Rozwiązywanie zadań z matematyki krok po kroku

Wpisz zadanie i zobacz rozwiązanie krok po kroku: równania, pochodne, całki i rozkład.

Bez konta

Bez instalacji

Bezpłatnie

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Przykłady:

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Podaj dalej

Komuś też się przyda?

Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.

Jak korzystać z kalkulatora krok po kroku

Wpisz zadanie w pole tekstowe i kliknij jeden z przycisków: Rozwiąż / oblicz, Rozłóż na czynniki, Uprość / wymnóż, Pochodna albo Całka. Pod polem znajdziesz gotowe przykłady — kliknięcie w przykład wpisuje zadanie i od razu je rozwiązuje, więc możesz najpierw zobaczyć, jak wygląda cała odpowiedź.

Nad wynikiem wybierasz szczegółowość: każdy krok albo kluczowe kroki. W pierwszym trybie zobaczysz wszystkie przekształcenia po kolei, w drugim tylko najważniejsze. Na końcu pojawia się wyróżniona Odpowiedź, a obok przycisk Kopiuj, którym przeniesiesz rozwiązanie dalej — na przykład do zeszytu, notatki albo wiadomości do nauczyciela.

Kalkulator działa w całości w Twojej przeglądarce. Nie zakładasz konta i nie wysyłasz zadania na serwer, więc możesz wpisywać kolejne przykłady bez ograniczeń. Kroki są zapisane czytelnie, ze wzorami w formie przypominającej zapis podręcznikowy.

Równanie wpisz wprost, np. 3(x−2)=2x+1 — dostaniesz rozwiązanie x=7.
Wyrażenie do rozkładu lub uproszczenia wpisz jak w zeszycie, np. x²−9.
Listę liczb do statystyk rozdziel przecinkami.
Możesz używać polskiego przecinka dziesiętnego (2,5) oraz znaków ×, ÷, :, ², ³, √, π.
Wartość bezwzględną zapisz kreskami: |x − 3|. Logarytm dziesiętny to log(x), naturalny — ln(x), o innej podstawie — log_2(x).
Nierówności wpisuj ze znakami <, >, <= (≤) i >= (≥), a kąty w stopniach ze znakiem °, np. sin(30°).

Równania liniowe, kwadratowe i układy równań

To najczęstsza grupa zadań i tutaj kalkulator prowadzi Cię przez wszystkie przekształcenia. Rozwiązanie jest dodatkowo sprawdzane przez podstawienie do równania, więc widzisz nie tylko wynik, ale też potwierdzenie, że jest poprawny.

Równania liniowe — również z nawiasami i ułamkami. Przykład: x/2 + 1 = 4 daje x = 6, a 3(x−2) = 2x + 1 daje x = 7.
Równania kwadratowe — liczony jest wyróżnik Δ = b² − 4ac, a następnie pierwiastki ze wzoru x = (−b ± √Δ) ÷ (2a). Przykład: x² − 5x + 6 = 0 → x = 2, x = 3. Dla x² + 1 = 0 narzędzie pokaże, że nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Równania wyższych stopni — np. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → 1, 2, 3.
Równania tożsamościowe i sprzeczne — 2(x+3) = 2x + 6 jest tożsamością, a x + 1 = x + 2 nie ma rozwiązania. W obu przypadkach zobaczysz, dlaczego tak wychodzi.
Układy równań — każde równanie wpisz w osobnej linii albo oddziel średnikiem: 2x + 3y = 12; 4x − y = 10 → x = 3, y = 2. Rozwiązanie jest sprawdzane przez podstawienie do obu równań.

Gdy pierwiastek jest liczbą niewymierną, dostajesz postać dokładną i przybliżenie: 2x² + 3x − 1 = 0 daje x = (−3 − √17)/4 i x = (−3 + √17)/4, czyli ok. −1,78 i 0,28. Pierwiastek podwójny jest opisany wprost, np. x² − 6x + 9 = 0 → x = 3 (pierwiastek podwójny).

