Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Równania i nierówności kwadratowe — liceum
Wzór na deltę, liczba pierwiastków, wzory Viete'a i rozwiązywanie nierówności typu x² − 9 < 0. Tyle trzeba umieć, żeby bez stresu liczyć trójmiany kwadratowe w liceum.
- 13 pytań
- ok. 7 min
- jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Pytania zaczynają się od podstaw: wzoru na deltę i tego, co oznacza jej znak dla liczby pierwiastków rzeczywistych. Potem sprawdzisz, czy umiesz obliczyć deltę z konkretnych liczb. Dalej są wzory Viete'a: suma i iloczyn pierwiastków, także w zadaniach, gdzie jeden pierwiastek jest dwa razy większy od drugiego. Osobna część dotyczy nierówności. Pojawia się różnica kwadratów, trójmian z przedziałem do policzenia liczb całkowitych oraz kwadrat, który może dać zbiór pusty albo jeden punkt. Na koniec czeka zadanie z parametrem m.
Quiz pomoże, jeśli chcesz szybko zobaczyć, który dział kuleje: delta, Viete'a czy nierówności. Możesz go zrobić przed lekcją, żeby wiedzieć, o co pytać nauczyciela. Sprawdzi się też na powtórkę w domu, gdy rodzic chce zobaczyć, z czym dziecko ma kłopot. Rozwiązanie jest darmowe i nie wymaga logowania. Po błędnej odpowiedzi wróć do zadania na kartce i policz je jeszcze raz własnym sposobem. Ten sam quiz warto zrobić drugi raz po kilku dniach.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Jak brzmi wzór na deltę trójmianu kwadratowego ax² + bx + c?
Odpowiedź: b² − 4ac
Wyróżnik trójmianu kwadratowego ax² + bx + c wyraża się wzorem Δ = b² − 4ac.
2. Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie kwadratowe, gdy Δ = 0?
Odpowiedź: jedno
Gdy Δ = 0, równanie ma jedno rozwiązanie (podwójne): x = −b/(2a).
3. Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności x² − 9 < 0?
Odpowiedź: (−3; 3)
Parabola o ramionach w górę ma miejsca zerowe −3 i 3; wartości ujemne przyjmuje między nimi, czyli dla x ∈ (−3; 3).
4. Jaką sumę pierwiastków ma równanie x² − 7x + 10 = 0 według wzorów Viete'a?
Odpowiedź: 7
Suma pierwiastków wynosi x₁ + x₂ = −b/a = 7.
5. Jeśli Δ < 0, to równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Odpowiedź: Prawda
Przy ujemnym wyróżniku nie istnieje pierwiastek kwadratowy z Δ w liczbach rzeczywistych, więc brak rozwiązań rzeczywistych.
6. Iloczyn pierwiastków równania ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0, Δ ≥ 0) wynosi −b/a.
Odpowiedź: Fałsz
Iloczyn pierwiastków to c/a, natomiast −b/a jest ich sumą.
7. Nierówność x² + 1 > 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.
Odpowiedź: Prawda
Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc x² + 1 ≥ 1 > 0 dla każdego x.
8. Oblicz deltę równania 2x² − 3x − 5 = 0.
Odpowiedź: 49
Δ = (−3)² − 4·2·(−5) = 9 + 40 = 49.
9. Ile liczb całkowitych spełnia nierówność x² − 4x − 5 ≤ 0?
Odpowiedź: 7
Pierwiastki to −1 i 5, nierówność zachodzi dla x ∈ [−1; 5], czyli dla liczb −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5: razem 7.
10. Równanie x² − 6x + m = 0 ma pierwiastki x₁ i x₂, przy czym x₁ = 2x₂. Ile wynosi m?
Odpowiedź: 8
Suma: 3x₂ = 6, więc x₂ = 2, x₁ = 4. Iloczyn m = 8. Δ = 36 − 32 = 4 > 0, więc pierwiastki istnieją.
11. Iloczyn pierwiastków równania 3x² − 5x − 12 = 0 jest równy:
Odpowiedź: -4
Ze wzorów Viete'a x₁·x₂ = c/a = −12/3 = −4. Delta jest dodatnia, więc pierwiastki istnieją.
12. Zbiorem rozwiązań nierówności (x − 1)² ≤ 0 jest zbiór pusty.
Odpowiedź: Fałsz
Kwadrat jest równy 0 dla x = 1, więc nierówność spełnia liczba 1. Zbiór rozwiązań to {1}.
13. Dla jakich wartości m równanie x² + 4x + m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?
Odpowiedź: m < 4
Warunek Δ > 0: 16 − 4m > 0, czyli m < 4.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu