Kalkulator systemów liczbowych

Przelicz liczbę całkowitą między podstawami 2–36 i zobacz rozpisane obliczenia krok po kroku

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Konwersja liczby między systemami

Liczba do przeliczenia

Z systemu (podstawa 2–36)

Na system (podstawa 2–36)

Wynik

11111111 FF (16) → system 2

FF w systemie szesnastkowym (16) to 11111111 w systemie dwójkowym (2).

Wartość dziesiętna

255

Cyfr w wyniku

Długość w bitach

Dla wartości bezwzględnej

Minimum bajtów

Zapis bez znaku

Ta sama liczba w różnych systemach
System	Podstawa	Zapis
dwójkowy	2	11111111
ósemkowy	8	377
dziesiętny	10	255
szesnastkowy	16	FF

Jak to liczymy

Cyfra w systemie o podstawie P liczy się tyle razy P do potęgi swojej pozycji (od prawej: P⁰, P¹, P²…), a suma tych składników daje wartość dziesiętną. Przeliczenie na inny system to dzielenie przez nową podstawę: reszty, czytane od ostatniej do pierwszej, są cyframi wyniku.

FF₁₆ = 15 · 16¹ + 15 · 16⁰ = 255₁₀

Dzielenie 255 przez 2 — resztę czytamy od dołu do góry
Dzielna	Iloraz	Reszta	Cyfra
255	127	1	1
127	63	1	1
63	31	1	1
31	15	1	1
15	7	1	1
7	3	1	1
3	1	1	1
1	0	1	1

Ściąga: liczby 0–15 w czterech systemach

Najczęściej używane systemy: dwójkowy, ósemkowy, dziesiętny, szesnastkowy
Dziesiętnie	Dwójkowo	Ósemkowo	Szesnastkowo
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Cyfry i litery

W systemie o podstawie P używa się cyfr od 0 do P−1. Powyżej 9 w roli cyfr występują litery: A = 10, B = 11, … Z = 35, dlatego największa obsługiwana podstawa to 36. Wielkość liter nie ma znaczenia: ff i FF to ta sama liczba.

Skrót: bity i cyfry szesnastkowe

Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie 4 bity, a jedna ósemkowa to 3 bity. Dlatego 1111 0000 w systemie dwójkowym to F0 w szesnastkowym: wystarczy zamienić każdą czwórkę bitów na jedną cyfrę.

Typowe pułapki

Zapis „10” znaczy co innego w każdym systemie: 2 w dwójkowym, 8 w ósemkowym, 10 w dziesiętnym i 16 w szesnastkowym. Kalkulator przelicza liczby całkowite, bez ułamków. Liczby ujemne zapisuje ze znakiem minus, a nie w uzupełnieniu do dwóch (U2).

Długie liczby

Przeliczenie działa na cyfrach, a nie na liczbach zmiennoprzecinkowych, więc nawet bardzo długie liczby zachowują pełną dokładność. Limit to 200 znaków.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator systemów liczbowych

Kalkulator systemów liczbowych zamienia liczbę całkowitą z dowolnego systemu o podstawie od 2 do 36 na inny, na przykład FF szesnastkowo na 11111111 dwójkowo. System liczbowy określa, ile cyfr używa się do zapisu liczb: komputer używa dwójkowego (0–1), a programiści często szesnastkowego (0–F).

Oprócz wyniku narzędzie pokazuje wartość dziesiętną, liczbę cyfr, długość w bitach i minimalną liczbę bajtów, a także tę samą liczbę w systemach 2, 8, 10 i 16. Pod wynikiem znajdziesz rozwinięcie pozycyjne (dla liczb do 12 cyfr) oraz tabelę dzielenia z resztą. Przyciski szybkich ustawień przełączają najczęstsze pary, np. dwójkowy → szesnastkowy, a „Zamień systemy” odwraca kierunek i wstawia poprzedni wynik jako nową liczbę.

Popularne systemy liczbowe

System	Podstawa	Cyfry
Dwójkowy	2	0, 1
Ósemkowy	8	0–7
Dziesiętny	10	0–9
Szesnastkowy	16	0–9, A–F
Dowolny	2–36	0–9, A–Z

Przykład

Liczba FF w systemie szesnastkowym to 255 w dziesiętnym i 11111111 w dwójkowym. Zapis 1010 binarnie to 10 dziesiętnie i A szesnastkowo.

Po co system szesnastkowy?

Jeden bajt (8 bitów) zapisuje się dokładnie dwiema cyframi szesnastkowymi. Dlatego kolor #FF8800, adresy pamięci i skróty hash są tak czytelne w tym zapisie.

Jak działa kalkulator systemów liczbowych

Każdy znak zapisu ma przypisaną cyfrę, a jej znaczenie zależy od pozycji: cyfra w systemie o podstawie P liczy się tyle razy, ile wynosi P do potęgi jej pozycji, licząc od prawej od zera. W systemach o podstawie większej niż 10 brakujące cyfry zastępuje się kolejnymi literami alfabetu: A odpowiada wartości 10, B wartości 11, aż do Z, czyli 35. Dzięki temu jeden znak niesie więcej informacji niż w zapisie dziesiętnym, a ta sama wartość zajmuje mniej miejsca.

Zamiana na system docelowy to dzielenie z resztą przez nową podstawę, a reszty czytane od ostatniej do pierwszej tworzą wynik. Kalkulator dzieli w słupku bezpośrednio na cyfrach, a nie na liczbach zmiennoprzecinkowych, więc nawet bardzo długie liczby (do 200 znaków) są przeliczane dokładnie, bez zaokrągleń. Wiele prostych konwerterów opartych na typie float zaczyna gubić cyfry powyżej 2^53, czyli około 9 biliardów.

