Konwerter systemów liczbowych — binarny, decymalny, heksadecymalny
Przelicz liczby miedzy systemami o dowolnej podstawie: 2, 8, 10, 16 i podstawach niestandardowych 3-36. Bezpłatnie.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Status
cyfry nieprawidłowe dla bazy → komunikat pod ustawieniami
Wynik
liczba w bazie docelowej (z prefiksem i grupowaniem, jeśli włączone)
Baza źródłowa
auto wykrywa po prefiksie 0x/0b/0o lub literach
Baza docelowa
2–36 albo własna
Znormalizowane wejście
po usunięciu prefiksu, spacji i podkreślników
3_095_196
| Podstawa | System | Dozwolone cyfry | Zapis 255 |
|---|---|---|---|
| 2 | binarny | 0–1 | 11111111 |
| 8 | ósemkowy | 0–7 | 377 |
| 10 | dziesiętny | 0–9 | 255 |
| 16 | szesnastkowy | 0–9, A–F | FF |
| 36 | base36 (krótkie identyfikatory) | 0–9, A–Z | 73 |
| 2–36 | własna (opcja „Custom”) | dowolne cyfry o wartości < podstawa | — |
255 w base36 to 73 — bo 7 × 36 + 3 = 255. Dlatego base36 nadaje się na krótkie identyfikatory: sześć cyfr dziesiętnych zamienia się w cztery litery i cyfry.
| Wejście | Wykryta baza | Wartość dziesiętna | Dlaczego |
|---|---|---|---|
| 0x2F3A9C | 16 | 3095196 | prefiks 0x |
| 0b1010 | 2 | 10 | prefiks 0b |
| 0o17 | 8 | 15 | prefiks 0o |
| 2026 | 10 | 2026 | same cyfry |
| HELLO | 36 | 29234652 | litery poza A–F |
| 1F | 10 (wymuszona) | — | Dane zawierają cyfry niedozwolone w systemie o podstawie 10. |
Cyfry nieprawidłowe dla wymuszonej podstawy (np. F przy podstawie 10) kończą się komunikatem „Dane zawierają cyfry niedozwolone w systemie o podstawie N.” — bez wyjątku i bez zrzutu JSON-a. Spacje i podkreślniki w wejściu są usuwane.
Warto wiedzieć — systemy liczbowe w praktyce
Gdzie używa się której bazy
Podstawa 2 to bit maszynowy i maski, 8 — uprawnienia Uniksa (chmod 755), 10 — świat człowieka, 16 — kolory CSS, adresy MAC i pamięci, a 36 — krótkie identyfikatory bez rozróżniania wielkości liter w URL-ach.
Jak działa auto-wykrywanie
Prefiksy rozstrzygają od razu: 0x → 16, 0b → 2, 0o → 8. Bez prefiksu same cyfry oznaczają podstawę 10, litery A–F — podstawę 16, a inne litery — base36. Gdy wiesz, jakiej podstawy się spodziewasz, wymuś ją — dostanisz jasny komunikat zamiast zgadywania.
Dlaczego wyniki są dokładne
Silnik nie używa ani int, ani float: cyfry trzyma jako tablicę wartości i dzieli przez podstawę docelową „ręcznie”, cyfra po cyfrze. Dzięki temu konwersja działa dla liczb o dowolnej długości — też tych, które w 64-bitowym int się nie mieszczą.
Opcje zapisu wyniku
„Wielkie litery” steruje A–F/A–Z, „Prefiksy” dodaje 0b/0o/0x (dla podstaw 2, 8, 16), a „Grupuj cyfry” dzieli zapis od prawej: binarnie co 4 cyfry, ósemkowo i dziesiętnie co 3, szesnastkowo co 2 — tak jak czytelne zapisy w dokumentacji.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKonwerter systemów liczbowych – łatwe przeliczanie systemów online
Liczby towarzyszą nam na każdym kroku, jednak sposób ich zapisu może być bardzo zróżnicowany w zależności od kontekstu. Na co dzień posługujemy się systemem dziesiętnym (decymalnym), opartym na dziesięciu cyfrach od 0 do 9. Jednak w świecie technologii komputerowych, elektroniki cyfrowej i programowania kluczową rolę odgrywają inne systemy, takie jak system dwójkowy (binarny - używany bezpośrednio przez procesory), szesnastkowy (heksadecymalny - stosowany do zapisu kolorów w CSS, adresów MAC czy pamięci) oraz ósemkowy (oktalny). Nasz darmowy konwerter systemów liczbowych online to uniwersalne narzędzie, które pozwala na błyskawiczne konwertowanie dowolnej liczby między tymi popularnymi systemami w obie strony.
Wystarczy wpisać liczbę w odpowiednie pole, a kalkulator automatycznie obliczy jej reprezentację w pozostałych formatach, co ułatwia naukę informatyki i codzienną pracę programistów oraz elektroników.