Nierówności, wartość bezwzględna, logarytmy i trygonometria

Nierówności — liniowe, kwadratowe, wyższych stopni i wymierne. Kalkulator wyznacza miejsca zerowe, wyłącza z dziedziny zera mianownika, pokazuje znak wyrażenia w każdym przedziale i podaje odpowiedź w zapisie przedziałowym: x² − 4 < 0 → x ∈ (−2; 2), x² − 4 ≥ 0 → x ∈ (−∞; −2⟩ ∪ ⟨2; +∞), (x + 1)/(x − 2) ≥ 3 → x ∈ (2; 7/2⟩.
Wartość bezwzględna — |x − 3| = 5 → x = −2 lub x = 8, a |x − 3| < 5 → x ∈ (−2; 8).
Równania wymierne i z pierwiastkami — pierwiastki spoza dziedziny są odrzucane i opisane: w (x + 1)/(x − 2) = 3 zostaje tylko x = 7/2, bo x = 2 zeruje mianownik.
Logarytmy i równania wykładnicze — log_2(x) = 5 → x = 32, log(x) + log(x − 3) = 1 → x = 5, eˣ = 5 → x = ln 5, 3ˣ = 7 → x = log₃ 7.
Równania trygonometryczne — z rozwiązaniem ogólnym: sin x = 1/2 → x = π/6 + 2kπ lub x = 5π/6 + 2kπ, cos 2x = 0 → x = π/4 + kπ/2, a także równania kwadratowe względem funkcji, np. 2sin²x − 1 = 0.

Pochodne, całki nieoznaczone i granice

Dział analizy matematycznej przydaje się przy nauce reguł różniczkowania i całkowania, bo zamiast samego wyniku widzisz kolejne przekształcenia.

Pochodne — w tym zadania z regułą iloczynu i regułą łańcuchową, funkcje trygonometryczne i wykładnicze, np. pochodna x²·sin x.
Całki nieoznaczone — wynik zawsze z dopisanym „+ C” i sprawdzeniem przez różniczkowanie. Przykład: całka z x·eˣ to x·eˣ − eˣ + C.
Granice — np. lim x->0 sin(x)/x = 1, lim x->2 (x²−4)/(x−2) = 4, a także granice przy x dążącym do nieskończoności, np. lim x->inf (1+1/x)^x = e.

Przy zadaniach z granicami i całkami zapis ma znaczenie: nawiasy i jawne mnożenie gwiazdką przy funkcjach pozwalają narzędziu dobrze rozpoznać, o jakie wyrażenie chodzi.

Rozkład na czynniki, upraszczanie i wymnażanie

Te funkcje przydają się, gdy chcesz doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci albo sprawdzić własne przekształcenia z zeszytu.

Rozkład na czynniki — np. x² − 9 → (x − 3)(x + 3).
Upraszczanie wyrażeń wymiernych — np. (x² − 1)/(x − 1) → x + 1.
Wymnażanie — np. (x + 2)³ rozpisane na kolejne działania.
Arytmetyka — liczby ujemne, ułamki, potęgi, pierwiastki i funkcje trygonometryczne, np. sin(pi/6) = 0,5.
Procenty — „15% z 80” (12), „30 to ile procent 120” (25%), „o ile procent wzrosła cena z 80 do 100” (o 25%), „200 zwiększ o 15%” (230).
Statystyka listy liczb — dla liczb rozdzielonych przecinkami dostajesz średnią, medianę, dominantę, rozstęp, wariancję i odchylenie standardowe.
NWD i NWW — np. NWD(48, 36) = 12 z rozkładem na czynniki pierwsze i algorytmem Euklidesa; liczbę rozłożysz na czynniki pierwsze przyciskiem „Rozłóż na czynniki”.
Geometria opisana słowami — np. „pole koła o promieniu 5”, „obwód koła o średnicy 10”, „objętość kuli o promieniu 3”, „pole trójkąta o podstawie 6 i wysokości 4”, „przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych 3 i 4”. Wynik z π podawany jest dokładnie i w przybliżeniu.

Ograniczenia i czego narzędzie nie oblicza

Kalkulator rozwiązuje to, co zapiszesz jako działanie, równanie, nierówność albo listę liczb. Z opisu słownego rozumie tylko proste zadania z procentami i wzorami geometrycznymi; nie odczyta treści ze zdjęcia, więc dłuższe zadanie tekstowe trzeba samodzielnie zamienić na zapis matematyczny.

Nie rysuje wykresów funkcji i nie rozwiązuje równań różniczkowych.
Nierówności rozwiązuje dla wielomianów, ułamków algebraicznych i wartości bezwzględnej — bez funkcji trygonometrycznych i logarytmów.
Równania trygonometryczne — gdy występuje w nich jedna funkcja jednego argumentu (np. sin(2x + π/3) = 0); sumy różnych funkcji, jak sin x + cos x = 1, nie są obsługiwane.
Całki oznaczone oraz bardzo złożone całki mogą się nie udać.
Równania, których nie da się rozwiązać algebraicznie, dostają wynik przybliżony.

Narzędzie nie uwzględnia kontekstu zadania: jednostek, danych z tabeli, warunków z treści ani tego, czy wynik ma sens w danej sytuacji. Nie sprawdzi też, czy poprawnie ułożyłeś równanie do zadania tekstowego — ono tylko rozwiąże to, co wpiszesz. Z tego powodu przy zadaniach słownych, przybliżonych pierwiastkach i zadaniach, w których liczy się interpretacja (np. czy liczba osób może być ułamkiem), traktuj wynik jako orientacyjny i samodzielnie oceń końcową odpowiedź.

Kalkulator jest pomocą do nauki i sprawdzania własnych obliczeń, a nie zastępstwem zrozumienia metody. Najwięcej daje wtedy, gdy porównasz jego kroki z własnym rozwiązaniem i sprawdzisz, w którym miejscu się rozjechały.

Najczęstsze pytania

Jak rozwiązać równanie kwadratowe krok po kroku?

Wpisz równanie w polu tekstowym i kliknij Rozwiąż / oblicz. Narzędzie policzy wyróżnik Δ = b² − 4ac, pokaże podstawienie do wzoru x = (−b ± √Δ) ÷ (2a) i poda pierwiastki, a na końcu sprawdzi je przez podstawienie. Przykładowo x² − 5x + 6 = 0 daje x = 2 oraz x = 3.

Czy kalkulator pokazuje każdy krok, czy tylko sam wynik?

Możesz wybrać szczegółowość: każdy krok albo kluczowe kroki. W trybie pełnym zobaczysz wszystkie przekształcenia, a w skróconym tylko najważniejsze. W obu wariantach na końcu znajduje się wyróżniona Odpowiedź i przycisk Kopiuj.

Jak zapisać pierwiastek, potęgę i ułamek?

Używaj zwykłych znaków matematycznych: √ dla pierwiastka, ² i ³ dla potęg, ukośnika lub kreski dla ułamka. Możesz też stosować polski przecinek dziesiętny, np. 2,5. Mnożenie przy funkcjach zapisuj gwiazdką, np. 2*sin(x).

Czy narzędzie obliczy pochodną i całkę nieoznaczoną?

Tak. Pochodne liczone są również z regułą iloczynu i regułą łańcuchową, dla funkcji trygonometrycznych i wykładniczych. Całki nieoznaczone dostajesz z dopisanym „+ C” i sprawdzeniem przez różniczkowanie.

Czy mogę rozwiązać układ równań?

Tak, wystarczy wpisać każde równanie w osobnej linii albo oddzielić je średnikiem, np. 2x + 3y = 12; 4x − y = 10. Otrzymasz rozwiązanie x = 3, y = 2 wraz ze sprawdzeniem przez podstawienie.

Jak rozwiązać nierówność kwadratową?

Wpisz nierówność, np. x² − 4 < 0, i kliknij Rozwiąż / oblicz. Kalkulator znajdzie miejsca zerowe (−2 i 2), sprawdzi znak wyrażenia w każdym przedziale i poda odpowiedź w zapisie przedziałowym: x ∈ (−2; 2). Przy znaku ≤ lub ≥ końce przedziałów są domknięte.

Jak rozwiązać równanie trygonometryczne?

Wpisz je w postaci np. sin(x) = 1/2 albo 2cos(x) = sqrt(3). Kalkulator wyznaczy kąt bazowy, zapisze rozwiązanie ogólne z okresem (np. x = π/6 + 2kπ lub x = 5π/6 + 2kπ, k ∈ ℤ) i obsłuży argumenty typu 2x + π/3.

Czy kalkulator odczyta zadanie ze zdjęcia lub z treści opisowej?

Ze zdjęcia — nie. Z treści słownej rozumie proste zadania z procentami (np. „30 to ile procent 120”) i wzorami geometrycznymi (np. „pole koła o promieniu 5”). Dłuższe zadanie tekstowe zamień najpierw na równanie i wpisz je do pola.

Narzędzie działa w całości w przeglądarce i nie wysyła zadań na serwer; wyniki mają charakter edukacyjny. Obliczenia symboliczne: biblioteka nerdamer (licencja MIT).