Kalkulator objętości sześcianu
Wzór na objętość sześcianu: V = a³. Kalkulator objętości sześcianu na żywo, pole powierzchni i przykłady.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Objętość
Obliczane na żywo po wpisaniu wymiarów
Pole powierzchni
Przekątna bryły
Skopiuj wynik do schowka albo pobierz plik .txt — z wymiarami, wzorem, wynikiem, wartościami dodatkowymi i definicjami.
| a | Objętość sześcianu (cm³) |
|---|---|
| 1 | 1 cm³ |
| 2 | 8 cm³ |
| 3 | 27 cm³ |
| 4 | 64 cm³ |
| 5 | 125 cm³ |
| 6 | 216 cm³ |
| 8 | 512 cm³ |
| 10 | 1 000 cm³ |
| 15 | 3 375 cm³ |
| 20 | 8 000 cm³ |
Kolumna wyniku pochodzi z dokładnie tego samego serwerowego wzoru co kalkulator powyżej (π = 3,14159…, bez zaokrągleń pośrednich). Inne wymiary wpisz w polach na górze.
| Figura | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Objętość sześcianu — ten kalkulator | V = a³ | cm³ |
| Pole koła | P = π · r² | cm² |
| Pole trapezu | P = ½ · (a + b) · h | cm² |
| Pole trójkąta | P = ½ · a · h | cm² |
| Pole prostokąta | P = a · b | cm² |
| Pole kwadratu | P = a² | cm² |
| Pole rombu | P = ½ · e · f | cm² |
| Pole równoległoboku | P = a · h | cm² |
| Objętość walca | V = π · r² · h | cm³ |
| Objętość kuli | V = 4/3 · π · r³ | cm³ |
| Objętość stożka | V = 1/3 · π · r² · h | cm³ |
| Objętość prostopadłościanu | V = a · b · c | cm³ |
| Pole trójkąta równobocznego | P = a² · √3 / 4 | cm² |
| Przeciwprostokątna trójkąta 30-60-90 | c = 2a, b = a · √3 | cm |
| Przekątna kwadratu | d = a · √2 | cm |
| Pole sześciokąta foremnego | P = 3 · a² · √3 / 2 | cm² |
Pola liczymy w jednostkach kwadratowych (mm², cm², m²), objętości w sześciennych (mm³, cm³, m³). Każdy wzór realizuje odpowiedni kalkulator z tej listy.
| Pojęcie | Znaczenie |
|---|---|
| Krawędź a | długość krawędzi sześcianu — wszystkie 12 krawędzi jest równych. |
| Pole powierzchni | S = 6 · a² — sześć identycznych kwadratowych ścian. |
| Przekątne | przekątna ściany a · √2, przekątna bryły a · √3. |
| Litr | sześcian o krawędzi 10 cm (1 dm) ma objętość dokładnie 1 litra (1000 cm³). |
Nowa podstawa: matematyka kl. 4–6 · Typowe błędy uczniów · Pytania pogłębiające (DOK) · Wszystkie narzędzia dla nauczycieli
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać
Podaj dalej
Komuś też się przyda?
Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.
Jak działa kalkulator objętości sześcianu i w czym pomaga?
Kalkulator objętości sześcianu to proste, lecz niezwykle przydatne narzędzie matematyczne online stworzone do natychmiastowego wyznaczania pojemności przestrzennej sześcianu. Sześcian (heksaedr) to najbardziej regularny trójwymiarowy graniastosłup, którego wszystkie 6 ścian jest identycznymi kwadratami. W sześcianie każda krawędź ma tę samą długość, a sąsiednie ściany stykają się pod kątem prostym (90°). Kształt sześcianu mają m.in. kostki do gry, bloczki betonowe oraz ozdobne pojemniki.
Precyzyjne wyliczenie objętości pozwala na szybkie zaplanowanie przestrzeni ładunkowej, określenie wagi obiektów po uwzględnieniu gęstości czy przeliczenie litrażu. Nasz kalkulator umożliwia wykonanie obliczeń dwoma metodami: na podstawie krawędzi sześcianu lub jego przekątnej przestrzennej.