Charakterystyka najpopularniejszych pozycyjnych systemów liczbowych
Systemy liczbowe różnią się od siebie podstawą (bazą), czyli liczbą znaków (cyfr i liter) używanych do reprezentacji wartości. Poniższa tabela przedstawia zestawienie głównych stref zapisu:
| Nazwa systemu | Podstawa (Baza) | Dozwolone znaki (alfabet systemu) | Główne obszary zastosowania |
|---|---|---|---|
| Dwójkowy (Binarny) | 2 | 0, 1 | Logika komputerowa, instrukcje maszynowe procesora, stany logiczne (włączony/wyłączony). |
| Ósemkowy (Oktalny) | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | Systemy uprawnień w systemach Linux (np. chmod 755), kodowanie starszych architektur komputerowych. |
| Dziesiętny (Decymalny) | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | Codzienne obliczenia matematyczne, finanse, nauka, handel na całym świecie. |
| Szesnastkowy (Heksadecymalny) | 16 | 0-9 oraz litery A, B, C, D, E, F (odpowiadające wartościom 10-15) | Zapis kolorów w sieci (np. #FFFFFF), adresowanie pamięci RAM, adresy IPv6, dumping danych (Hex Dump). |
Jak przeliczać systemy liczbowe ręcznie? Metoda dzielenia
Choć nasz konwerter zrobi to w ułamku sekundy, warto znać matematyczne podstawy konwersji systemów liczbowych. Najpopularniejszą metodą zamiany liczby z systemu dziesiętnego na dowolny inny jest metoda dzielenia z resztą.
Przykład: Zamiana liczby 13 z systemu dziesiętnego na dwójkowy (binarny)
Aby przeliczyć liczbę dziesiętną na dwójkową, dzielimy ją przez 2 i zapisujemy resztę z dzielenia (zawsze 0 lub 1). Proces powtarzamy dla wyniku dzielenia całkowitego, aż otrzymamy zero:
- 13 : 2 = 6, reszta 1
- 6 : 2 = 3, reszta 0
- 3 : 2 = 1, reszta 1
- 1 : 2 = 0, reszta 1
Wynik odczytujemy od dołu do góry: 1101. Zatem liczba 13 w systemie dziesiętnym to 1101 w systemie binarnym.
Zamiana systemu dwójkowego na szesnastkowy (grupowanie)
Przeliczanie między systemem binarnym a szesnastkowym jest bardzo proste, ponieważ jedna cyfra szesnastkowa odpowiada dokładnie czterem cyfrom binarnym (tzw. tetradzie lub półbajtowi):
- Podziel liczbę binarną na grupy po 4 bity od prawej strony (np. 11010110 -> 1101 i 0110).
- Przelicz każdą czwórkę niezależnie na system dziesiętny: 1101 = 13 (czyli litera D), 0110 = 6.
- Połącz wyniki: 11010110 w systemie binarnym to D6 w systemie szesnastkowym.
Często zadawane pytania (FAQ)
Dlaczego komputery używają systemu dwójkowego (binarnego)?
Komputery działają w oparciu o tranzystory, które mogą znajdować się w jednym z dwóch stanów fizycznych: przewodzenia prądu (co odpowiada jedynce logicznej 1) lub braku przewodzenia (co odpowiada zeru logicznemu 0). System binarny jest najprostszą i najbardziej stabilną metodą reprezentacji tych stanów elektronicznych.
Co oznaczają litery A-F w systemie szesnastkowym?
W systemie szesnastkowym podstawa wynosi 16, co oznacza, że potrzebujemy 16 unikalnych znaków do zapisu cyfr. Ponieważ tradycyjne cyfry kończą się na 9, kolejne wartości reprezentuje się pierwszymi literami alfabetu: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Jak zapisać liczbę ujemną w systemie dwójkowym?
W informatyce do zapisu liczb ujemnych stosuje się najczęściej kod uzupełnień do dwóch (U2). W tym systemie najstarszy bit (bit znaku po lewej stronie) decyduje o znaku liczby: 0 oznacza liczbę dodatnią, a 1 liczbę ujemną. Pozostałe bity określają jej wartość bezwzględną po odpowiednim przekształceniu.
Do czego służy system ósemkowy (oktalny)?
Obecnie system ósemkowy jest rzadziej stosowany niż szesnastkowy, jednak wciąż odgrywa ważną rolę w systemach operacyjnych Unix i Linux do reprezentacji praw dostępu do plików (gdzie np. uprawnienia rwxr-xr-x są reprezentowane jako zapis oktalny 755).
Czy ten konwerter obsługuje liczby z przecinkiem (ułamkowe)?
Prezentowana wersja konwertera jest przeznaczona do szybkiego przeliczania liczb całkowitych (zarówno małych, jak i bardzo dużych wartości). Przeliczanie części ułamkowych w systemach niedziesiętnych wymaga zastosowania specjalnych reprezentacji zmiennoprzecinkowych (np. standardu IEEE 754).