Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Koło i okrąg — klasa 8
Wzory na długość okręgu i pole koła, liczba π, styczna do okręgu oraz wzajemne położenie dwóch okręgów. Do tego proste obliczenia z promieniem.
- 14 pytań
- ok. 7 min
- jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Koło i okrąg quiz zaczyna się od wzorów: wybierzesz ten na długość okręgu i ten na pole koła. Potem wróci liczba π i jej związek ze średnicą. Kilka zadań to rachunki z promieniem, przy których przyjmujesz π ≈ 3,14. Policzysz też promień, gdy znasz długość okręgu albo pole koła. Osobna grupa pytań dotyczy stycznej: jak ją nazwać i jak ustawia się względem promienia. Na końcu trzeba ocenić, jak leżą dwa okręgi, gdy znasz ich promienie i odległość środków.
Jeśli uczysz się do lekcji, rozwiązuj po kolei i zapisuj obliczenia na kartce. Rodzic może sprawdzić z dzieckiem, które pytania sprawiają kłopot, i wrócić tylko do nich. Nauczyciel może włączyć grę na żywo: pytania pojawią się na rzutniku, a klasa odpowie z telefonów. Quiz nie wymaga logowania i jest darmowy.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Który wzór opisuje długość okręgu o promieniu r?
Odpowiedź: 2πr
Długość okręgu o promieniu r wynosi L = 2πr, czyli πd, gdzie d jest średnicą.
2. Którym wzorem obliczamy pole koła o promieniu r?
Odpowiedź: πr²
Pole koła o promieniu r wynosi P = πr².
3. Liczba π jest równa stosunkowi długości okręgu do jego średnicy.
Odpowiedź: Prawda
Dla każdego okręgu iloraz długości okręgu i średnicy jest stały i równy π.
4. Oblicz długość okręgu o promieniu 5 cm. Przyjmij π ≈ 3,14.
Odpowiedź: 31,4 (± 0,1) cm
L = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.
5. Jak nazywamy prostą, która ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny?
Odpowiedź: styczna
Prosta mająca z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny to styczna.
6. Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.
Odpowiedź: Prawda
Promień poprowadzony do punktu styczności tworzy ze styczną kąt prosty.
7. Oblicz pole koła o promieniu 4 cm. Przyjmij π ≈ 3,14.
Odpowiedź: 50,24 (± 0,3) cm²
P = 3,14 · 4² = 3,14 · 16 = 50,24 cm².
8. Dwa okręgi o promieniach 3 cm i 5 cm mają środki odległe o 8 cm. Jak są położone względem siebie?
Odpowiedź: zewnętrznie styczne
Odległość środków 8 cm jest równa sumie promieni 3 + 5, więc okręgi są styczne zewnętrznie.
9. Okręgi o promieniach 2 cm i 7 cm, których środki są odległe o 4 cm, przecinają się w dwóch punktach.
Odpowiedź: Fałsz
Różnica promieni wynosi 5 cm, a odległość środków 4 cm jest mniejsza, więc mniejszy okrąg leży wewnątrz większego i okręgi nie mają punktów wspólnych.
10. Okrąg ma długość 18,84 cm. Oblicz jego promień. Przyjmij π ≈ 3,14.
Odpowiedź: 3 (± 0,05) cm
2 · 3,14 · r = 18,84, więc r = 18,84 : 6,28 = 3 cm.
11. Jeśli odległość środków dwóch okręgów jest równa sumie ich promieni, to okręgi są styczne zewnętrznie.
Odpowiedź: Prawda
Gdy odległość środków równa się sumie promieni, okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny i leżą na zewnątrz siebie, czyli są styczne zewnętrznie.
12. Okręgi o promieniach 7 i 3 mają środki oddalone o 4. Jak są położone względem siebie?
Odpowiedź: styczne wewnętrznie
Różnica promieni wynosi 7 − 3 = 4, czyli tyle, ile odległość środków. Okręgi są więc styczne wewnętrznie.
13. Przez punkt leżący na okręgu można poprowadzić dokładnie dwie styczne do tego okręgu.
Odpowiedź: Fałsz
Przez punkt leżący na okręgu przechodzi dokładnie jedna styczna. Dwie styczne można poprowadzić z punktu leżącego na zewnątrz okręgu.
14. Pole koła ma wartość 49π. Ile wynosi promień tego koła?
Odpowiedź: 7 cm
Ze wzoru P = πr² mamy r² = 49, więc r = 7.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu