Kalkulator ugięcia belki
Wpisz L, P/q, I i materiał. Otrzymasz ugięcie w mm, moment zginający, reakcje podpór i kąt ugięcia. Profesjonalne narzędzie online, które działa w Twojej przeglądarce. Szybko, bezpiecznie i bez instalowania zbędnego oprogramowania.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Kalkulator Ugięcia Belki
Profesjonalne obliczenia ugięć, momentów i reakcji dla belek stalowych, drewnianych i betonowych.
Schemat Statyczny
Geometria i Obciążenie
Materiał
Wprowadź dane i kliknij oblicz, aby zobaczyć analizę statyczną belki.
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator ugięcia belki online — policz ugięcie, moment i reakcje w kilka sekund
Ugięcie belki potrafi „zjeść” projekt: niby wszystko wytrzymałościowo gra, a potem strop sprężynuje, dach faluje albo pękają okładziny. Ten kalkulator liczy najważniejsze rzeczy od razu: maksymalne ugięcie, moment zginający, reakcje podporowe i kąt ugięcia — dla kilku najczęstszych schematów obciążenia. Wpisujesz długość, siłę lub obciążenie ciągłe, moment bezwładności i materiał, klikasz „Oblicz” i masz wynik bez grzebania w wzorach.
Co dokładnie policzysz
Kalkulator zwraca maksymalne ugięcie belki (δ), maksymalny moment zginający (Mmax), reakcje (Ra, Rb) oraz kąt ugięcia θ (w stopniach). Dostajesz też czytelną kontrolę sztywności w formie stosunku L/δ — czyli tego, co w praktyce najszybciej mówi: „będzie sztywno” albo „będzie miękko”.
Jeśli robisz wstępny dobór przekroju, to zwykle właśnie ugięcie jest pierwszym filtrem. A kiedy już wiesz, że ugięcie jest ok, łatwiej przechodzisz do reszty obliczeń.
Jakie schematy obsługuje narzędzie
Masz cztery klasyki, które pokrywają ogrom codziennych przypadków:
- Belka wolnopodparta — siła skupiona w środku rozpiętości
- Belka wolnopodparta — obciążenie ciągłe (równomiernie rozłożone)
- Wspornik — siła skupiona na końcu
- Wspornik — obciążenie ciągłe na całej długości
To są schematy, które wracają w stropach, podciągach, belkach dachowych, wysięgnikach, nadprożach i wspornikach balkonowych.
Najpierw zrozum 4 pola — wtedy wyniki „klikają” w głowie
Żeby ugięcie miało sens, muszą zagrać cztery rzeczy: rozpiętość L, obciążenie (P albo q), sztywność materiału E i sztywność przekroju I. W praktyce najczęstszy błąd to nie „zły wzór”, tylko zła jednostka albo zbyt optymistyczne I wzięte z głowy.
Długość belki (L)
Wpisz rozpiętość w metrach lub milimetrach. Jeśli liczysz belkę między podporami, weź faktyczną długość pracy elementu, a nie „długość w zamówieniu”. W ugięciach każdy centymetr robi różnicę — bo we wzorach L występuje do potęgi 3 albo 4.
Obciążenie: siła P albo obciążenie ciągłe q
Dla siły skupionej podajesz P (N lub kN). Dla obciążenia równomiernego podajesz q (N/m lub kN/m). Jeśli masz obciążenie powierzchniowe (np. kN/m² ze stropu), musisz je zamienić na obciążenie liniowe belki (kN/m) przez przemnożenie przez rozstaw belek / pas wpływu.
Moduł Younga (E) — materiał
Materiał w narzędziu to gotowe wartości (stal, aluminium, drewno, beton) albo tryb „własny”. E to miara sprężystości: im większe E, tym mniejsze ugięcie przy tym samym przekroju. Jeśli wybierasz „własny”, upewnij się, czy wpisujesz w GPa czy MPa.
Moment bezwładności (I) — przekrój
To jest „król ugięć”. Dwa przekroje o tej samej powierzchni mogą mieć dramatycznie różne I, a więc i ugięcie. I zależy od kierunku zginania, więc dla dwuteownika czy ceownika łatwo pomylić oś. Jeśli nie masz pewności, sprawdź I w tabelach producenta profili albo policz z geometrii.
Wynik: jak go czytać bez bólu
Narzędzie pokazuje ugięcie w milimetrach, bo tak najłatwiej „czuć” skalę. Dodatkowo masz stosunek L/δ. Ten wskaźnik jest intuicyjny: im większa liczba, tym belka sztywniejsza. Jeśli wychodzi L/δ = 250, to znaczy, że ugięcie wynosi około L/250.
Obok ugięcia pojawia się Mmax (moment zginający), reakcje podpór oraz kąt ugięcia θ. To ostatnie bywa przydatne, gdy analizujesz połączenia, podpory lub chcesz oszacować „przechył” na końcu wspornika.
