Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Pochodna funkcji — liceum
Granice funkcji w nieskończoności, pochodne wielomianów, styczna do wykresu i ekstrema lokalne. Pytania obejmują liczenie oraz rozpoznawanie prawdy i fałszu w twierdzeniach.
- 14 pytań
- ok. 7 min
- jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Pochodna funkcji to temat, w którym łatwo pomylić wzór z twierdzeniem. Quiz łączy rachunki z pytaniami o rozumienie. Policzysz granice w nieskończoności dla ułamków z x. Obliczysz pochodną wielomianu i funkcji 1/x oraz jej wartość w wybranym punkcie. Wyznaczysz współczynnik kierunkowy stycznej i napiszesz jej równanie. Zastanowisz się, co znak pochodnej mówi o monotoniczności. Ocenisz też, kiedy funkcja ma maksimum lub minimum lokalne i czy samo zerowanie się pochodnej wystarcza.
Z quizu skorzystasz przed lekcją, żeby zobaczyć, co jeszcze sprawia kłopot. Przyda się też po klasówce, gdy chcesz uporządkować błędy. Rodzic może usiąść obok i poprosić, by dziecko tłumaczyło swoje odpowiedzi własnymi słowami. Jeśli uczysz klasę, pytania możesz wyświetlić na rzutniku, a uczniowie odpowiedzą z telefonów. Quiz jest darmowy i nie wymaga logowania.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Ile wynosi granica lim_{x→∞} (3x + 1)/(x − 5)?
Odpowiedź: 3
Dzielimy licznik i mianownik przez x: (3 + 1/x)/(1 − 5/x) dąży do 3/1 = 3.
2. Jaka jest pochodna funkcji f(x) = x³ − 4x?
Odpowiedź: 3x² − 4
Stosujemy wzór (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ oraz (ax)' = a, więc f'(x) = 3x² − 4.
3. Jeśli f'(x) > 0 w całym przedziale (a, b), to funkcja f w tym przedziale jest:
Odpowiedź: rosnąca
Dodatnia pochodna w przedziale oznacza, że funkcja jest w nim rosnąca.
4. Pochodna funkcji f(x) = 5 (funkcji stałej) jest równa 0.
Odpowiedź: Prawda
Pochodna funkcji stałej jest równa zero w każdym punkcie.
5. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x₀ jest równy f(x₀).
Odpowiedź: Fałsz
Współczynnik kierunkowy stycznej jest równy wartości pochodnej f'(x₀), a nie wartości funkcji.
6. Jeśli pochodna funkcji różniczkowalnej zmienia znak z dodatniego na ujemny w punkcie x₀, to w x₀ funkcja ma maksimum lokalne.
Odpowiedź: Prawda
Funkcja rośnie przed x₀ i maleje po x₀, więc ma w x₀ maksimum lokalne.
7. Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² + 3x w punkcie o odciętej x = 2.
Odpowiedź: 7
f'(x) = 2x + 3, więc f'(2) = 4 + 3 = 7.
8. Oblicz granicę lim_{x→∞} (4x² − x)/(2x² + 7).
Odpowiedź: 2
Dzielimy przez x²: (4 − 1/x)/(2 + 7/x²) dąży do 4/2 = 2.
9. Funkcja f(x) = x³ − 12x ma maksimum lokalne w pewnym punkcie. Podaj wartość tego maksimum.
Odpowiedź: 16
f'(x) = 3x² − 12 = 0 dla x = ±2; pochodna zmienia znak z + na − w x = −2, więc maksimum to f(−2) = −8 + 24 = 16.
10. Jak brzmi równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² w punkcie (3, 9)?
Odpowiedź: y = 6x − 9
f′(x) = 2x, więc f′(3) = 6. Styczna: y − 9 = 6(x − 3), czyli y = 6x − 9.
11. Dla jakiego x funkcja f(x) = x² − 6x + 1 osiąga minimum lokalne?
Odpowiedź: x = 3
f′(x) = 2x − 6 = 0 daje x = 3; pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni, więc jest to minimum.
12. Jeśli f′(x₀) = 0, to funkcja f ma w punkcie x₀ ekstremum lokalne.
Odpowiedź: Fałsz
Zerowanie się pochodnej to warunek konieczny, ale niewystarczający; np. f(x) = x³ ma f′(0) = 0 i nie ma ekstremum.
13. Pochodna funkcji f(x) = 1/x jest równa −1/x² dla x ≠ 0.
Odpowiedź: Prawda
Ponieważ 1/x = x⁻¹, więc pochodna wynosi −x⁻² = −1/x².
14. Oblicz wartość pochodnej funkcji f(x) = x³ − 2x² + x w punkcie x = 2.
Odpowiedź: 5
f′(x) = 3x² − 4x + 1, więc f′(2) = 12 − 8 + 1 = 5.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu