Odkrywaj po dwie karty i łącz pytanie z odpowiedzią. Im mniej ruchów, tym lepiej.
14 kart z quizu „Kombinatoryka — liceum”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Ile jest wszystkich sposobów ustawienia w rzędzie 4 różnych książek na półce?
- 24Liczba permutacji zbioru 4-elementowego to 4! = 4·3·2·1 = 24.
- W sklepie są 3 rodzaje zup i 5 rodzajów drugich dań. Na ile sposobów można wybrać jeden obiad złożony z jednej zupy i jednego drugiego dania?
- 15Z reguły mnożenia: 3·5 = 15 możliwych zestawów.
- Ile wynosi symbol Newtona C(5,2), czyli „5 nad 2”?
- 10C(5,2) = 5!/(2!·3!) = (5·4)/(2·1) = 10.
- Ile różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5?
- 60To wariacje bez powtórzeń: 5·4·3 = 60.
- Liczba 0! jest równa 1.
- PrawdaZ definicji 0! = 1.
- Liczba sposobów wyboru 2 osób z 6 jest równa 12.
- FałszKolejność nie ma znaczenia, więc C(6,2) = 6·5/2 = 15, a nie 12.
- Dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 prawdziwa jest równość C(n,1) = n.
- PrawdaC(n,1) = n!/(1!·(n−1)!) = n, bo z n elementów wybieramy jeden na n sposobów.
- Oblicz wartość wyrażenia 6!/4!.
- 306!/4! = 6·5 = 30.
- Ile jest różnych trzyliterowych kodów, jeśli każdą z trzech liter wybieramy spośród liter A, B, C, D, a litery mogą się powtarzać?
- 64To wariacje z powtórzeniami: 4·4·4 = 64.
- Na ile sposobów można wybrać 3-osobową delegację z grupy 8 uczniów (kolejność wyboru nie ma znaczenia)?
- 56C(8,3) = 8·7·6/(3·2·1) = 336/6 = 56.
- Symbol Newtona „n po k” jest równy symbolowi „n po n−k” (dla 0 ≤ k ≤ n).
- PrawdaWzór n!/(k!(n−k)!) jest symetryczny względem k i n−k, więc C(n,k) = C(n,n−k).
- Ile jest różnych trzyliterowych słów (mogą być bez sensu) o różnych literach, ułożonych z liter A, B, C, D, E, F?
- 120To wariacje bez powtórzeń: 6·5·4 = 120.
- Liczba wariacji 2-elementowych bez powtórzeń ze zbioru 5-elementowego jest równa 20.
- PrawdaWariacje bez powtórzeń: 5·4 = 20.
- Ile wynosi suma C(4,0)+C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)?
- 16Suma symboli Newtona C(n,k) dla k=0..n wynosi 2^n, czyli 2^4 = 16 (1+4+6+4+1).