Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Twierdzenie Pitagorasa — klasa 8
Przyprostokątne i przeciwprostokątna, przekątna kwadratu oraz wysokość trójkąta równobocznego. Do tego liczenie długości boków i sprawdzanie, czy trójkąt jest prostokątny.
- 14 pytań
- ok. 7 min
- jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Najpierw trzeba wiedzieć, jak zapisać twierdzenie i która strona trójkąta jest przeciwprostokątną. Potem czekają obliczenia. Policzysz długość brakującego boku, gdy dane są dwa pozostałe. Zajmiesz się też przekątną kwadratu, także w odwrotnej sytuacji, gdy trzeba znaleźć bok. Kolejne pytania dotyczą wysokości trójkąta równobocznego i jego obwodu. Kilka zdań wymaga oceny, czy podane boki tworzą trójkąt prostokątny albo czy wzór na przekątną lub wysokość jest zapisany poprawnie.
Quiz sprawdzi się przed lekcją, żeby zobaczyć, co już umiesz. Możesz też wrócić do niego po zadaniu domowym. Rodzic może usiąść obok i przejrzeć odpowiedzi razem z dzieckiem. Nauczyciel może rozwiązać go z klasą na żywo: pytania na rzutniku, odpowiedzi z telefonów. Nie trzeba się logować i nic nie kosztuje. Jeśli któreś pytanie wypadnie słabo, przećwicz je jeszcze raz na kartce.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Jak brzmi twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c?
Odpowiedź: a² + b² = c²
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a² + b² = c².
2. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego.
Odpowiedź: Prawda
Przeciwprostokątna to bok leżący naprzeciw kąta prostego, czyli najdłuższy bok trójkąta prostokątnego.
3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Odpowiedź: 10 cm
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
4. Jaką długość ma przekątna kwadratu o boku 5 cm?
Odpowiedź: 5√2 cm
Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2, czyli 5√2 cm.
5. Trójkąt o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm jest trójkątem prostokątnym.
Odpowiedź: Prawda
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², więc zachodzi twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
6. Jedna przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma 9 cm, a przeciwprostokątna 15 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.
Odpowiedź: 12 cm
b² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144, więc b = 12 cm.
7. Jaką wysokość ma trójkąt równoboczny o boku a?
Odpowiedź: a√3/2
Wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne: h² = a² − (a/2)² = 3a²/4, czyli h = a√3/2.
8. Przekątna kwadratu o boku 4 cm ma długość 8 cm.
Odpowiedź: Fałsz
Przekątna ma długość 4√2 cm, czyli około 5,66 cm, a nie 8 cm.
9. Przekątna kwadratu ma długość 10√2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.
Odpowiedź: 10 cm
Przekątna to a√2, więc a√2 = 10√2, czyli a = 10 cm.
10. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 6√3 cm. Jaki jest obwód tego trójkąta?
Odpowiedź: 36 cm
Z h = a√3/2 = 6√3 wynika a = 12 cm, więc obwód to 3 · 12 = 36 cm.
11. Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2.
Odpowiedź: Prawda
Z twierdzenia Pitagorasa: d² = a² + a² = 2a², więc d = a√2.
12. Wysokość trójkąta równobocznego o boku 10 cm ma długość 5√3 cm.
Odpowiedź: Prawda
h = a√3/2 = 10·√3/2 = 5√3 cm.
13. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 3√3 cm. Oblicz długość boku tego trójkąta.
Odpowiedź: 6 cm
Z h = a√3/2 mamy a√3/2 = 3√3, stąd a = 6 cm.
14. Trójkąt o bokach 7 cm, 24 cm i 25 cm jest prostokątny.
Odpowiedź: Prawda
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², więc zachodzi odwrotne twierdzenie Pitagorasa.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu