Pytanie z przodu, odpowiedź z tyłu. Karty, których nie umiesz, wracają jeszcze w tej sesji, a te, które umiesz — na powtórkę po 1, 3, 7, 14 i 30 dniach.
12 kart z quizu „Funkcje wymierne — liceum”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Jaka jest dziedzina wyrażenia wymiernego 5/(x − 3)?
- wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 3Mianownik nie może być równy zero, więc x − 3 ≠ 0, czyli x ≠ 3.
- Którą z podanych zależności opisuje proporcjonalność odwrotna?
- y = 6/xProporcjonalność odwrotna ma wzór y = a/x, gdzie a ≠ 0, więc pasuje y = 6/x.
- Do uproszczenia wyrażenia (x² − 9)/(x − 3) dla x ≠ 3 otrzymujemy:
- x + 3Ze wzoru skróconego mnożenia x² − 9 = (x − 3)(x + 3), więc po skróceniu zostaje x + 3.
- Ile asymptot ma wykres funkcji y = 4/x?
- dwieHiperbola y = 4/x ma asymptoty: oś OX (y = 0) i oś OY (x = 0).
- Liczba 0 należy do dziedziny wyrażenia 1/(x² + 1).
- PrawdaDla x = 0 mianownik wynosi 1, a x² + 1 jest zawsze dodatnie, więc dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste.
- Wykres funkcji y = −3/x leży w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych.
- FałszDla a < 0 gałęzie hiperboli y = a/x leżą w drugiej i czwartej ćwiartce.
- Równanie 1/x = 0 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
- PrawdaUłamek o liczniku 1 nigdy nie jest równy zero, więc równanie jest sprzeczne.
- Rozwiąż równanie 6/x = 2. Podaj x.
- 3Mnożymy przez x (x ≠ 0): 6 = 2x, stąd x = 3.
- Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne. Dla x = 4 mamy y = 3. Ile wynosi y dla x = 6?
- 2Iloczyn xy jest stały: 4·3 = 12, więc y = 12/6 = 2.
- Rozwiąż równanie (x + 1)/(x − 2) = 3. Podaj x.
- 3,5Przy x ≠ 2: x + 1 = 3x − 6, stąd 2x = 7, czyli x = 3,5. Spełnia warunek x ≠ 2.
- Do jakiej prostej zbliżają się wykresy hiperboli y = 2/x + 1 dla dużych |x| (asymptota pozioma)?
- y = 1Dla dużych |x| składnik 2/x zbliża się do 0, więc y zbliża się do 1. Asymptotą poziomą jest prosta y = 1.
- Funkcja y = 4/x jest malejąca w całej swojej dziedzinie, czyli w zbiorze liczb rzeczywistych bez zera.
- FałszJest malejąca osobno w przedziałach (−∞, 0) i (0, ∞), ale np. f(−1) = −4 jest mniejsze niż f(1) = 4, więc nie jest malejąca w całej dziedzinie.