Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Geometria analityczna — liceum
Równania prostych, ich równoległość i prostopadłość, odległość między punktami oraz równanie okręgu na płaszczyźnie z układem współrzędnych. Tu sprawdzisz, jak radzisz sobie z liczeniem na współrzędnych.
- 11 pytań
- ok. 6 min
- jednokrotny wybór, odpowiedź liczbowa, prawda/fałsz
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Pytania dotyczą podstaw geometrii analitycznej. Odczytasz współczynnik kierunkowy z równania prostej i policzysz go z dwóch punktów. Ocenisz, kiedy proste są równoległe, a kiedy prostopadłe. Obliczysz odległość między punktami w układzie współrzędnych. Zapiszesz równanie okręgu i sprawdzisz, czy dany punkt na nim leży. Pojawi się też zadanie, w którym trzeba znaleźć punkt przecięcia prostej z osią OY.
Quiz sprawdzi się, gdy chcesz szybko odświeżyć wzory przed lekcją albo po dłuższej przerwie. Rodzic może usiąść obok i przejrzeć z dzieckiem te pytania, które sprawiły kłopot. Nauczyciel może rozwiązać quiz z klasą na żywo: pytania na rzutniku, odpowiedzi z telefonów. Rozwiązanie nie wymaga logowania i jest bezpłatne.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Jaki jest współczynnik kierunkowy prostej o równaniu y = −3x + 5?
Odpowiedź: −3
W postaci kierunkowej y = ax + b współczynnikiem kierunkowym jest a. Tutaj a = −3.
2. Która prosta jest równoległa do prostej y = 4x − 1?
Odpowiedź: y = 4x + 7
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe. Prosta y = 4x + 7 ma współczynnik 4, tak jak dana prosta.
3. Oblicz odległość punktów A = (1, 2) i B = (4, 6).
Odpowiedź: 5
|AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
4. Który współczynnik kierunkowy ma prosta prostopadła do prostej y = 2x + 3?
Odpowiedź: −½
Proste y = a₁x + b₁ i y = a₂x + b₂ są prostopadłe, gdy a₁·a₂ = −1. Dla a₁ = 2 mamy a₂ = −½.
5. Proste o równaniach y = 3x + 1 i y = −3x + 1 są prostopadłe.
Odpowiedź: Fałsz
Iloczyn współczynników wynosi 3·(−3) = −9, a nie −1, więc proste nie są prostopadłe.
6. Jakie jest równanie okręgu o środku S = (2, −3) i promieniu 4?
Odpowiedź: (x − 2)² + (y + 3)² = 16
Równanie okręgu to (x − a)² + (y − b)² = r². Dla S = (2, −3) i r = 4 otrzymujemy (x − 2)² + (y + 3)² = 16.
7. Prosta przechodzi przez punkty (0, 1) i (3, 7). Podaj jej współczynnik kierunkowy.
Odpowiedź: 2
a = (7 − 1)/(3 − 0) = 6/3 = 2.
8. Okrąg o równaniu x² + y² = 25 przechodzi przez punkt (3, −4).
Odpowiedź: Prawda
Podstawiamy: 3² + (−4)² = 9 + 16 = 25, więc punkt spełnia równanie okręgu.
9. Prosta k jest prostopadła do prostej y = −½x + 4 i przechodzi przez punkt (1, 5). W którym punkcie (podaj y) przecina oś OY?
Odpowiedź: 3
Współczynnik prostej k to 2, więc y = 2x + b. Z punktu (1, 5): 5 = 2 + b, czyli b = 3. Prosta przecina oś OY w y = 3.
10. Oblicz odległość punktów A = (−2, 1) i B = (4, 9).
Odpowiedź: 10
|AB| = √((4+2)² + (9−1)²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
11. Prosta przechodzi przez punkty A = (1, 3) i B = (3, 7). Które jest jej równanie?
Odpowiedź: y = 2x + 1
Współczynnik kierunkowy to (7 − 3)/(3 − 1) = 2. Z punktu A: 3 = 2·1 + b, więc b = 1.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu