Kalkulator ugięcia belki

Kalkulator ugięcia belki online – ugięcie, moment i reakcje

Kalkulator ugięcia belki liczy maksymalne ugięcie δ w milimetrach, moment zginający, reakcje podpór i kąt obrotu dla 8 schematów statycznych: od belki wolnopodpartej, przez wspornik, po belkę obustronnie utwierdzoną. Podajesz rozpiętość, obciążenie, przekrój (własne I, prostokąt, pręt okrągły, profil IPE, HEB albo belkę drewnianą) i materiał. Wynik jest od razu porównywany z granicami od L/200 do L/500, a gdy warunek nie jest spełniony, dostajesz wymagany moment bezwładności i najmniejszy profil z listy, który go spełnia. Ugięcie potrafi „zjeść” projekt: wytrzymałościowo wszystko gra, a potem strop sprężynuje, dach faluje albo pękają okładziny.

Dane do obliczenia ugięcia belki: L, obciążenie, E i I

Żeby ugięcie miało sens, muszą zagrać cztery rzeczy: rozpiętość L, obciążenie (P albo q), sztywność materiału E i sztywność przekroju I. W praktyce najczęstszy błąd to nie „zły wzór”, tylko zła jednostka albo zbyt optymistyczne I wzięte z głowy.

Długość belki (L)

Wpisz rozpiętość w metrach lub milimetrach. Jeśli liczysz belkę między podporami, weź faktyczną długość pracy elementu, a nie „długość w zamówieniu”. W ugięciach każdy centymetr robi różnicę, bo we wzorach L występuje w trzeciej albo czwartej potędze.

Obciążenie: siła P albo obciążenie ciągłe q

Dla siły skupionej podajesz P (N lub kN), a w schemacie z siłą poza środkiem także odległość a od lewej podpory. W schemacie „Kilka sił” dodajesz kolejne siły przyciskiem „+ Dodaj siłę”, każdą z własnym położeniem. Dla obciążenia równomiernego podajesz q (N/m lub kN/m). Obciążenie powierzchniowe ze stropu (kN/m²) zamieniasz na liniowe, mnożąc je przez rozstaw belek: 3 kN/m² przy rozstawie 0,6 m to 1,8 kN/m. Ciężar własny belki nie jest doliczany automatycznie – dodaj go do q.

Moduł Younga (E) – materiał

Na liście są gotowe wartości: stal konstrukcyjna 210 GPa, stal nierdzewna 200 GPa, aluminium 69 GPa, drewno C24 10 GPa, drewno C30 12 GPa, beton C25/30 30 GPa i beton C35/45 35 GPa. Im większe E, tym mniejsze ugięcie przy tym samym przekroju. Opcja „Własny E” przyjmuje wartość w GPa lub MPa (210 GPa = 210 000 MPa) – przydaje się dla innego gatunku drewna, kompozytu, danych z karty producenta albo wariantu pesymistycznego z obniżoną sztywnością.

Moment bezwładności (I) – przekrój

To jest „król ugięć”. Przekrój wybierasz w jednej z sześciu zakładek: Własne I (wartość w mm⁴, cm⁴ lub m⁴, opcjonalnie z W), Prostokąt (b × h, I = b·h³/12), Pręt okrągły (I = π·d⁴/64), IPE 80–600, HEB 100–600 oraz Drewno (11 przekrojów od 60×120 do 200×400 mm). Dla profili stalowych narzędzie przyjmuje Iy, czyli zginanie względem osi mocnej – belka stoi na środniku.

Dwa przekroje o tej samej powierzchni mogą mieć bardzo różne I. Deska 50×200 mm postawiona na sztorc ma I = 50·200³/12 ≈ 3333 cm⁴, a położona płasko tylko 200·50³/12 ≈ 208 cm⁴ – szesnaście razy mniej, więc ugnie się szesnaście razy bardziej.

Przykład: ugięcie belki drewnianej stropowej krok po kroku

Belka drewniana C24 o przekroju 100×200 mm, rozpiętość 4 m, belka wolnopodparta z obciążeniem ciągłym q = 2 kN/m (np. ok. 3 kN/m² przy rozstawie belek 0,67 m). Kalkulator liczy tak:

1. I = b·h³/12 = 100·200³/12 ≈ 66 666 667 mm⁴ = 6666,7 cm⁴.
2. EI = 10 GPa × 6,667·10⁻⁵ m⁴ ≈ 666 667 N·m².
3. δ = 5·q·L⁴/(384·E·I) = 5·2000·4⁴/(384·666 667) = 0,010 m, czyli 10,0 mm i L/400.
4. Mmax = q·L²/8 = 4 kN·m, RA = RB = q·L/2 = 4 kN, σ = M/W ≈ 6,0 MPa (W = b·h²/6 ≈ 666,7 cm³).
5. Granice L/250 (16 mm), L/300 (13,33 mm) i L/360 (11,11 mm) są spełnione. L/500 (8 mm) jest przekroczona: wymagane I = 6666,7 · 10/8 ≈ 8333 cm⁴, a najmniejszy przekrój z listy, który to spełnia, to 100×240 mm (I = 11 520 cm⁴).