Kontrola L/200, L/250, L/500
W praktyce większość problemów użytkowych to nie „pęknie czy nie pęknie”, tylko „czy będzie się uginać za bardzo”. Dlatego kalkulator sprawdza typowe progi sztywności:
L/200 to poziom ogólny (często jako minimum). L/250 bywa używane dla dachów i stropów w typowych warunkach użytkowania. L/500 pojawia się przy elementach wrażliwych: okładziny, szkło, kruche wykończenia, wymagania estetyczne i „zero bujania”.
Traktuj to jako szybki test zdrowego rozsądku. Docelowe wymagania zależą od norm, układu konstrukcji i tego, co na belce „siedzi”.
Moment i reakcje — po co, skoro interesuje mnie ugięcie?
Bo ugięcie mówi o komforcie i geometrii, a moment i reakcje mówią o „siłach w środku”. Mmax przyda się do weryfikacji naprężeń, doboru przekroju i sprawdzenia połączeń. Reakcje są potrzebne, jeśli liczysz podpory, kotwy, słupy, murłaty albo chcesz ocenić obciążenie przekazywane na ściany.
W skrócie: ugięcie odpowiada na pytanie „czy będzie sztywno”, a moment i reakcje odpowiadają na „czy przeniesie”.
Typowe zastosowania — gdzie ten kalkulator oszczędza najwięcej czasu
Szybkie sprawdzenie ugięcia belki stropowej przy obciążeniu równomiernym, zanim wejdziesz w pełne obliczenia.
Kontrola sztywności płatwi i belek pod pokrycie: czy nie wyjdzie „falowanie” i czy wykończenie to zniesie.
Balkony, daszki, wysięgniki — tu ugięcie i kąt ugięcia na końcu robią największe wrażenie (czasem nie to dobre).
Porównanie kilku przekrojów: zmieniasz I i od razu widzisz, jak ugięcie spada (albo nie spada).
Mini instrukcja krok po kroku, bez „manualowego” klimatu
Wybierz schemat statyczny, który pasuje do Twojego przypadku. Jeśli masz klasyczną belkę na dwóch podporach i obciążasz ją centralnie — wybierz belkę wolnopodpartą z siłą w środku. Jeśli rozkład jest równomierny (np. strop), wybierz obciążenie ciągłe. Dla wysięgników i balkonów użyj wspornika.
Potem ustaw jednostki tak, jak masz dane. Masz L w mm? Zostaw mm. Masz siłę w kN? Wybierz kN. Ten kalkulator zrobi konwersję, ale tylko wtedy, gdy mu powiesz, w jakich jednostkach podajesz wartości.
Na końcu wprowadź I oraz materiał (albo własne E). Kliknij „Oblicz”. Jeśli wynik wygląda „kosmicznie”, wróć do I i jednostek obciążenia — to najczęstszy winowajca.
- Ugięcie rośnie bardzo szybko wraz z L — nawet niewielkie wydłużenie robi ogromną różnicę
- I jest zwykle najłatwiejszą dźwignią: mała zmiana przekroju potrafi dać duży efekt
- Przy wspornikach ugięcia są z natury większe — nie porównuj ich „na oko” do belek wolnopodpartych
- Jeśli masz obciążenia z wielu źródeł, zsumuj je w spójnym q (kN/m) lub P (kN)
Tablica szybkich podpowiedzi: E i progi sztywności
Poniżej masz krótką ściągę, która pomaga złapać skalę. To nie jest norma — raczej „orientacja”, żebyś widział, czy idziesz w dobrą stronę.
| Element / kontekst | Typowe podejście do sztywności | Co zwykle decyduje | Uwaga praktyczna |
|---|---|---|---|
| Belki stropowe (użytkowe) | L/250 jako częsty punkt odniesienia | Komfort, drgania, rysy | Jeśli „czuć sprężynę”, często trzeba iść wyżej niż L/250 |
| Belki dachowe | L/200 do L/250 (zależnie od pokrycia) | Estetyka, równość połaci | Cienkie pokrycia i wykończenia lubią większą sztywność |
| Wsporniki (balkony, daszki) | Zwykle ostrzej niż dla belek swobodnych | Ugięcie i kąt na końcu | Wspornik „wybacza mniej” — małe ugięcie wygląda na duże |
| Elementy kruche (okładziny, szkło, tynki) | L/500 jako częsty próg ostrożności | Spękania, szczeliny, dylatacje | Tu liczy się nie tylko max ugięcia, ale też różnice ugięć |
Kiedy wynik z kalkulatora jest wystarczający, a kiedy trzeba iść głębiej
Jeśli potrzebujesz szybkiej oceny doboru przekroju, porównania wariantów i sprawdzenia, czy w ogóle jesteś w sensownym zakresie — ten kalkulator robi robotę. Ale jeśli wchodzisz w projekt wykonawczy, nietypowe podparcia, różne przekroje na długości, obciążenia zmienne, pełzanie betonu, wpływ wilgotności drewna albo duże ugięcia (geometria nieliniowa) — wtedy warto liczyć bardziej szczegółowo.
