 2x, −1 + 4 = 3.
3. Jak brzmi twierdzenie Bezouta dla wielomianu W(x) i liczby a?
Odpowiedź: Reszta z dzielenia W(x) przez (x − a) jest równa W(a)
Twierdzenie Bezouta mówi, że reszta z dzielenia W(x) przez dwumian (x − a) jest równa W(a).
4. Który z podanych rozkładów wielomianu x³ − 4x na czynniki jest poprawny?
Odpowiedź: x(x − 2)(x + 2)
Wyłączamy x: x³ − 4x = x(x² − 4) = x(x − 2)(x + 2) ze wzoru na różnicę kwadratów.
5. Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ − 3x − 2.
Odpowiedź: Prawda
W(2) = 8 − 6 − 2 = 0, więc 2 jest pierwiastkiem.
6. Stopień iloczynu wielomianów stopnia 3 i stopnia 4 jest równy 12.
Odpowiedź: Fałsz
Stopnie niezerowych wielomianów przy mnożeniu się dodają, więc stopień iloczynu to 3 + 4 = 7.
7. Jeśli W(3) = 0, to wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x − 3).
Odpowiedź: Prawda
Z twierdzenia Bezouta reszta z dzielenia przez (x − 3) to W(3) = 0, więc dzielenie jest bez reszty.
8. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x³ − 2x² + 5 przez dwumian (x − 2).
Odpowiedź: 5
Z twierdzenia Bezouta reszta to W(2) = 8 − 8 + 5 = 5.
9. Dla jakiej wartości parametru m liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ + mx − 7?
Odpowiedź: 6
W(1) = 1 + m − 7 = 0, stąd m = 6.
10. Wielomian W(x) = (x − 1)(x + 2)(x − 5) rozwinięto do postaci ogólnej. Jaki jest jego wyraz wolny?
Odpowiedź: 10
Wyraz wolny to W(0) = (−1)·2·(−5) = 10.
11. Który dwumian jest czynnikiem wielomianu W(x) = x³ − 6x² + 11x − 6?
Odpowiedź: x − 1
W(1) = 1 − 6 + 11 − 6 = 0, więc (x − 1) dzieli wielomian. Dla pozostałych: W(−1) = −24, W(4) = 6, W(−2) = −60, więc nie są zerami.
12. Wielomian W(x) = (x² − 1)(x³ + 2) jest wielomianem stopnia 5.
Odpowiedź: Prawda
Stopień iloczynu jest sumą stopni czynników: 2 + 3 = 5.
13. Wielomian x⁴ − 16 można rozłożyć na czynniki jako (x² − 4)(x² + 4).
Odpowiedź: Prawda
To wzór skróconego mnożenia a² − b² dla a = x², b = 4.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu