Kalkulator gazu doskonałego
Oblicz P, V, n lub T z równania PV=nRT. Jednostki: Pa, kPa, bar oraz K i °C. Wzory, przykłady, tabele,
- Bez rejestracji
- Szybkie działanie
- Operacje w pamięci
Zero back-endu, 100% lokalnie.
Kalkulator gazu doskonałego
R = 8.314462618 J/(mol·K). Dla °C konwertujemy na K. Upewnij się, że T>0 K.
Kalkulator gazu doskonałego PV = n·R·T – oblicz P, V, n lub T
Kalkulator wykorzystuje równanie stanu gazu doskonałego P·V = n·R·T do wyznaczania jednej z czterech wielkości: P (ciśnienie), V (objętość), n (liczba moli) lub T (temperatura). Interfejs udostępnia pola oraz selektory jednostek P_unit = Pa, kPa, bar i T_unit = K, C. Wybór niewiadomej odbywa się przez solve z domyślną wartością „P”. Prezentacja wyniku jest formatowana z użyciem precision i wyświetlana w out_value. Zastosowana stała gazowa ma wartość R = 8.314462618 J·mol⁻¹·K⁻¹.
Opis pól i trybu działania
- P – ciśnienie gazu. Jednostki wybierane w P_unit: Pa, kPa, bar. Dane są walidowane dla rozsądnych zakresów procesu.
- V – objętość gazu w metrach sześciennych. Wartość dodatnia i spójna z P i T.
- n – liczba moli. Pozwala przejść między opisem makroskopowym a ilością substancji.
- T – temperatura. Jednostka wybierana w T_unit: K lub C. Dla °C kalkulator dokonuje przeliczenia do kelwinów.
- solve – wybór niewiadomej. Dostępne: P, V, n, T.
- precision – liczba miejsc po przecinku w wyniku. Zazwyczaj 2 do 4 zapewnia czytelność.
- out_value – wynik obliczenia zgodnie z solve.
Kalkulator konwertuje jednostki tak, aby równanie było liczone w SI. Jeśli podasz P_unit = kPa lub bar, wartości zostaną przeliczone na Pa przed podstawieniem do PV = n·R·T.
Wzory i teoria
Równanie stanu
PV = n · R · T
gdzie P to ciśnienie [Pa], V to objętość [m³], n to liczba moli [mol], T to temperatura bezwzględna [K]. R to uniwersalna stała gazowa 8.314462618 J·mol⁻¹·K⁻¹. Równanie opisuje gaz doskonały, czyli układ z pomijalnymi siłami międzycząsteczkowymi i zerową objętością własną cząsteczek. W praktyce jest trafne dla gazów w warunkach niskich ciśnień i umiarkowanych temperatur.
Przekształcenia dla trybów solve
solve = P
P = n · R · T / V
solve = V
V = n · R · T / P
solve = n
n = P · V / (R · T)
solve = T
T = P · V / (n · R)
Uwaga na jednostki
- Pa to N·m⁻². 1 kPa = 1000 Pa. 1 bar = 100 kPa = 100 000 Pa.
- Dla T_unit = C kalkulator stosuje T[K] = t[°C] + 273.15.
- Objętość w SI to m³. Jeżeli pracujesz w litrach, przelicz V[L] na V[m³] zgodnie z 1 L = 1e−3 m³.
Założenia modelowe
- Gaz idealny. Oddziaływania między cząsteczkami są pomijalne.
- Brak kondensacji i reakcji chemicznych.
- Stan jednorodny w kontrolowanej objętości V.
Jednostki i konwersje w interfejsie
| Wielkość | Symbol | Jednostki obsługiwane | Domyślna |
|---|---|---|---|
| Ciśnienie | P | Pa, kPa, bar | Pa |
| Objętość | V | m³ | m³ |
| Liczba moli | n | mol | mol |
| Temperatura | T | K, °C | K |
Przykłady obliczeń krok po kroku
Przykład 1 – wyznaczanie ciśnienia P
- V = 0.012 m³
- n = 0.50 mol
- T = 300 K
P = n·R·T / V = 0.50 · 8.314462618 · 300 / 0.012 ≈ 103 930 Pa ≈ 104 kPa. Otrzymujesz wartość bliską ciśnieniu atmosferycznemu.
Przykład 2 – wyznaczanie objętości V
- P = 2 bar
- n = 0.20 mol
- T = 298 K
Najpierw konwersja ciśnienia. 2 bar = 200 kPa = 200 000 Pa. V = n·R·T / P = 0.20 · 8.314462618 · 298 / 200 000 ≈ 0.00248 m³ = 2.48 L.
Przykład 3 – wyznaczanie liczby moli n
- P = 150 kPa
- V = 3.0 L = 0.003 m³
- T = 25 °C → 298.15 K
n = P·V / (R·T) = 150 000 · 0.003 / (8.314462618 · 298.15) ≈ 0.181 mol.
Przykład 4 – wyznaczanie temperatury T
- P = 101.325 kPa = 101 325 Pa
- V = 22.414 L = 0.022414 m³
- n = 1.0 mol
T = P·V / (n·R) = 101 325 · 0.022414 / 8.314462618 ≈ 273.15 K. Otrzymujemy temperaturę zera standardowego w warunkach STP wg klasycznej definicji objętości molowej.