Znaki spoza zakresu wybranej podstawy są odrzucane z komunikatem, który wskazuje błędną cyfrę i dozwolony zakres. Po wpisaniu 178 w systemie ósemkowym zobaczysz, że cyfra 8 nie należy do tego systemu, a dozwolone są cyfry 0–7.

Przykład krok po kroku: liczba 7B z systemu szesnastkowego

Zapis wejściowy to 7B w systemie szesnastkowym, czyli o podstawie 16. Chcemy poznać jego postać dwójkową i ósemkową oraz sprawdzić wartość dziesiętną.
Zamiana na wartość: cyfra 7 stoi na pozycji o wadze 16, a litera B, czyli 11, na pozycji o wadze 1. Razem 7 × 16 + 11 × 1 = 112 + 11 = 123.
Zapis dwójkowy powstaje z dzielenia przez 2 z resztą: 123 daje 61 i resztę 1, 61 daje 30 i resztę 1, 30 daje 15 i resztę 0, 15 daje 7 i resztę 1, 7 daje 3 i resztę 1, 3 daje 1 i resztę 1, 1 daje 0 i resztę 1. Reszty czytane od końca to 1111011.
Zapis ósemkowy liczymy tak samo, ale dzieląc przez 8: 123 daje 15 i resztę 3, 15 daje 1 i resztę 7, 1 daje 0 i resztę 1. Wynik to 173.
Kontrola zapisu dwójkowego: 1111011 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123. Zgadza się z wartością wyjściową.
Kontrola zapisu ósemkowego: 173 = 1 × 64 + 7 × 8 + 3 = 64 + 56 + 3 = 123. Oba zapisy opisują więc dokładnie tę samą wartość.

Ta sama wartość zapisana w różnych systemach

System (podstawa)	Dostępne cyfry	Zapis liczby 123
Dwójkowy (2)	0, 1	1111011
Trójkowy (3)	0–2	11120
Piątkowy (5)	0–4	443
Ósemkowy (8)	0–7	173
Dziesiętny (10)	0–9	123
Szesnastkowy (16)	0–9, A–F	7B
Trzydziestoszóstkowy (36)	0–9, A–Z	3F

Jak korzystać z kalkulatora – praktyczne wskazówki

Najpierw ustal podstawę zapisu. Najczęstszy błąd to potraktowanie liczby szesnastkowej jak dziesiętnej. Jeśli w zapisie występują litery od A do F, na pewno nie jest to system dziesiętny.
Dwójka w systemie dwójkowym albo ósemka w ósemkowym oznacza, że wybrano niewłaściwą podstawę, a nie że liczba jest nietypowa.
Spacje możesz zostawić: zapis 1111 0000 zostanie odczytany jak 11110000, więc bity pogrupowane po cztery wkleisz bez czyszczenia.
Zera wiodące nie zmieniają wartości (0011 to to samo co 11), ale bywają potrzebne, gdy zapis ma pasować do pola o stałej szerokości.
Przycisk „Zamień systemy” służy do konwersji powrotnej. Jeśli odzyskasz pierwotny zapis, przeliczenie przebiegło bez zgubionych cyfr.

Ograniczenia kalkulatora

Liczby ujemne są zapisywane ze znakiem minus: kalkulator przelicza wartość bezwzględną i dopisuje minus do wyniku (−FF szesnastkowo to −11111111 dwójkowo). Kodu uzupełnień do dwóch (U2) nie generuje, taki zapis trzeba przygotować osobno.
Przeliczane są tylko liczby całkowite. Kropka lub przecinek w zapisie kończą się komunikatem o błędzie, bo część ułamkowa nie jest obsługiwana.
Prefiksy typu 0x lub 0b nie są częścią liczby. Wpisuj sam ciąg cyfr i liter należących do wybranej podstawy.
Wynik nie jest wyrównywany do 8, 16 czy 32 bitów, więc zera wiodące trzeba dopisać ręcznie. Kafelek „Minimum bajtów” podpowiada, ile bajtów zajmuje liczba bez znaku.

Najczęstsze pytania

Jak przeliczać systemy liczbowe ręcznie?

Na dziesiętny: mnożymy każdą cyfrę przez podstawę podniesioną do potęgi jej pozycji (od prawej, od zera) i sumujemy. Z dziesiętnego na inny system: dzielimy z resztą przez nową podstawę i czytamy reszty od końca.

Dlaczego maksymalna podstawa to 36?

Bo dostępnych jest 10 cyfr i 26 liter alfabetu łacińskiego, razem 36 znaków. Powyżej trzeba by wprowadzać nowe symbole.

Czy kalkulator obsługuje liczby ujemne?

Tak, w zapisie ze znakiem minus: przelicza wartość bezwzględną i dopisuje minus do wyniku. Nie zamienia natomiast liczb na kod U2, którego używają procesory.

Jak zamienić liczbę binarną na szesnastkową?

Wpisz zapis, ustaw podstawę 2 jako wejściową i 16 jako docelową albo kliknij „Dwójkowy → szesnastkowy”. Ręcznie wystarczy pogrupować bity po cztery od prawej strony, bo każda czwórka to jedna cyfra szesnastkowa: 1111 0000 to F0.

Czy wielkość liter ma znaczenie?

Nie. Kalkulator zamienia małe litery na wielkie, więc ff i FF to ta sama liczba 255. Wynik zawsze podaje wielkimi literami.

Do czego przydaje się system o podstawie 36?

Gdy zależy na jak najkrótszym zapisie złożonym wyłącznie ze znaków alfanumerycznych, na przykład w krótkich identyfikatorach. Liczba 123 zajmuje w nim tylko dwa znaki: 3F.