Kalkulator ułamków
Kalkulator ułamków: wpisz dwa ułamki i działanie, a policzymy wynik w postaci skróconej, mieszanej i dziesiętnej.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Pole „całość” wypełnij tylko dla liczby mieszanej, np. 2 1/2 (całość 2, licznik 1, mianownik 2). Liczbę ujemną zapisz ze znakiem minus w polu „całość” albo w liczniku.
Wynik
1/2 + 1/3 = 5/6
Liczba mieszana
Wartość mniejsza od 1 co do modułu, więc bez części całkowitej
Dziesiętnie
Wartość przybliżona, zaokrąglona do 6 miejsc po przecinku
Procent
Skrócono przez (NWD)
Ułamek był już nieskracalny
| Krok | Zapis |
|---|---|
| Wspólny mianownik | 2 · 3 = 6 |
| Rozszerzenie liczników | 1 · 3 = 3; 1 · 2 = 2 |
| Dodanie liczników | 3 + 2 = 5 |
| Wynik przed skróceniem | 5/6 |
| Skrócenie | NWD(5, 6) = 1, więc ułamek jest już nieskracalny |
| Liczba mieszana | 5/6 |
Ściąga: popularne ułamki jako liczby dziesiętne i procenty
| Ułamek | Dziesiętnie | Procent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | ≈ 0,3333 | ≈ 33,33 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/6 | ≈ 0,1667 | ≈ 16,67 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 2/3 | ≈ 0,6667 | ≈ 66,67 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 3/5 | 0,6 | 60 % |
| 5/6 | ≈ 0,8333 | ≈ 83,33 % |
| 7/8 | 0,875 | 87,5 % |
Dodawanie i odejmowanie
Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika, potem dodaj lub odejmij same liczniki. Mianownik się nie zmienia. Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie i dzielenie
Mnożenie: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Dzielenie: mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Przykład: 3/4 ÷ 3/8 = 3/4 · 8/3 = 24/12 = 2.
Liczba mieszana
2 1/2 to 2 + 1/2, czyli (2 · 2 + 1)/2 = 5/2. Całość mnożysz przez mianownik i dodajesz licznik. Liczba ujemna: −2 1/2 = −5/2, minus wpisz przy całości.
Typowe pułapki
Nie dodawaj mianowników: 1/2 + 1/3 nie jest 2/5. Mianownik nie może być zerem, a dzielić przez ułamek równy zero nie wolno. Wynik warto skrócić przez największy wspólny dzielnik (NWD).
Zapis dziesiętny
Ułamek nieskracalny ma skończony zapis dziesiętny tylko wtedy, gdy jego mianownik rozkłada się wyłącznie na czynniki 2 i 5. Dlatego 3/8 = 0,375, a 1/3 = 0,333… (okresowo).
Zobacz też: skracanie ułamków i kalkulator proporcji.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćDziałania na ułamkach zwykłych
Kalkulator ułamków wykonuje cztery podstawowe działania i automatycznie skraca wynik do postaci nieskracalnej oraz pokazuje go jako liczbę mieszaną i ułamek dziesiętny.
Jak liczy się ułamki?
- dodawanie/odejmowanie: sprowadź do wspólnego mianownika, dodaj/odejmij liczniki,
- mnożenie: licznik × licznik, mianownik × mianownik,
- dzielenie: pomnóż przez odwrotność drugiego ułamka.
Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Działania na ułamkach — zasady w pigułce
- Dodawanie/odejmowanie: sprowadź do wspólnego mianownika (najlepiej NWW), dodaj liczniki: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
- Mnożenie: licznik × licznik, mianownik × mianownik (skracaj na krzyż przed mnożeniem!): 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5.
- Dzielenie: pomnóż przez odwrotność: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1⅞.
- Skracanie: podziel licznik i mianownik przez NWD: 24/36 → NWD=12 → 2/3.
- Porównywanie: wspólny mianownik albo mnożenie na krzyż: 5/7 vs 3/4 → 20 vs 21 → 3/4 większe.
Kalkulator wykonuje wszystkie działania na ułamkach zwykłych i mieszanych, pokazując rozwiązanie krok po kroku — wspólny mianownik, skracanie i wynik w postaci ułamka oraz liczby dziesiętnej.
Ułamki w życiu — nie tylko w szkole
Przepisy kuchenne (¾ szklanki mąki przy przeliczaniu na 1,5 porcji — czyli ¾ × 3/2 = 9/8 = 1⅛ szklanki), miary calowe w majsterkowaniu (klucz 5/16″, sklejka 3/4″), podział rachunku czy działki. Ułamek na procent zamienisz, dzieląc licznik przez mianownik (3/8 = 0,375 = 37,5%) — do tego służy też kalkulator procentowy, a NWD i NWW znajdziesz w kalkulatorze NWW/NWD.
Ułamek zwykły a dziesiętny — kiedy rozwinięcie się kończy
Ułamek nieskracalny ma skończone rozwinięcie dziesiętne tylko wtedy, gdy jego mianownik rozkłada się wyłącznie na dwójki i piątki (postać 2ᵃ·5ᵇ): 3/8 = 0,375 (bo 8 = 2³), 7/20 = 0,35 (20 = 2²·5), 9/40 = 0,225. Każdy inny mianownik daje rozwinięcie okresowe: 1/3 = 0,(3), 5/6 = 0,8(3), 2/7 = 0,(285714) — cyfry w nawiasie powtarzają się w nieskończoność. Dlatego 1/3 nie da się zapisać „dokładnie” liczbą dziesiętną, a 0,33 to tylko przybliżenie. Przy porządkowaniu ułamków na osi liczbowej najszybciej zamienić wszystkie na dziesiętne: 2/5 = 0,4 < 5/12 ≈ 0,417 < 3/7 ≈ 0,429.
Typowe błędy uczniów — sprawdź, zanim oddasz pracę
- Dodawanie liczników i mianowników: 1/2 + 1/3 to NIE 2/5! Najpierw wspólny mianownik: 3/6 + 2/6 = 5/6. Szybki test rozsądku: suma dwóch dodatnich ułamków nie może być mniejsza od większego składnika — a 2/5 < 1/2.
- Dzielenie bez odwracania: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 3/2, a nie 3/8.
- „Większy mianownik = większy ułamek”: jest odwrotnie — 1/3 > 1/4, bo całość dzielimy na mniej części.
- Skracanie przez odejmowanie: z 24/36 nie wolno „odjąć po 4” — licznik i mianownik dzielimy (przez NWD = 12, czyli 2/3).
- Gubienie całości w liczbach mieszanych: 2½ × 3 = 7½ (bo 2½ = 5/2), a nie 6½.