Scenariusze inżynierskie i dydaktyczne
| Scenariusz | Dane wejściowe | Założenia | Wynik |
|---|---|---|---|
| Butla z gazem | V, T, n | Gaz idealny, brak przecieków | P oraz porównanie do dopuszczalnego |
| Balon meteorologiczny | P, T, n | Stała ilość gazu | V i tempo rozszerzania |
| Kalibracja czujnika | P, V, T | Znane warunki odniesienia | n z dokładnością do 1 procenta |
| Obliczenia laboratoryjne | P_unit, T_unit, V | Konwersja jednostek | Wybrane solve z precyzją ustawioną w precision |
Jak korzystać z kalkulatora
- Ustal niewiadomą w solve. Do wyboru: P, V, n, T.
- Wypełnij znane pola: P, V, n, T. Dla P wybierz jednostkę w P_unit: Pa, kPa, bar.
- Dla temperatury ustaw T_unit = K lub C. W przypadku °C kalkulator automatycznie przeliczy do K.
- Dobierz precision do pożądanej prezentacji wyniku.
- Uruchom obliczenia. Wynik pojawi się w out_value z etykietą odpowiadającą solve.
Materiały pomocnicze
Typowe warunki odniesienia
- NTP 20 °C i 101.325 kPa.
- STP 0 °C i 101.325 kPa. Objętość 1 mola gazu idealnego ≈ 22.414 L.
- Inżynierskie: 25 °C i 100 kPa przybliżają warunki laboratoryjne.
Szybkie przeliczniki
- 1 bar = 100 kPa = 100 000 Pa.
- 1 L = 1e−3 m³.
- T[K] = t[°C] + 273.15.
Najczęstsze błędy i pułapki
- Mieszanie jednostek. P w bar lub kPa trzeba konwertować do Pa zanim podstawisz do PV = n·R·T.
- Temperatura w °C w równaniu. Równanie wymaga kelwinów. Dla T_unit = C kalkulator przelicza do K wewnętrznie.
- Warunki skrajne. Wysokie ciśnienia lub bardzo niskie temperatury powodują odstępstwa od gazu idealnego. Potrzebne są równania stanu rzeczywistego.
- Objętość nie w m³. Litry i mililitry bez przeliczenia zawyżą lub zaniżą wyniki o rzędy wielkości.
- Niejednorodna mieszanina. Równanie dotyczy jednego gazu lub mieszaniny traktowanej jak idealna. Dla mieszanin korzystaj z ciśnień cząstkowych i prawa Daltona.
Rozszerzenia obliczeń
Gęstość i prawo gazów doskonałych
ρ = m/V = (n · M) / V = (P · M) / (R · T)
gdzie M to masa molowa. Pozwala szybko przejść od stanu gazu do gęstości. Warto używać, gdy celem jest ocena unoszenia balonów, strumieni masowych albo doboru wentylacji.
Praca w procesie izotermicznym
W = n · R · T · ln(V2/V1)
Umożliwia obliczenie pracy sprężania lub rozprężania w temperaturze stałej. Przydatne przy weryfikacji zapotrzebowania energetycznego sprężarek i procesów próżniowych.
Proces izobaryczny i izochoryczny
- Izobaryczny: V ∝ T przy stałym P.
- Izochoryczny: P ∝ T przy stałym V.
Te zależności pozwalają na szybkie testy sanity check podczas wprowadzania danych wejściowych.
FAQ
Czy mogę wprost używać °C zamiast K
Nie. Równanie wymaga temperatury bezwzględnej w kelwinach. W interfejsie ustaw T_unit = C, a kalkulator sam przeliczy do K przed obliczeniami.
Jakie ciśnienia są wspierane
Wybierasz w P_unit jedną z opcji: Pa, kPa, bar. Kalkulator przelicza na Pa i waliduje typowe zakresy laboratoryjne i procesowe.
Co jeśli wynik odbiega od pomiaru
Prawdopodobnie warunki nie spełniają założeń gazu idealnego lub występują nieszczelności. Dla dużych ciśnień i niskich temperatur użyj równania stanu rzeczywistego.
Jak ustawić prezentację liczbową wyniku
Parametr precision kontroluje liczbę miejsc po przecinku. Wartość 3 jest dobrą równowagą między czytelnością a dokładnością.
Czy kalkulator obsługuje mieszaniny gazów
Tak, jeśli traktujesz mieszaninę jako idealną i stosujesz prawo Daltona do ciśnień cząstkowych. W przeciwnym razie rozważ modele zaawansowane.
Podsumowanie
Kalkulator gazu doskonałego pozwala błyskawicznie wyznaczyć ciśnienie, objętość, temperaturę lub liczbę moli na podstawie PV = n·R·T. Wsparcie dla jednostek Pa, kPa, bar oraz K i °C upraszcza wprowadzanie danych. Parametr solve wskazuje niewiadomą, a precision formatuje wynik out_value. Narzędzie jest przydatne w dydaktyce, laboratoriach i procesach przemysłowych, a sekcje pomocnicze rozszerzają zastosowanie o gęstość i proste procesy termiczne. Dla skrajnych warunków i gazów rzeczywistych pamiętaj o ograniczeniach modelu idealnego oraz o konieczności stosowania bardziej złożonych równań stanu.