• Pomóż utrzymać serwer
  • Kontakt

    • Kalkulator rzutu ukośnego

    Kalkulator ruchu ukośnego – idealny do nauki fizyki i analizy trajektorii lotu.

    • Bez rejestracji
    • Szybkie działanie
    • Operacje w pamięci
    Przewodnik krok po kroku

    Zero back-endu, 100% lokalnie.

    Kalkulator rzutu ukośnego

    Model bez oporu: x=v₀ cosθ · t, y=h₀+v₀ sinθ · t − (g/2)t². Czas lotu to dodatni pierwiastek y=0: t_f=(v₀ sinθ+√[(v₀ sinθ)²+2gh₀])/g. Zasięg R=v₀ cosθ · t_f.

    Powiązane narzędzia

    Odliczanie do sylwestra
    Kalkulator lepkości wody
    Kalkulator ocen z testu
    Detekcja NSFW / Cenzura
    Kompresja PDF
    Ramki i obrysy
    Kalkulator kremu przeciwsłonecznego
    Kalkulator gazu doskonałego
    Kalkulator dywidendy
    Kalkulator siły siłownika pneumatycznego
    Masowa optymalizacja obrazów
    Kalkulator ryżu surowego i ugotowanego

    🏹 Kalkulator Rzutu Ukośnego – Oblicz Zasięg, Wysokość i Czas Lotu Online

    Chcesz wiedzieć, jak daleko poleci piłka, pocisk lub kamień rzucony pod kątem? Kalkulator Rzutu Ukośnego od WebP.pl pozwala w kilka sekund obliczyć kluczowe parametry ruchu w polu grawitacyjnym: zasięg, maksymalną wysokość, czas lotu oraz prędkość końcową. Idealne narzędzie dla uczniów, studentów fizyki i osób zajmujących się balistyką, sportem czy inżynierią.

    Jak działa Kalkulator Rzutu Ukośnego?

    Kalkulator wykorzystuje klasyczne równania fizyki opisujące ruch ciała w dwóch wymiarach (poziomym i pionowym) z uwzględnieniem siły grawitacji. Zakładamy brak oporu powietrza, co pozwala na czyste matematyczne obliczenia idealnego toru lotu.

    • Prędkość początkowa (v₀) – w metrach na sekundę (m/s),
    • Kąt rzutu (α) – w stopniach,
    • Przyspieszenie ziemskie (g) – domyślnie 9,81 m/s².

    Na tej podstawie kalkulator oblicza:

    • Zasięg lotu (R),
    • Czas całkowity lotu (T),
    • Wysokość maksymalną (H),
    • Prędkość końcową (v),
    • Tor ruchu – opisany równaniem y(x).

    Podstawowe wzory używane w kalkulatorze

    Wszystkie obliczenia opierają się na sprawdzonych równaniach kinematyki:

    R = (v₀² × sin(2α)) / g
    H = (v₀² × sin²(α)) / (2g)
    T = (2 × v₀ × sin(α)) / g
    y(x) = x × tan(α) - (g × x²) / (2 × v₀² × cos²(α))

    Wszystkie wyniki prezentowane są w jednostkach SI (metry, sekundy, m/s). Kalkulator dodatkowo umożliwia konwersję wyników na km/h lub ft/s dla użytkowników spoza systemu metrycznego.

    Przykład obliczeń

    Przyjmijmy prędkość początkową 30 m/s i kąt rzutu 45°.

    • Zasięg lotu: R = (30² × sin(90°)) / 9,81 = 91,74 m
    • Czas lotu: T = (2 × 30 × sin(45°)) / 9,81 = 4,33 s
    • Wysokość maksymalna: H = (30² × sin²(45°)) / (2 × 9,81) = 22,94 m

    Oznacza to, że obiekt osiągnie maksymalną wysokość 22,94 metra, a po około 4,3 sekundy wyląduje 91,7 metra dalej.

    Dlaczego warto korzystać z Kalkulatora Rzutu Ukośnego?

    • ✅ Precyzyjne wyniki obliczeń fizycznych w oparciu o wzory Newtona.
    • ✅ Intuicyjny interfejs – wystarczy wpisać dane i kliknąć „Oblicz”.
    • ✅ Tryb naukowy – pokazuje krok po kroku przebieg obliczeń.
    • ✅ Wsparcie dla różnych planet – możesz obliczyć tor lotu np. na Marsie lub Księżycu.
    • ✅ Pełna responsywność – działa na komputerze, tablecie i smartfonie.

    Zastosowania kalkulatora

    🎓 Edukacja

    Doskonale sprawdza się podczas nauki fizyki w szkołach i na uczelniach. Pomaga zrozumieć zależności między prędkością, kątem i zasięgiem.

    🏹 Sport i balistyka

    Analiza rzutów w sporcie, np. piłki, dysku, oszczepu lub kulki paintballowej. Pomocne także w łucznictwie i strzelectwie.

    🚀 Fizyka lotu

    Idealne narzędzie do symulacji ruchu w różnych warunkach grawitacyjnych, np. w projektach kosmicznych.

    🎮 GameDev

    Wykorzystywane przez twórców gier do realistycznego modelowania torów lotu obiektów w przestrzeni 2D i 3D.

    Wpływ kąta na zasięg lotu

    Największy zasięg uzyskuje się przy kącie 45°. Dla mniejszych kątów tor jest bardziej płaski, a dla większych – wyższy, lecz krótszy. Kalkulator pozwala natychmiast zobaczyć, jak zmiana kąta wpływa na wynik – idealne do eksperymentów i wizualizacji ruchu.

    Najczęstsze pytania (FAQ)

    Czy kalkulator uwzględnia opór powietrza?

    Nie, obliczenia zakładają idealne warunki w próżni. Jednak pozwalają na czyste porównanie wpływu kąta i prędkości na zasięg.

    Czy mogę zmienić wartość grawitacji?

    Tak. Możesz ustawić przyspieszenie ziemskie dla innych planet, np. Marsa (3,71 m/s²) lub Księżyca (1,62 m/s²).

    Jak dokładne są obliczenia?

    Obliczenia bazują na równaniach kinematyki i są dokładne dla warunków teoretycznych bez oporu powietrza.

    Podsumowanie

    Kalkulator Rzutu Ukośnego WebP.pl to naukowe i praktyczne narzędzie, które pozwala zrozumieć prawa ruchu w polu grawitacyjnym. Uczy, jak kąt rzutu i prędkość początkowa wpływają na tor lotu, a jego prostota sprawia, że idealnie nadaje się zarówno do nauki, jak i do zastosowań technicznych.

    Sprawdź więcej kalkulatorów fizycznych na WebP.pl