• Pomóż utrzymać serwer
  • Kontakt

    • Kalkulator ceny obligacji

    Oblicz cenę obligacji na podstawie kuponu, rentowności YTM, częstotliwości i terminu wykupu. Kalkulator ceny obligacji online.

    • Bez rejestracji
    • Szybkie działanie
    • Operacje w pamięci
    Przewodnik krok po kroku

    Zero back-endu, 100% lokalnie.

    Kalkulator ceny obligacji

    Cena z kuponu, rentowności do wykupu i częstotliwości.
    PLN
    %
    %

    Powiązane narzędzia

    Kalkulator dipolowy
    Obliczanie procentów
    Kalkulator punktu rosy
    Kalkulator spadku swobodnego
    Kalkulator rozcieńczania alkoholu
    Kalkulator przewodnictwa cieplnego
    Przelicznik rozmiarów butów
    Kalkulator wartości bieżącej netto (NPV)
    Kalkulator prawa Boyle'a
    Kalkulator lepkości wody
    Kalkulator dywidendy
    Kalkulator klatek na kod czasowy

    Kalkulator ceny obligacji – wycena na podstawie kuponu, YTM i terminu wykupu

    Kalkulator ceny obligacji oblicza bieżącą wartość rynkową papieru dłużnego z uwzględnieniem nominalnej wartości wykupu, stałego kuponu, częstotliwości płatności oraz oczekiwanej rentowności do wykupu YTM. Narzędzie przelicza strumień przyszłych kuponów i wartość wykupu do wartości dzisiejszej, dzięki czemu szybko sprawdzisz czy obligacja jest wyceniona z dyskontem, po parze czy z premią. Dodatkowo otrzymasz skumulowany kupon narosły ACCR, cenę brudną i czystą, a także metryki duration i convexity w ujęciu przybliżonym.

    obligacje wycena YTM kupon dyskontowanie

    Uruchom kalkulator Strona główna narzędzi

    Wzory i teoria

    Model wyceny stałokuponowej obligacji

    Cena obligacji to suma zdyskontowanych przepływów kuponowych oraz wartości nominalnej zwróconej w dniu wykupu. Dyskontowanie odbywa się stopą YTM odpowiednio przeskalowaną do częstotliwości wypłat kuponu.

    P = Σt=1..N C/m · 1/(1 + y/m)t + F · 1/(1 + y/m)N

    • P cena czysta clean price, bez naliczonych odsetek,
    • F nominał obligacji, najczęściej 100 lub 1000,
    • C kupon roczny w kwocie, czyli F · k gdzie k to stopa kuponu,
    • y rentowność do wykupu YTM w ujęciu rocznym,
    • m liczba kuponów w roku, np. 1, 2 lub 4,
    • N liczba pozostałych kuponów do wykupu.

    Cena czysta i brudna

    Między datami kuponowymi cena rynkowa zwykle podawana jest jako clean price oraz dirty price. Cena brudna zawiera kupon narosły od ostatniej płatności do dnia rozliczenia.

    Dirty = Clean + ACCR oraz ACCR = C/m · f

    Parametr f to ułamek okresu kuponowego liczony zgodnie z konwencją dni, np. Actual Actual, Actual 365, 30 360.

    Duration i convexity w uproszczeniu

    Duration mierzy wrażliwość ceny na zmianę stopy YTM. Convexity poprawia tę miarę dla większych zmian stopy. Narzędzie liczy duration Macaulaya i modyfikowaną oraz przybliżone convexity z przepływów dyskontowanych.

    DurMac = Σ t · PV(CFt) / P przeskalowane o liczbę okresów w roku, Durmod = DurMac / (1 + y/m).

    Relacja między kuponem a YTM

    Gdy kupon jest równy YTM, cena zbliża się do nominału. Jeśli kupon jest mniejszy od YTM, papier handluje z dyskontem. Jeśli kupon przewyższa YTM, papier notowany jest z premią.

    Pola wejściowe i walidacja

    Pola w kalkulatorze

    • Nominał F w jednostkach waluty,
    • Stopa kuponu k roczna w procentach,
    • YTM y roczny w procentach,
    • Okres do wykupu w latach lub datach,
    • Częstotliwość kuponu m 1, 2, 4 lub 12,
    • Konwencja dni Actual 365, Actual 360, 30 360, Actual Actual,
    • Data ostatniego kuponu i data rozliczenia do wyliczenia ACCR.

    Zasady walidacji

    • F, k, y, m nieujemne, m z dozwolonego zbioru,
    • Okres do wykupu większy od zera,
    • Daty w poprawnym formacie kalendarzowym,
    • Dla papierów zerokuponowych k = 0, formuła upraszcza się do ceny dyskontowej P = F/(1 + y/m)N.

    Przykłady obliczeń

    Przykład 1. Stałokuponowa, półroczny kupon

    Dane: F = 100, k = 6 proc., y = 7 proc., m = 2, do wykupu 3 lata, N = 6.

    Kupon okresowy: C/m = 100 · 0.06 / 2 = 3.