FAQ — pytania, które zwykle padają zanim padnie „Oblicz”
Czy to jest kalkulator ugięcia belki zgodny z „typowymi” wzorami inżynierskimi?
Tak — narzędzie korzysta z klasycznych zależności dla belek: dla belki wolnopodpartej z siłą w środku, belki wolnopodpartej z obciążeniem równomiernym, wspornika z siłą na końcu oraz wspornika z obciążeniem równomiernym. To są najbardziej rozpowszechnione przypadki używane do szybkich ocen i wstępnego doboru przekrojów. Jeżeli Twój przypadek jest „pomiędzy” (np. siła nie jest w środku albo obciążenie nie obejmuje całej długości), wynik może nie pasować idealnie i lepiej wtedy przejść do modelu bardziej szczegółowego.
Skąd wziąć moment bezwładności I, jeśli mam tylko profil (IPE, HEA, drewno C24 itd.)?
Najprościej z tabel producenta lub kart katalogowych profili — tam I jest podane dla obu osi. Uważaj, bo zginanie „w mocniejszą stronę” i „w słabszą stronę” daje inne I. Dla przekrojów prostokątnych i okrągłych I da się policzyć z wymiarów, ale i tu łatwo pomylić orientację (np. deska na płasko vs na sztorc). Jeśli masz wątpliwość, zrób szybki test: zwiększenie wysokości przekroju powinno wyraźnie zmniejszyć ugięcie — jeśli nie zmniejsza, prawdopodobnie I zostało wzięte nie w tej osi.
Dlaczego ugięcie dla wspornika wychodzi dużo większe niż dla belki wolnopodpartej?
Bo wspornik jest „z natury” mniej sztywny w tym samym przekroju i przy tym samym obciążeniu. Wzory mają inne współczynniki, a warunki brzegowe powodują, że największe przemieszczenie i obrót gromadzą się przy wolnym końcu. To normalne, że wartości z pozoru wyglądają dramatycznie — dlatego wsporniki często wymagają większych przekrojów, dodatkowych żeber, podwieszeń albo zmiany geometrii.
Co oznacza L/δ i dlaczego narzędzie to pokazuje jako „1 / ...”?
L/δ to stosunek długości do ugięcia maksymalnego. Jest wygodny, bo łatwo porównywać różne belki: jeśli masz L/δ = 300, to ugięcie jest około L/300. Zapis „1 / 300” jest po prostu czytelnym sposobem pokazania tego parametru bez konieczności przestawiania jednostek. Im większa liczba po prawej, tym lepiej (czyli tym mniejsze ugięcie w relacji do długości).
Wynik ugięcia jest nielogiczny. Co sprawdzić jako pierwsze?
Najpierw jednostki momentu bezwładności I: mm⁴ vs m⁴ to ogromna różnica, a w praktyce najczęściej I jest podawane w mm⁴. Potem sprawdź, czy obciążenie ciągłe q wpisujesz w N/m czy kN/m, i czy przypadkiem nie przeniosłeś obciążenia powierzchniowego (kN/m²) bez przeliczenia na liniowe. Na końcu zobacz, czy długość L nie została wpisana w mm przy ustawionej jednostce „m” (albo odwrotnie). Te trzy rzeczy rozwiązują większość „kosmicznych” wyników.
Czy mogę wpisać własny moduł E (np. inny gatunek drewna albo kompozyt)?
Tak. Wybierz materiał „własny” i wpisz E w GPa lub MPa. To przydaje się, gdy pracujesz na niestandardowym materiale, masz dane z badań albo chcesz zasymulować warunki, w których efektywna sztywność jest mniejsza (np. drewno o innej wilgotności, element klejony, nietypowy laminat). Pamiętaj tylko, że E w praktyce bywa „zakresowe”, a nie punktowe — więc jeśli projekt jest wrażliwy na ugięcia, warto policzyć wariant pesymistyczny i optymistyczny.
Czy ten kalkulator wystarczy do projektu budowlanego / wykonawczego?
To świetne narzędzie do wstępnych ocen, porównań i szybkiej kontroli sztywności. Do dokumentacji projektowej zwykle potrzebujesz jednak pełnego kontekstu: obciążeń kombinowanych, warunków normowych, ugięć długotrwałych (np. pełzanie betonu), wpływu podpór sprężystych, połączeń oraz szczegółowych sprawdzeń. Jeśli traktujesz wynik jako „pierwszy filtr” i punkt startowy — działa idealnie. Jeśli chcesz oprzeć na nim cały projekt bez dodatkowych weryfikacji, to zależy od odpowiedzialności elementu i wymagań, jakie musisz spełnić.