Matematyka · quiz redakcji WebP.pl

Kombinatoryka — liceum

Permutacje, wariacje z powtórzeniami i bez, symbol Newtona oraz silnia. Tu sprawdzisz, czy wiesz, kiedy ważna jest kolejność, a kiedy nie.

  • 14 pytań
  • ok. 7 min
  • jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
  • tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Rozpocznij quiz Zagraj na żywo z grupą

Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.

Ucz się inaczej

Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.

O quizie

Kombinatoryka w liceum to głównie umiejętność liczenia sposobów. Zapytamy o ustawianie książek na półce i o wybór obiadu z kilku zup oraz drugich dań. Pojawi się symbol Newtona, także w postaci sumy całego wiersza. Sprawdzimy silnię, w tym wartość zera i prosty iloraz silni. Będą też kody z powtarzającymi się literami, słowa o różnych literach i liczby trzycyfrowe z podanych cyfr. Kilka pytań to zdania typu prawda lub fałsz o wariacjach, wyborze osób i własnościach symbolu.

Quiz możesz rozwiązać przed lekcją, żeby zobaczyć, co sprawia ci kłopot. Sprawdzi się też po omówieniu działu, gdy chcesz uporządkować wzory. Rodzic może usiąść obok i przejrzeć z dzieckiem pytania, przy których pojawiły się wątpliwości. Warto przy każdym zadaniu zadać sobie jedno pytanie: czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać. Quiz jest za darmo i nie wymaga logowania, więc możesz do niego wracać, kiedy chcesz.

Pytania i odpowiedzi

Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.

1. Ile jest wszystkich sposobów ustawienia w rzędzie 4 różnych książek na półce?

Odpowiedź: 24

Liczba permutacji zbioru 4-elementowego to 4! = 4·3·2·1 = 24.

2. W sklepie są 3 rodzaje zup i 5 rodzajów drugich dań. Na ile sposobów można wybrać jeden obiad złożony z jednej zupy i jednego drugiego dania?

Odpowiedź: 15

Z reguły mnożenia: 3·5 = 15 możliwych zestawów.

3. Ile wynosi symbol Newtona C(5,2), czyli „5 nad 2”?

Odpowiedź: 10

C(5,2) = 5!/(2!·3!) = (5·4)/(2·1) = 10.

4. Ile różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5?

Odpowiedź: 60

To wariacje bez powtórzeń: 5·4·3 = 60.

5. Liczba 0! jest równa 1.

Odpowiedź: Prawda

Z definicji 0! = 1.

6. Liczba sposobów wyboru 2 osób z 6 jest równa 12.

Odpowiedź: Fałsz

Kolejność nie ma znaczenia, więc C(6,2) = 6·5/2 = 15, a nie 12.

7. Dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 prawdziwa jest równość C(n,1) = n.

Odpowiedź: Prawda

C(n,1) = n!/(1!·(n−1)!) = n, bo z n elementów wybieramy jeden na n sposobów.

8. Oblicz wartość wyrażenia 6!/4!.

Odpowiedź: 30

6!/4! = 6·5 = 30.

9. Ile jest różnych trzyliterowych kodów, jeśli każdą z trzech liter wybieramy spośród liter A, B, C, D, a litery mogą się powtarzać?

Odpowiedź: 64

To wariacje z powtórzeniami: 4·4·4 = 64.

10. Na ile sposobów można wybrać 3-osobową delegację z grupy 8 uczniów (kolejność wyboru nie ma znaczenia)?

Odpowiedź: 56

C(8,3) = 8·7·6/(3·2·1) = 336/6 = 56.

11. Symbol Newtona „n po k” jest równy symbolowi „n po n−k” (dla 0 ≤ k ≤ n).

Odpowiedź: Prawda

Wzór n!/(k!(n−k)!) jest symetryczny względem k i n−k, więc C(n,k) = C(n,n−k).

12. Ile jest różnych trzyliterowych słów (mogą być bez sensu) o różnych literach, ułożonych z liter A, B, C, D, E, F?

Odpowiedź: 120

To wariacje bez powtórzeń: 6·5·4 = 120.

13. Liczba wariacji 2-elementowych bez powtórzeń ze zbioru 5-elementowego jest równa 20.

Odpowiedź: Prawda

Wariacje bez powtórzeń: 5·4 = 20.

14. Ile wynosi suma C(4,0)+C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)?

Odpowiedź: 16

Suma symboli Newtona C(n,k) dla k=0..n wynosi 2^n, czyli 2^4 = 16 (1+4+6+4+1).

Gotowy? Sprawdź się teraz.

Rozpocznij quiz

Na lekcję

Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela

Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →

Podobne quizy

MatematykaNowy Zegar — klasa 2 Czytanie zegara ze wskazówkami: pełne godziny, pół godziny, kwadranse i minuty. Ćwiczysz też ustawienie dużej i małej… 12 pytańok. 5 min MatematykaNowy Zadania z treścią — klasa 2 Dodawanie i odejmowanie w zadaniach tekstowych: naklejki, jabłka, złotówki i klocki. Pytania pokazują, jak z krótkiej… 15 pytańok. 6 min MatematykaNowy Zadania tekstowe — klasa 3 Zakupy i reszta, jednostki długości i masy oraz obliczanie czasu na zegarze. Takie sytuacje z życia pojawiają się w zadaniach… 15 pytańok. 6 min MatematykaNowy Wielomiany — liceum Stopień wielomianu, dodawanie i rozkład na czynniki, twierdzenie Bezouta oraz pierwiastki i reszta z dzielenia. Zadania na… 13 pytańok. 5 min MatematykaNowy Wartość bezwzględna — liceum Wartość bezwzględna liczby, odległość punktów na osi, równania i nierówności z modułem. Pytania dotyczą liczenia i czytania… 14 pytańok. 6 min MatematykaNowy Układy równań — liceum Rozpoznasz układy liniowe, rozwiążesz je metodą dodawania i podstawiania oraz zobaczysz, kiedy układ jest sprzeczny albo ma… 15 pytańok. 6 min

Wszystkie: quizy matematyczne →

Zrób podobny quiz w minutę

Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.

Stwórz quiz z AI

Opublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu