Pytanie z przodu, odpowiedź z tyłu. Karty, których nie umiesz, wracają jeszcze w tej sesji, a te, które umiesz — na powtórkę po 1, 3, 7, 14 i 30 dniach.
13 kart z quizu „Wielomiany — liceum”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Jaki jest stopień wielomianu W(x) = 3x⁵ − 2x² + 7?
- 5Stopień wielomianu to najwyższy wykładnik zmiennej występujący przy niezerowym współczynniku. Tutaj jest to 5.
- Który wielomian jest wynikiem dodawania (x² + 3x − 1) + (2x² − x + 4)?
- 3x² + 2x + 3Dodajemy wyrazy podobne: x² + 2x² = 3x², 3x − x = 2x, −1 + 4 = 3.
- Jak brzmi twierdzenie Bezouta dla wielomianu W(x) i liczby a?
- Reszta z dzielenia W(x) przez (x − a) jest równa W(a)Twierdzenie Bezouta mówi, że reszta z dzielenia W(x) przez dwumian (x − a) jest równa W(a).
- Który z podanych rozkładów wielomianu x³ − 4x na czynniki jest poprawny?
- x(x − 2)(x + 2)Wyłączamy x: x³ − 4x = x(x² − 4) = x(x − 2)(x + 2) ze wzoru na różnicę kwadratów.
- Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ − 3x − 2.
- PrawdaW(2) = 8 − 6 − 2 = 0, więc 2 jest pierwiastkiem.
- Stopień iloczynu wielomianów stopnia 3 i stopnia 4 jest równy 12.
- FałszStopnie niezerowych wielomianów przy mnożeniu się dodają, więc stopień iloczynu to 3 + 4 = 7.
- Jeśli W(3) = 0, to wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x − 3).
- PrawdaZ twierdzenia Bezouta reszta z dzielenia przez (x − 3) to W(3) = 0, więc dzielenie jest bez reszty.
- Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x³ − 2x² + 5 przez dwumian (x − 2).
- 5Z twierdzenia Bezouta reszta to W(2) = 8 − 8 + 5 = 5.
- Dla jakiej wartości parametru m liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ + mx − 7?
- 6W(1) = 1 + m − 7 = 0, stąd m = 6.
- Wielomian W(x) = (x − 1)(x + 2)(x − 5) rozwinięto do postaci ogólnej. Jaki jest jego wyraz wolny?
- 10Wyraz wolny to W(0) = (−1)·2·(−5) = 10.
- Który dwumian jest czynnikiem wielomianu W(x) = x³ − 6x² + 11x − 6?
- x − 1W(1) = 1 − 6 + 11 − 6 = 0, więc (x − 1) dzieli wielomian. Dla pozostałych: W(−1) = −24, W(4) = 6, W(−2) = −60, więc nie są zerami.
- Wielomian W(x) = (x² − 1)(x³ + 2) jest wielomianem stopnia 5.
- PrawdaStopień iloczynu jest sumą stopni czynników: 2 + 3 = 5.
- Wielomian x⁴ − 16 można rozłożyć na czynniki jako (x² − 4)(x² + 4).
- PrawdaTo wzór skróconego mnożenia a² − b² dla a = x², b = 4.