Pytanie z przodu, odpowiedź z tyłu. Karty, których nie umiesz, wracają jeszcze w tej sesji, a te, które umiesz — na powtórkę po 1, 3, 7, 14 i 30 dniach.
14 kart z quizu „Twierdzenie Pitagorasa — klasa 8”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Jak brzmi twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c?
- a² + b² = c²W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a² + b² = c².
- W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego.
- PrawdaPrzeciwprostokątna to bok leżący naprzeciw kąta prostego, czyli najdłuższy bok trójkąta prostokątnego.
- Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
- 10 cmc² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
- Jaką długość ma przekątna kwadratu o boku 5 cm?
- 5√2 cmPrzekątna kwadratu o boku a ma długość a√2, czyli 5√2 cm.
- Trójkąt o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm jest trójkątem prostokątnym.
- Prawda5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², więc zachodzi twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
- Jedna przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma 9 cm, a przeciwprostokątna 15 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.
- 12 cmb² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144, więc b = 12 cm.
- Jaką wysokość ma trójkąt równoboczny o boku a?
- a√3/2Wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne: h² = a² − (a/2)² = 3a²/4, czyli h = a√3/2.
- Przekątna kwadratu o boku 4 cm ma długość 8 cm.
- FałszPrzekątna ma długość 4√2 cm, czyli około 5,66 cm, a nie 8 cm.
- Przekątna kwadratu ma długość 10√2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.
- 10 cmPrzekątna to a√2, więc a√2 = 10√2, czyli a = 10 cm.
- Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 6√3 cm. Jaki jest obwód tego trójkąta?
- 36 cmZ h = a√3/2 = 6√3 wynika a = 12 cm, więc obwód to 3 · 12 = 36 cm.
- Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2.
- PrawdaZ twierdzenia Pitagorasa: d² = a² + a² = 2a², więc d = a√2.
- Wysokość trójkąta równobocznego o boku 10 cm ma długość 5√3 cm.
- Prawdah = a√3/2 = 10·√3/2 = 5√3 cm.
- Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 3√3 cm. Oblicz długość boku tego trójkąta.
- 6 cmZ h = a√3/2 mamy a√3/2 = 3√3, stąd a = 6 cm.
- Trójkąt o bokach 7 cm, 24 cm i 25 cm jest prostokątny.
- Prawda7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², więc zachodzi odwrotne twierdzenie Pitagorasa.