Przycisk „Przykład” wczytuje inny przypadek: belkę stalową IPE 200 o rozpiętości 5 m z siłą 10 kN w środku. Wychodzi δ ≈ 6,38 mm (L/783), M = 12,5 kN·m, reakcje po 5 kN i σ ≈ 64,3 MPa, czyli ok. 27% granicy plastyczności 235 MPa.

Wynik: jak go czytać

Narzędzie pokazuje ugięcie w milimetrach, bo tak najłatwiej wyczuć skalę. Obok jest stosunek L/δ zapisany jako „1/…”: im większa liczba po kresce, tym belka sztywniejsza. Wynik 1/400 przy belce 4 m oznacza ugięcie 10 mm.

Obok ugięcia pojawia się Mmax, reakcje podpór oraz kąt obrotu θ – na podporze albo na końcu wspornika. Kąt przydaje się, gdy analizujesz połączenia, podpory lub chcesz oszacować „przechył” końca wspornika. Wykres linii ugięcia (w przesadzonej skali) pokazuje, gdzie leży maksimum: przy sile poza środkiem nie wypada ono pod siłą, tylko bliżej środka rozpiętości.

Typowe zastosowania

• Strop: sprawdzenie ugięcia belki stropowej przy obciążeniu równomiernym, zanim wejdziesz w pełne obliczenia.
• Dach: kontrola sztywności płatwi i belek pod pokrycie – czy nie wyjdzie „falowanie” i czy wykończenie to zniesie.
• Wspornik: balkony, daszki, wysięgniki – tu ugięcie i kąt obrotu końca są największe.
• Dobór profilu: porównanie kilku przekrojów IPE, HEB lub drewnianych – zmieniasz profil i od razu widzisz, jak spada ugięcie.

Jak policzyć ugięcie belki krok po kroku

Wybierz schemat statyczny pasujący do Twojego przypadku. Belka na dwóch podporach z siłą w środku to „Siła w środku”, strop z równomiernym obciążeniem to „Obciążenie ciągłe”, a wysięgniki i balkony liczysz jako wspornik. Belkę wpuszczoną w mur z jednej strony i opartą z drugiej opisuje schemat „Utwierdzenie + przegub”.

Potem ustaw jednostki tak, jak masz dane. Masz L w mm? Zostaw mm. Masz siłę w kN? Wybierz kN. Kalkulator przeliczy wszystko na SI, ale tylko wtedy, gdy wskażesz, w jakich jednostkach podajesz wartości.

Na końcu wybierz przekrój, materiał (albo własne E) i graniczne ugięcie, opcjonalnie fy, i kliknij „Oblicz ugięcie”. Jeśli po obliczeniu zmienisz dane, wynik zostanie oznaczony jako nieaktualny do ponownego kliknięcia.

• Ugięcie rośnie z L³ (siła skupiona) lub L⁴ (obciążenie ciągłe): belka dłuższa o 20% ugnie się o ok. 73% albo 107% bardziej
• I jest zwykle najłatwiejszą dźwignią: większa wysokość przekroju działa w trzeciej potędze
• Przy wspornikach ugięcia są z natury większe – nie porównuj ich „na oko” do belek wolnopodpartych
• Obciążenia z wielu źródeł zsumuj w spójne q (kN/m) albo wpisz jako kilka sił skupionych

Ściąga: graniczne ugięcie belki dla 4 m i 6 m

Opisy zastosowań to orientacyjne wartości z kalkulatora, nie zapis normy – pomagają złapać skalę.

Przy elementach kruchych (okładziny, szkło, tynki) liczy się nie tylko maksimum ugięcia, ale też różnice ugięć sąsiednich belek. Wspornik „wybacza mniej”: kilka milimetrów na końcu balkonu widać od razu.

Kiedy wynik z kalkulatora wystarcza, a kiedy trzeba iść głębiej

Do szybkiej oceny przekroju, porównania wariantów i sprawdzenia, czy w ogóle jesteś w sensownym zakresie, ten kalkulator wystarcza. Projekt wykonawczy, nietypowe podparcia, zmienny przekrój na długości, kombinacje obciążeń, pełzanie betonu i drewna, zarysowanie betonu, zwichrzenie albo duże ugięcia (geometria nieliniowa) wymagają dokładniejszych obliczeń.