Pochodna funkcji — liceum
Granice funkcji w nieskończoności, pochodne wielomianów, styczna do wykresu i ekstrema lokalne. Pytania obejmują liczenie oraz rozpoznawanie prawdy i fałszu w twierdzeniach.
Imię i nazwisko: ______________________________ Klasa: ________ Data: ____________
-
Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x₀ jest równy f(x₀). (1 pkt)
- Prawda
- Fałsz
-
Pochodna funkcji f(x) = 1/x jest równa −1/x² dla x ≠ 0. (1 pkt)
- Prawda
- Fałsz
-
Ile wynosi granica lim_{x→∞} (3x + 1)/(x − 5)? (1 pkt)
- A. ∞
- B. 3
- C. 1
- D. −5
-
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² + 3x w punkcie o odciętej x = 2. (1 pkt)
Odpowiedź: ______________
-
Dla jakiego x funkcja f(x) = x² − 6x + 1 osiąga minimum lokalne? (1 pkt)
- A. x = 6
- B. x = 1
- C. x = −3
- D. x = 3
-
Funkcja f(x) = x³ − 12x ma maksimum lokalne w pewnym punkcie. Podaj wartość tego maksimum. (1 pkt)
Odpowiedź: ______________
-
Jeśli pochodna funkcji różniczkowalnej zmienia znak z dodatniego na ujemny w punkcie x₀, to w x₀ funkcja ma maksimum lokalne. (1 pkt)
- Prawda
- Fałsz
-
Jeśli f'(x) > 0 w całym przedziale (a, b), to funkcja f w tym przedziale jest: (1 pkt)
- A. rosnąca
- B. okresowa
- C. stała
- D. malejąca
-
Jaka jest pochodna funkcji f(x) = x³ − 4x? (1 pkt)
- A. 3x² − 4x
- B. 3x³ − 4
- C. 3x² − 4
- D. x² − 4
-
Oblicz granicę lim_{x→∞} (4x² − x)/(2x² + 7). (1 pkt)
Odpowiedź: ______________
-
Jak brzmi równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² w punkcie (3, 9)? (1 pkt)
- A. y = 6x + 9
- B. y = 6x − 9
- C. y = 3x
- D. y = 9x − 18
-
Pochodna funkcji f(x) = 5 (funkcji stałej) jest równa 0. (1 pkt)
- Prawda
- Fałsz
-
Oblicz wartość pochodnej funkcji f(x) = x³ − 2x² + x w punkcie x = 2. (1 pkt)
Odpowiedź: ______________
-
Jeśli f′(x₀) = 0, to funkcja f ma w punkcie x₀ ekstremum lokalne. (1 pkt)
- Prawda
- Fałsz
Wynik: ______ / 14 pkt · webp.pl/quiz/k/rachunek-rozniczkowy-liceum-quiz