Losowanie pytań na lekcję albo imprezę: zakręć kołem, przeczytaj pytanie na głos i odsłoń odpowiedź.
11 kart z quizu „Geometria analityczna — liceum”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Jaki jest współczynnik kierunkowy prostej o równaniu y = −3x + 5?
- −3W postaci kierunkowej y = ax + b współczynnikiem kierunkowym jest a. Tutaj a = −3.
- Która prosta jest równoległa do prostej y = 4x − 1?
- y = 4x + 7Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe. Prosta y = 4x + 7 ma współczynnik 4, tak jak dana prosta.
- Oblicz odległość punktów A = (1, 2) i B = (4, 6).
- 5|AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- Który współczynnik kierunkowy ma prosta prostopadła do prostej y = 2x + 3?
- −½Proste y = a₁x + b₁ i y = a₂x + b₂ są prostopadłe, gdy a₁·a₂ = −1. Dla a₁ = 2 mamy a₂ = −½.
- Proste o równaniach y = 3x + 1 i y = −3x + 1 są prostopadłe.
- FałszIloczyn współczynników wynosi 3·(−3) = −9, a nie −1, więc proste nie są prostopadłe.
- Jakie jest równanie okręgu o środku S = (2, −3) i promieniu 4?
- (x − 2)² + (y + 3)² = 16Równanie okręgu to (x − a)² + (y − b)² = r². Dla S = (2, −3) i r = 4 otrzymujemy (x − 2)² + (y + 3)² = 16.
- Prosta przechodzi przez punkty (0, 1) i (3, 7). Podaj jej współczynnik kierunkowy.
- 2a = (7 − 1)/(3 − 0) = 6/3 = 2.
- Okrąg o równaniu x² + y² = 25 przechodzi przez punkt (3, −4).
- PrawdaPodstawiamy: 3² + (−4)² = 9 + 16 = 25, więc punkt spełnia równanie okręgu.
- Prosta k jest prostopadła do prostej y = −½x + 4 i przechodzi przez punkt (1, 5). W którym punkcie (podaj y) przecina oś OY?
- 3Współczynnik prostej k to 2, więc y = 2x + b. Z punktu (1, 5): 5 = 2 + b, czyli b = 3. Prosta przecina oś OY w y = 3.
- Oblicz odległość punktów A = (−2, 1) i B = (4, 9).
- 10|AB| = √((4+2)² + (9−1)²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
- Prosta przechodzi przez punkty A = (1, 3) i B = (3, 7). Które jest jej równanie?
- y = 2x + 1Współczynnik kierunkowy to (7 − 3)/(3 − 1) = 2. Z punktu A: 3 = 2·1 + b, więc b = 1.