Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Układy równań — liceum
Rozpoznasz układy liniowe, rozwiążesz je metodą dodawania i podstawiania oraz zobaczysz, kiedy układ jest sprzeczny albo ma nieskończenie wiele rozwiązań.
- 15 pytań
- ok. 8 min
- jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Pytania zaczynają się od podstaw: który zapis jest układem równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Potem rozwiązujesz kilka układów i podajesz x albo y. Pojawia się podstawianie, gdy trzeba wyznaczyć jedną niewiadomą i wstawić ją do drugiego równania, oraz dodawanie równań stronami. Jest też zadanie z treścią o dwóch liczbach, których suma i różnica są znane. Osobna część dotyczy liczby rozwiązań: układu sprzecznego, układu z nieskończenie wieloma rozwiązaniami i prostych, które się przecinają albo są równoległe. Jedno pytanie prosi o parametr m.
Zrobisz go przed lekcją, żeby przypomnieć sobie metody. Możesz też wrócić do niego po klasówce i znaleźć miejsca, w których myli się znak albo kolejność kroków. Rodzic nie musi umieć rozwiązywać układów, bo po każdej odpowiedzi widać, co poszło nie tak. Nauczyciel może otworzyć quiz z klasą na żywo: pytania na rzutniku, odpowiedzi z telefonów. Quiz jest darmowy i nie wymaga logowania.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Który z podanych układów równań jest układem równań liniowych z dwiema niewiadomymi x i y?
Odpowiedź: x + y = 5 i x − y = 1
Układ liniowy zawiera tylko pierwsze potęgi niewiadomych i brak iloczynów xy oraz niewiadomych w mianowniku. Tak jest tylko w układzie x + y = 5 i x − y = 1.
2. Rozwiąż układ: x + y = 7 oraz x − y = 3. Jaka jest para (x, y)?
Odpowiedź: (5, 2)
Po dodaniu równań stronami: 2x = 10, czyli x = 5. Wtedy y = 7 − 5 = 2.
3. Z równania 2x + y = 9 wyznaczono y = 9 − 2x i podstawiono do równania x − y = −3. Jakie równanie z jedną niewiadomą otrzymano?
Odpowiedź: x − (9 − 2x) = −3
Podstawiamy wyrażenie 9 − 2x w miejsce y w nawiasie: x − (9 − 2x) = −3. Po rozwiązaniu: 3x = 6, x = 2.
4. Co oznacza, że dwie proste, będące wykresami równań układu, są równoległe i różne?
Odpowiedź: Układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązań
Rozwiązania układu to punkty wspólne prostych. Proste równoległe różne nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny.
5. Układ równań x + y = 2 oraz 2x + 2y = 4 ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Odpowiedź: Prawda
Drugie równanie jest pomnożonym przez 2 pierwszym, więc to ta sama prosta i każdy jej punkt jest rozwiązaniem.
6. Układ równań x + y = 2 oraz x + y = 5 ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź: Fałsz
Suma x + y nie może być jednocześnie równa 2 i 5, więc układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.
7. Rozwiąż układ: 2x + y = 11 oraz x − y = 1. Podaj wartość x.
Odpowiedź: 4
Dodajemy równania: 3x = 12, więc x = 4. Wtedy y = 3.
8. Rozwiąż układ: 3x + 2y = 12 oraz x + y = 5. Podaj wartość y.
Odpowiedź: 3
Z drugiego x = 5 − y. Wtedy 15 − 3y + 2y = 12, więc y = 3 (x = 2).
9. Suma dwóch liczb wynosi 30, a ich różnica 8. Ile wynosi większa z tych liczb?
Odpowiedź: 19
Mamy x + y = 30 i x − y = 8. Dodając: 2x = 38, więc x = 19, a y = 11.
10. Który układ równań jest sprzeczny?
Odpowiedź: x + y = 3 i x + y = 4
Ta sama suma x + y nie może być jednocześnie równa 3 i 4, więc proste są równoległe i różne, a układ nie ma rozwiązań.
11. Układ x + y = 7 i x − y = 1. Po dodaniu równań stronami otrzymujemy równanie:
Odpowiedź: 2x = 8
Dodajemy: (x + y) + (x − y) = 7 + 1, czyli 2x = 8, stąd x = 4.
12. Rozwiąż układ: x + y = 11 i x − y = 3. Ile wynosi x?
Odpowiedź: 7
Dodając równania, mamy 2x = 14, więc x = 7 (wtedy y = 4).
13. Graficznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, który ma dokładnie jedno rozwiązanie, przedstawia dwie proste przecinające się w jednym punkcie.
Odpowiedź: Prawda
Współrzędne punktu przecięcia prostych spełniają oba równania jednocześnie i są jedynym rozwiązaniem.
14. Rozwiąż układ: y = 2x − 1 i 3x + y = 14. Ile wynosi y?
Odpowiedź: 5
Podstawiamy: 3x + 2x − 1 = 14, więc 5x = 15, x = 3. Wtedy y = 2·3 − 1 = 5.
15. Dla jakiej wartości m układ x + y = 2 i 2x + 2y = m ma nieskończenie wiele rozwiązań?
Odpowiedź: 4
Drugie równanie musi być równaniem pierwszym pomnożonym przez 2, czyli 2x + 2y = 4, więc m = 4.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu