Kalkulator przełożenia przekładni

Kalkulator przełożenia przekładni – oblicz stosunek zębów, obroty i moment

Przełożenie przekładni to stosunek liczby zębów koła napędzanego do napędzającego: i = z₂ / z₁. Para 20 i 60 zębów daje i = 3, więc silnik 1450 obr/min obraca wał wyjściowy z prędkością 483,3 obr/min, a moment rośnie prawie trzykrotnie. Kalkulator liczy to dla przekładni zębatej, pasowej (wpisujesz średnice kół) i łańcuchowej, także dla 2–4 stopni, i podaje obroty, moment, moc w kW i KM oraz straty wynikające ze sprawności.

Co to jest przełożenie przekładni

Przełożenie przekładni to stosunek prędkości obrotowej lub liczby zębów między dwoma współpracującymi elementami napędu. Określa, jak bardzo zmienia się prędkość i moment obrotowy pomiędzy wałem napędzającym a napędzanym. Jeśli pierwsze koło obraca się szybciej niż drugie, przekładnia jest redukcyjna (reduktor); jeśli wolniej – multiplikacyjna (multiplikator). Przy i = 1 obroty się nie zmieniają, a moment spada tylko o straty.

Wzór na przełożenie przekładni

i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁ = D₂ / D₁

• i – przełożenie przekładni,
• n₁, n₂ – prędkość obrotowa koła napędzającego i napędzanego [obr/min],
• z₁, z₂ – liczba zębów koła napędzającego i napędzanego,
• D₁, D₂ – średnica koła napędzającego i napędzanego [mm].

Przełożenie jest więc proporcją, która pokazuje, ile razy wał wejściowy obraca się względem wału wyjściowego. Wartość i > 1 oznacza redukcję prędkości (zwiększenie momentu), natomiast i < 1 – zwiększenie prędkości (redukcję momentu). W przekładni wielostopniowej przełożenia kolejnych stopni się mnoży: i = i₁ · i₂ · …

W przekładni pasowej zamiast zębów podajesz średnice kół. Wzór i = D₂ / D₁ pomija poślizg pasa, więc rzeczywiste obroty wyjściowe bywają nieco niższe niż obliczone.

Jak korzystać z kalkulatora

1. Wybierz tryb: „Jeden stopień”, „Wielostopniowa” (do 4 stopni połączonych szeregowo) albo „Dobór zębów”.
2. Wpisz prędkość obrotową wału napędzającego albo kliknij jedną z typowych wartości dla silników indukcyjnych 50 Hz: 2900, 1450, 960 lub 720 obr/min (2, 4, 6 i 8 biegunów; dokładne obroty podaje tabliczka znamionowa).
3. Podaj moment obrotowy na wejściu w N·m. Jeśli interesują cię tylko obroty, wpisz 0.
4. Uzupełnij Z1 (koło napędzające) i Z2 (koło napędzane) – liczbę zębów albo średnice w mm – oraz sprawność η w procentach. Puste pole sprawności oznacza 100 %.
5. Opcjonalnie podaj średnicę koła wyjściowego (bęben, rolka, koło jezdne), żeby dostać prędkość obwodową w m/s i km/h.
6. Kliknij „Oblicz przełożenie” albo naciśnij Enter.

Wynik zawiera przełożenie całkowite, obroty i moment na wyjściu, moc wejściową i wyjściową w kW i KM, prędkość kątową w rad/s, straty mocy, czas jednego obrotu wału wyjściowego oraz kierunek obrotu. W trybie wielostopniowym dostajesz też rozbicie na stopnie. Ostatnie pięć obliczeń trafia do tabeli porównawczej, a wynik możesz skopiować jako tekst. Liczbę miejsc po przecinku ustawisz od 0 do 6.

Przykłady obliczeń

Dobór kół zębatych do docelowych obrotów

Tryb „Dobór zębów” odwraca zadanie: podajesz obroty silnika, obroty, które chcesz uzyskać, i liczbę zębów Z1, a kalkulator wylicza Z2 = Z1 · n₁ / n₂ i zaokrągla je do najbliższej liczby całkowitej. Dla silnika 1450 obr/min, celu 300 obr/min i Z1 = 20 wychodzi 96,67, czyli 97 zębów. Para 20:97 daje i = 4,85 i 298,969 obr/min, odchyłka od celu wynosi −0,34 %.

Pod wynikiem pojawia się tabela innych par z Z1 od 12 do 40, posortowana według odchyłki. W tym przykładzie pary 12:58, 18:87 i 24:116 dają dokładnie 300 obr/min, bo wymagane przełożenie 1450 / 300 = 4,8333 to ułamek 29/6. Zębnika z 12 zębami lepiej jednak unikać (powód niżej).

Zależności prędkości i momentu

n₂ = n₁ / i
M₂ = M₁ · i · η
P [kW] = M [N·m] · n [obr/min] / 9549,3

Wraz ze wzrostem przełożenia maleje prędkość, ale rośnie moment. Moc na wyjściu nigdy nie jest większa niż na wejściu: P₂ = P₁ · η. Stała 9549,3 to 60 000 / 2π – zamienia obr/min na rad/s i waty na kilowaty. Reduktor nie dodaje więc silnikowi mocy, tylko zamienia obroty na moment.

Kierunek obrotu i typowe błędy

• Każda para kół zębatych zewnętrznych odwraca kierunek obrotu, więc przy nieparzystej liczbie stopni wał wyjściowy kręci się przeciwnie do silnika. Koło pośrednie zmienia tylko kierunek, nie przełożenie. Kalkulator podaje kierunek przy założeniu kół zewnętrznych.
• Zamiana Z1 i Z2 daje odwrotność wyniku. Z1 to koło na wale silnika.
• Sprawności kolejnych stopni się mnoży, dlatego wpisuj ją osobno dla każdego stopnia.
• Na jeden stopień przekładni walcowej przyjmuje się zwykle przełożenie najwyżej ok. 6–8. Powyżej 8 kalkulator wyświetla ostrzeżenie – wtedy lepiej rozbić napęd na dwa stopnie.
• Koła walcowe o kącie przyporu 20° mające mniej niż 17 zębów są bez korekcji narażone na podcięcie stopy zęba.

Rodzaje przekładni