Pytanie z przodu, odpowiedź z tyłu. Karty, których nie umiesz, wracają jeszcze w tej sesji, a te, które umiesz — na powtórkę po 1, 3, 7, 14 i 30 dniach.
13 kart z quizu „Równania i nierówności kwadratowe — liceum”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Jak brzmi wzór na deltę trójmianu kwadratowego ax² + bx + c?
- b² − 4acWyróżnik trójmianu kwadratowego ax² + bx + c wyraża się wzorem Δ = b² − 4ac.
- Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie kwadratowe, gdy Δ = 0?
- jednoGdy Δ = 0, równanie ma jedno rozwiązanie (podwójne): x = −b/(2a).
- Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności x² − 9 < 0?
- (−3; 3)Parabola o ramionach w górę ma miejsca zerowe −3 i 3; wartości ujemne przyjmuje między nimi, czyli dla x ∈ (−3; 3).
- Jaką sumę pierwiastków ma równanie x² − 7x + 10 = 0 według wzorów Viete'a?
- 7Suma pierwiastków wynosi x₁ + x₂ = −b/a = 7.
- Jeśli Δ < 0, to równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych.
- PrawdaPrzy ujemnym wyróżniku nie istnieje pierwiastek kwadratowy z Δ w liczbach rzeczywistych, więc brak rozwiązań rzeczywistych.
- Iloczyn pierwiastków równania ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0, Δ ≥ 0) wynosi −b/a.
- FałszIloczyn pierwiastków to c/a, natomiast −b/a jest ich sumą.
- Nierówność x² + 1 > 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.
- PrawdaKwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc x² + 1 ≥ 1 > 0 dla każdego x.
- Oblicz deltę równania 2x² − 3x − 5 = 0.
- 49Δ = (−3)² − 4·2·(−5) = 9 + 40 = 49.
- Ile liczb całkowitych spełnia nierówność x² − 4x − 5 ≤ 0?
- 7Pierwiastki to −1 i 5, nierówność zachodzi dla x ∈ [−1; 5], czyli dla liczb −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5: razem 7.
- Równanie x² − 6x + m = 0 ma pierwiastki x₁ i x₂, przy czym x₁ = 2x₂. Ile wynosi m?
- 8Suma: 3x₂ = 6, więc x₂ = 2, x₁ = 4. Iloczyn m = 8. Δ = 36 − 32 = 4 > 0, więc pierwiastki istnieją.
- Iloczyn pierwiastków równania 3x² − 5x − 12 = 0 jest równy:
- -4Ze wzorów Viete'a x₁·x₂ = c/a = −12/3 = −4. Delta jest dodatnia, więc pierwiastki istnieją.
- Zbiorem rozwiązań nierówności (x − 1)² ≤ 0 jest zbiór pusty.
- FałszKwadrat jest równy 0 dla x = 1, więc nierówność spełnia liczba 1. Zbiór rozwiązań to {1}.
- Dla jakich wartości m równanie x² + 4x + m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?
- m < 4Warunek Δ > 0: 16 − 4m > 0, czyli m < 4.