Kalkulator pędu

Kalkulator pędu

Pęd to iloczyn masy i prędkości — wektorowa „ilość ruchu” ciała. Zasada zachowania pędu leży u podstaw analizy zderzeń i odrzutu.

Wzory

Przykład

Piłka o masie 0,5 kg lecąca 20 m/s ma pęd 10 kg·m/s i energię kinetyczną 100 J. Pęd jest wektorem — ma kierunek i zwrot prędkości.

Zasada zachowania pędu

W układzie odizolowanym całkowity pęd przed i po zderzeniu jest taki sam. Dzięki temu wyznacza się prędkości po zderzeniach oraz działanie napędu odrzutowego.

Jak działa kalkulator pędu

Kalkulator sprowadza całą operację do jednego mnożenia: p = m · v. Wpisujesz masę w kilogramach oraz prędkość w metrach na sekundę, a narzędzie zwraca iloczyn w kg·m/s. Nie ma tu żadnych tablic stałych ani współczynników korygujących — wynik zależy wyłącznie od dwóch liczb, które podasz, i jest dokładnie taki, jak ręczne obliczenie na kartce.

Ten sam wzór da się odwrócić, dlatego kalkulator obsługuje trzy warianty zadania. Gdy znasz pęd i prędkość, masę wyliczasz jako m = p ÷ v. Gdy znasz pęd i masę, prędkość to v = p ÷ m. Narzędzie liczy dodatkowo energię kinetyczną Ek = ½ · m · v², ale to wielkość innego rodzaju: pęd rośnie liniowo wraz z prędkością, energia kinetyczna — z jej kwadratem. Podwojenie prędkości daje dwa razy większy pęd i cztery razy większą energię.

Pęd jest wektorem o kierunku i zwrocie prędkości, natomiast kalkulator podaje jego wartość, czyli moduł. Kierunek i zwrot trzeba ustalić samodzielnie, na przykład wybierając oś układu odniesienia. Jednostka kg·m/s jest tożsama z niutonosekundą (N·s), ponieważ 1 N = 1 kg·m/s², więc iloczyn niutona i sekundy sprowadza się do kilograma razy metr na sekundę.

Przykład obliczeń krok po kroku

1. Ustal dane: masa samochodu m = 1200 kg, prędkość v = 25 m/s.
2. Podstaw liczby do wzoru na pęd: p = m · v = 1200 · 25.
3. Policz pęd: p = 30 000 kg·m/s.
4. Policz energię kinetyczną: v² = 625, więc Ek = ½ · 1200 · 625 = 600 · 625 = 375 000 J.
5. Sprawdź wynik odwrotnie, przekształcając wzór: v = p ÷ m = 30 000 ÷ 1200 = 25 m/s oraz m = p ÷ v = 30 000 ÷ 25 = 1200 kg. Zgadza się z danymi wejściowymi.
6. Sprawdź, jak zmienia się wynik przy dwa razy większej prędkości (50 m/s): p = 1200 · 50 = 60 000 kg·m/s, czyli dwa razy więcej, a Ek = ½ · 1200 · 2500 = 1 500 000 J, czyli cztery razy więcej niż poprzednio.

Tabela referencyjna: pęd z masy i prędkości

Jak korzystać z kalkulatora

• Podawaj jednostki SI — masa w kilogramach, prędkość w metrach na sekundę. Wtedy pęd wychodzi w kg·m/s, a energia w dżulach, bez dodatkowego przeliczania wyniku.
• Zamień kilometry na godzinę na metry na sekundę — podziel wartość przez 3,6. Przykładowo 36 km/h to 10 m/s, 90 km/h to 25 m/s. Dopiero taką liczbę wpisz do pola prędkości.
• Kontroluj rząd wielkości — pęd zmienia się liniowo: dwa razy większa masa albo dwa razy większa prędkość to dwa razy większy pęd. Jeśli wynik odbiega od takiego szacunku, sprawdź jednostki.
• Ustal oś przed obliczeniami — przy zderzeniach czołowych i odbiciach przypisz zwrotom znak plus lub minus. Kalkulator zwraca wartość iloczynu, więc o zwrocie decydujesz poza narzędziem.
• Nie utożsamiaj pędu z energią — przy równym pędzie dwóch ciał większą energię kinetyczną ma to o mniejszej masie, bo Ek = p² ÷ (2 · m). Sam pęd nie wystarcza do oceny skutków zderzenia.

Czego narzędzie nie uwzględnia

• Brak rachunku wektorowego — kalkulator zwraca jedną liczbę, a nie składowe pędu. Dla ruchu w dwóch lub trzech wymiarach trzeba rozłożyć prędkość na osie i policzyć każdą składową osobno.
• Stała masa w trakcie ruchu — model nie obejmuje ciał, których masa się zmienia, na przykład rakiety zużywającej paliwo czy pojazdu z ubywającym ładunkiem. Tam wzór p = m · v wymaga dodatkowego członu.
• Prędkości bliskie prędkości światła — przy bardzo dużych prędkościach klasyczny wzór przestaje być dokładny i potrzebny jest opis relatywistyczny. Dla codziennych prędkości różnica jest pomijalna.
• Pominięte tarcie, opór i obrót — narzędzie liczy pęd postępowy, więc nie obejmuje momentu pędu ciał wirujących ani strat energii wynikających z tarcia i odkształceń w zderzeniu.

Najczęstsze pytania