Losowanie pytań na lekcję albo imprezę: zakręć kołem, przeczytaj pytanie na głos i odsłoń odpowiedź.
15 kart z quizu „Układy równań — liceum”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Który z podanych układów równań jest układem równań liniowych z dwiema niewiadomymi x i y?
- x + y = 5 i x − y = 1Układ liniowy zawiera tylko pierwsze potęgi niewiadomych i brak iloczynów xy oraz niewiadomych w mianowniku. Tak jest tylko w układzie x + y = 5 i x − y = 1.
- Rozwiąż układ: x + y = 7 oraz x − y = 3. Jaka jest para (x, y)?
- (5, 2)Po dodaniu równań stronami: 2x = 10, czyli x = 5. Wtedy y = 7 − 5 = 2.
- Z równania 2x + y = 9 wyznaczono y = 9 − 2x i podstawiono do równania x − y = −3. Jakie równanie z jedną niewiadomą otrzymano?
- x − (9 − 2x) = −3Podstawiamy wyrażenie 9 − 2x w miejsce y w nawiasie: x − (9 − 2x) = −3. Po rozwiązaniu: 3x = 6, x = 2.
- Co oznacza, że dwie proste, będące wykresami równań układu, są równoległe i różne?
- Układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązańRozwiązania układu to punkty wspólne prostych. Proste równoległe różne nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny.
- Układ równań x + y = 2 oraz 2x + 2y = 4 ma nieskończenie wiele rozwiązań.
- PrawdaDrugie równanie jest pomnożonym przez 2 pierwszym, więc to ta sama prosta i każdy jej punkt jest rozwiązaniem.
- Układ równań x + y = 2 oraz x + y = 5 ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- FałszSuma x + y nie może być jednocześnie równa 2 i 5, więc układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.
- Rozwiąż układ: 2x + y = 11 oraz x − y = 1. Podaj wartość x.
- 4Dodajemy równania: 3x = 12, więc x = 4. Wtedy y = 3.
- Rozwiąż układ: 3x + 2y = 12 oraz x + y = 5. Podaj wartość y.
- 3Z drugiego x = 5 − y. Wtedy 15 − 3y + 2y = 12, więc y = 3 (x = 2).
- Suma dwóch liczb wynosi 30, a ich różnica 8. Ile wynosi większa z tych liczb?
- 19Mamy x + y = 30 i x − y = 8. Dodając: 2x = 38, więc x = 19, a y = 11.
- Który układ równań jest sprzeczny?
- x + y = 3 i x + y = 4Ta sama suma x + y nie może być jednocześnie równa 3 i 4, więc proste są równoległe i różne, a układ nie ma rozwiązań.
- Układ x + y = 7 i x − y = 1. Po dodaniu równań stronami otrzymujemy równanie:
- 2x = 8Dodajemy: (x + y) + (x − y) = 7 + 1, czyli 2x = 8, stąd x = 4.
- Rozwiąż układ: x + y = 11 i x − y = 3. Ile wynosi x?
- 7Dodając równania, mamy 2x = 14, więc x = 7 (wtedy y = 4).
- Graficznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, który ma dokładnie jedno rozwiązanie, przedstawia dwie proste przecinające się w jednym punkcie.
- PrawdaWspółrzędne punktu przecięcia prostych spełniają oba równania jednocześnie i są jedynym rozwiązaniem.
- Rozwiąż układ: y = 2x − 1 i 3x + y = 14. Ile wynosi y?
- 5Podstawiamy: 3x + 2x − 1 = 14, więc 5x = 15, x = 3. Wtedy y = 2·3 − 1 = 5.
- Dla jakiej wartości m układ x + y = 2 i 2x + 2y = m ma nieskończenie wiele rozwiązań?
- 4Drugie równanie musi być równaniem pierwszym pomnożonym przez 2, czyli 2x + 2y = 4, więc m = 4.