    Cena czysta: P = Σ 3/(1 + 0.07/2)t + 100/(1 + 0.07/2)6 ≈ 97.65.

    Interpretacja: Kupon niższy niż YTM daje cenę poniżej pary, czyli z dyskontem.

    Przykład 2. Premia przy kuponie wyższym niż YTM

    Dane: F = 1000, k = 8 proc., y = 6 proc., m = 2, do wykupu 5 lat, N = 10.

    Cena czysta: P ≈ 1000 · 1.0889 = 1088.9 w przybliżeniu z modelu annuitetowego i dyskonta nominału.

    Wniosek: Wyższy kupon powoduje cenę z premią względem nominału.

    Przykład 3. Zero coupon

    Dane: F = 100, k = 0 proc., y = 5 proc., m = 1, t = 4 lata, N = 4.

    Cena: P = 100/(1.05)4 = 82.27. Cały zysk inwestora to dyskonto do nominału.

    Przykład 4. ACCR i cena brudna

    Dane: Kupon roczny 5 proc. od F = 100, m = 2, minęło 45 dni z 182 dni okresu, clean price = 98.40.

    ACCR: C/m = 2.5, f = 45/182 = 0.2473, ACCR = 2.5 · 0.2473 = 0.618.

    Dirty: 99.018, czyli cena rozliczeniowa zawiera kupon narosły do dnia transakcji.

    Tabele pomocnicze

    Parametr Znaczenie Jednostka Uwagi
    F Nominał obligacji waluta Wartość wykupu
    k Stopa kuponu roczna proc. Stała dla papierów stałokuponowych
    y Rentowność do wykupu proc. Stopa dyskontowa rynkowa
    m Częstotliwość kuponu liczba 1, 2, 4, 12
    N Liczba kuponów do wykupu liczba N = m · lata do wykupu
    Clean Cena bez kuponu narosłego waluta Wynik główny wyceny
    ACCR Kupon narosły waluta Zależny od konwencji dni
    Dirty Cena z kuponem narosłym waluta Clean + ACCR
    Dur mod Duration modyfikowana lata Wrażliwość ceny na YTM
    Conv Convexity lata2 Poprawka krzywizny

    Jak używać kalkulatora krok po kroku

    1. Wpisz nominał F oraz stopę kuponu k i wybierz częstotliwość m.
    2. Podaj YTM w ujęciu rocznym i określ czas pozostały do wykupu.
    3. Jeśli wycena jest między kuponami, wskaż datę ostatniego kuponu, datę rozliczenia i konwencję dni.
    4. Kliknij Policz, aby otrzymać clean price, ACCR, dirty price oraz opcjonalnie duration i convexity.
    5. Porównaj wynik z ceną rynkową i oceń, czy papier jest atrakcyjny względem alternatyw o podobnym ryzyku.

    Najczęstsze pytania FAQ

    Dlaczego cena spada, gdy rośnie YTM?

    Wyższe YTM oznacza silniejsze dyskontowanie przyszłych przepływów, co obniża ich wartość dzisiejszą i tym samym cenę obligacji.

    Czym różni się cena czysta od brudnej?

    Cena czysta nie obejmuje kuponu narosłego. Cena brudna to kwota rozliczeniowa transakcji, czyli clean price powiększona o narosłe odsetki od ostatniej płatności kuponu.

    Czy kalkulator obsługuje zerokuponowe obligacje?

    Tak. Przy k równym 0 formuła redukuje się do prostej ceny dyskontowej F podzielonej przez czynnik wzrostu 1 plus YTM do potęgi N.

    Jakie konwencje dni są dostępne?

    Actual 365, Actual 360, 30 360 oraz Actual Actual. Wybór wpływa na długość ułamka okresu i wysokość ACCR.

    Po co mi duration i convexity?

    Pomagają oszacować zmianę ceny przy ruchu YTM. Duration opisuje wrażliwość liniową, convexity wprowadza korektę nieliniową dla większych zmian stóp.

    Zastosowania i wskazówki

    Porównanie papierów o różnych kuponach

    Wycena w oparciu o YTM pozwala porównywać obligacje z odmiennymi kuponami i terminami, co pomaga wybrać najbardziej efektywny papier przy zadanym ryzyku stopy procentowej.

    Ocena ryzyka stopy procentowej

    Duration i convexity wskazują jak wycena może się zmieniać po ruchu stóp. Długie duration oznacza większą wrażliwość portfela na zmiany YTM.

    Podsumowanie

    Kalkulator ceny obligacji webp.pl przelicza przepływy kuponowe i wykup na bieżącą wartość, aby podać clean price, ACCR i dirty price oraz podstawowe miary ryzyka stopy procentowej. Wpisz parametry emisji, wybierz konwencję dni i kliknij Policz, a w kilka sekund poznasz rynkową wartość papieru oraz wpływ stopy YTM na cenę. Dzięki temu łatwiej porównisz emisje, ocenisz atrakcyjność rentowności i skontrolujesz ryzyko w portfelu.