Wzór na objętość sześcianu
Wyznaczenie objętości sześcianu opiera się na potęgowaniu długości jego krawędzi. W zależności od posiadanych danych pomiarowych stosuje się wzory:
- Wzór z krawędzi sześcianu (a): Najprostszy wzór w geometrii trójwymiarowej: V = a³ Gdzie V to objętość, a a to długość krawędzi sześcianu.
- Wzór z przekątnej przestrzennej sześcianu (D): Przekątna sześcianu to odcinek łączący dwa wierzchołki nieleżące na jednej ścianie. Ponieważ zachodzi relacja geometryczna D = a√(3), wzór na objętość z użyciem przekątnej wygląda następująco: V = (D³) / (3√(3)) Gdzie D to długość przekątnej sześcianu.
Tabela zależności geometrycznych w sześcianie
| Krawędź sześcianu (a) | Przekątna ściany (d = a√(2)) | Przekątna sześcianu (D = a√(3)) | Pole powierzchni całkowitej (Pc = 6a²) | Objętość sześcianu (V = a³) |
|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 14.14 cm | 17.32 cm | 600 cm² | 1000 cm³ (1 litr) |
| 20 cm | 28.28 cm | 34.64 cm | 2400 cm² | 8000 cm³ (8 litrów) |
| 50 cm | 70.71 cm | 86.60 cm | 15 000 cm² (1.5 m²) | 125 000 cm³ (125 litrów) |
| 1 m | 1.41 m | 1.73 m | 6 m² | 1 m³ (1000 litrów) |
Krok po kroku: jak obliczyć objętość sześcianu? Przykłady
Przyjrzyjmy się dwóm praktycznym przykładom obliczania objętości sześcianu.
Przykład 1: Karton do wysyłki (obliczenia z krawędzi). Masz sześcienne pudełko o boku a = 40 cm (4 dm). Chcesz obliczyć jego pojemność w litrach.
- Przeliczamy centymetry na decymetry: a = 4 dm.
- Stosujemy wzór na objętość: V = a³.
- Wykonujemy potęgowanie: V = 4³ = 64 dm³.
- Wniosek: Pudełko ma pojemność dokładnie 64 litrów.
Przykład 2: Pomiary przekątnej przestrzennej. Zmierzyłeś odległość między przeciwległymi wierzchołkami metalowego bloku (przekątną przestrzenną), która wynosi D = 15 cm. Jaką objętość ma ten blok?
- Wyznaczamy długość krawędzi sześcianu ze wzoru: a = (D) / (√(3)).
- Podstawiamy dane: a = (15) / (1.732) ≈ 8.66 cm.
- Obliczamy objętość sześcianu: V = a³ ≈ 8.66³ ≈ 649.5 cm³.
Często zadawane pytania (FAQ)
Jaka jest różnica między przekątną ściany a przekątną sześcianu?
Przekątna ściany (d) leży na płaszczyźnie jednej z kwadratowych ścian sześcianu. Przekątna sześcianu (D) przechodzi przez całe wnętrze bryły, łącząc przeciwległe rogi leżące po przeciwnych stronach.
Jak obliczyć krawędź sześcianu z jego objętości?
Aby wyznaczyć krawędź (a) z objętości (V), należy wykonać operację pierwiastkowania trzeciego stopnia: a = 3√(V).
Ile wynosi pole powierzchni całkowitej sześcianu?
Sześcian składa się z sześciu identycznych ścian, z których każda jest kwadratem o polu a². Całkowite pole powierzchni wynosi: Pc = 6 × a².
Czy sześcian jest prostopadłościanem?
Tak. Sześcian to szczególna odmiana prostopadłościanu, w której wszystkie trzy wymiary są sobie równe.
Jak przeliczyć objętość sześcianu na metry sześcienne (m³)?
Jeśli krawędź sześcianu podano w metrach, wynik potęgowania jest już w metrach sześciennych. Jeśli podano w centymetrach, wynik w cm³ dzielimy przez 1 000 000.