Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Funkcje wymierne — liceum
Dziedzina wyrażenia wymiernego, hiperbola i jej asymptoty, proporcjonalność odwrotna oraz równania z niewiadomą w mianowniku. Zadania na poziomie liceum.
- 12 pytań
- ok. 6 min
- jednokrotny wybór, prawda/fałsz, odpowiedź liczbowa
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Funkcje wymierne quiz zaczyna od podstaw: kiedy wyrażenie z ułamkiem ma sens i jaka jest jego dziedzina. Potem pytania dotyczą skracania wyrażeń, w których licznik da się rozłożyć na czynniki. Sprawdzisz też wykres hiperboli: w których ćwiartkach leży, ile ma asymptot i czy funkcja maleje w całej dziedzinie. Dojdą do tego równania z niewiadomą w mianowniku oraz zadania o wielkościach odwrotnie proporcjonalnych.
Z quizu skorzystasz przed lekcją, żeby zobaczyć, co już umiesz. Możesz też wrócić do niego po klasówce i uporządkować błędy. Rodzic może usiąść obok i poprosić dziecko, żeby powiedziało na głos, jak doszło do wyniku. Nauczyciel może rozwiązać quiz z klasą na żywo: pytania widać na rzutniku, a odpowiedzi uczniowie wybierają w telefonach. Quiz jest bez logowania i za darmo.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Jaka jest dziedzina wyrażenia wymiernego 5/(x − 3)?
Odpowiedź: wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 3
Mianownik nie może być równy zero, więc x − 3 ≠ 0, czyli x ≠ 3.
2. Którą z podanych zależności opisuje proporcjonalność odwrotna?
Odpowiedź: y = 6/x
Proporcjonalność odwrotna ma wzór y = a/x, gdzie a ≠ 0, więc pasuje y = 6/x.
3. Do uproszczenia wyrażenia (x² − 9)/(x − 3) dla x ≠ 3 otrzymujemy:
Odpowiedź: x + 3
Ze wzoru skróconego mnożenia x² − 9 = (x − 3)(x + 3), więc po skróceniu zostaje x + 3.
4. Ile asymptot ma wykres funkcji y = 4/x?
Odpowiedź: dwie
Hiperbola y = 4/x ma asymptoty: oś OX (y = 0) i oś OY (x = 0).
5. Liczba 0 należy do dziedziny wyrażenia 1/(x² + 1).
Odpowiedź: Prawda
Dla x = 0 mianownik wynosi 1, a x² + 1 jest zawsze dodatnie, więc dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste.
6. Wykres funkcji y = −3/x leży w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych.
Odpowiedź: Fałsz
Dla a < 0 gałęzie hiperboli y = a/x leżą w drugiej i czwartej ćwiartce.
7. Równanie 1/x = 0 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Odpowiedź: Prawda
Ułamek o liczniku 1 nigdy nie jest równy zero, więc równanie jest sprzeczne.
8. Rozwiąż równanie 6/x = 2. Podaj x.
Odpowiedź: 3
Mnożymy przez x (x ≠ 0): 6 = 2x, stąd x = 3.
9. Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne. Dla x = 4 mamy y = 3. Ile wynosi y dla x = 6?
Odpowiedź: 2
Iloczyn xy jest stały: 4·3 = 12, więc y = 12/6 = 2.
10. Rozwiąż równanie (x + 1)/(x − 2) = 3. Podaj x.
Odpowiedź: 3,5
Przy x ≠ 2: x + 1 = 3x − 6, stąd 2x = 7, czyli x = 3,5. Spełnia warunek x ≠ 2.
11. Do jakiej prostej zbliżają się wykresy hiperboli y = 2/x + 1 dla dużych |x| (asymptota pozioma)?
Odpowiedź: y = 1
Dla dużych |x| składnik 2/x zbliża się do 0, więc y zbliża się do 1. Asymptotą poziomą jest prosta y = 1.
12. Funkcja y = 4/x jest malejąca w całej swojej dziedzinie, czyli w zbiorze liczb rzeczywistych bez zera.
Odpowiedź: Fałsz
Jest malejąca osobno w przedziałach (−∞, 0) i (0, ∞), ale np. f(−1) = −4 jest mniejsze niż f(1) = 4, więc nie jest malejąca w całej dziedzinie.
Gotowy? Sprawdź się teraz.
Rozpocznij quizNa lekcję
Praca domowa, gra na żywo i wydruki dla nauczyciela
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
- Materiały w Szkole WebP.pl — przygotuj na ten temat zadania tekstowe z rozwiązaniami, kartę działań z kluczem i kartkówkę w grupach A i B; za darmo, bez logowania
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 1 listopada 2026. Zgłoś błąd w pytaniu