Kalkulator wartości t
Wartość krytyczna t dla dowolnego α i df (test jedno- lub dwustronny) oraz wartość p z gotowej statystyki t.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Wartość krytyczna t · test dwustronny
Wartość krytyczna t dla testu dwustronnego przy α = 0,05 i df = 20 wynosi ±2,085963. Odrzuć H₀, gdy |t| > 2,085963.
Poziom istotności α
Akceptowane ryzyko fałszywego odrzucenia H₀.
Stopnie swobody df
Poziom ufności 1 − α
Dla przedziału ufności o tym samym α.
Pole w każdym ogonie (α/2)
Obszar odrzucenia H₀
Po obu stronach: t < −2,085963 lub t > 2,085963.
Wartość p · test dwustronny
Statystyka t = 2,5 przy df = 20: p = 0,0212, α = 0,05. Wynik jest istotny statystycznie (p < α), więc odrzucamy H₀.
p (test dwustronny)
p (test jednostronny)
Zakłada kierunek zgodny ze znakiem t.
Statystyka t
Wartość krytyczna dla α = 0,05
Odrzucamy H₀, gdy |t| jest większe.
Ściąga: wartości krytyczne t
| df | α = 0,1 | α = 0,05 | α = 0,01 | α = 0,001 |
|---|---|---|---|---|
| df = 1 | 6,314 | 12,706 | 63,657 | 636,619 |
| df = 2 | 2,920 | 4,303 | 9,925 | 31,599 |
| df = 3 | 2,353 | 3,182 | 5,841 | 12,924 |
| df = 5 | 2,015 | 2,571 | 4,032 | 6,869 |
| df = 10 | 1,812 | 2,228 | 3,169 | 4,587 |
| df = 15 | 1,753 | 2,131 | 2,947 | 4,073 |
| df = 20 | 1,725 | 2,086 | 2,845 | 3,850 |
| df = 30 | 1,697 | 2,042 | 2,750 | 3,646 |
| df = 60 | 1,671 | 2,000 | 2,660 | 3,460 |
| df = 120 | 1,658 | 1,980 | 2,617 | 3,373 |
Jak to liczymy
Szukamy takiego t, dla którego pole pod krzywą rozkładu t-Studenta w ogonie wynosi α/2 (test dwustronny) albo α (jednostronny): P(T > t) = α/2. Przedział ufności 1 − α to średnia ± t · błąd standardowy.
Przykład z Twojego obliczenia: dla α = 0,05 i testu dwustronnego w każdym ogonie zostaje pole 0,025, więc dla df = 20 mamy P(T > 2,085963) = 0,025.
Dwustronny czy jednostronny?
Dwustronny, gdy sprawdzasz, czy średnia jest po prostu inna (H₁: ≠). Jednostronny, gdy kierunek różnicy wskazałeś z góry, zanim zobaczyłeś dane (H₁: > albo <). Przy tym samym α test jednostronny ma niższy próg, więc wybór kierunku po fakcie zawyża szanse na „istotny” wynik.
Skąd wziąć df
Test t dla jednej próby i dla par: df = n − 1. Dwie niezależne próby przy równych wariancjach: df = n₁ + n₂ − 2. Regresja liniowa z jednym predyktorem: df = n − 2. Test Welcha daje df ułamkowe — wpisz je z przecinkiem, kalkulator je przyjmie.
Jak czytać wynik
Odrzucasz H₀, gdy |t| z Twojego testu jest większe od wartości krytycznej (równoważnie: p < α). Im mniejsze α, tym wyższy próg. Im większe df, tym bliżej wartości z rozkładu normalnego (1,96 dla α = 0,05 dwustronnie): przy df = 20 to 2,086, przy df = 120 już 1,980. Brak odrzucenia H₀ nie dowodzi, że różnicy nie ma.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać
Podaj dalej
Komuś też się przyda?
Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.
Kalkulator wartości t: wartość krytyczna i wartość p rozkładu t-Studenta
Kalkulator wartości t podaje wartość krytyczną rozkładu t-Studenta dla zadanego poziomu istotności α, liczby stopni swobody df i rodzaju testu (jednostronny lub dwustronny). Drugi moduł działa odwrotnie: wpisujesz statystykę t z własnego testu i dostajesz wartość p (p-value) wraz z decyzją, czy odrzucić hipotezę zerową. Przykład: dla α = 0,05, df = 20 i testu dwustronnego wartość krytyczna wynosi ±2,086. Narzędzie eliminuje potrzebę przeszukiwania papierowych tablic statystycznych i obsługuje df, których w tablicach nie ma, np. 47 albo ułamkowe 23,6 z testu Welcha.
Zastosowanie rozkładu t-Studenta w badaniach
Rozkład t-Studenta opisał w 1908 roku William Sealy Gosset, piszący pod pseudonimem Student. Stosuje się go przede wszystkim wtedy, gdy próba jest mała (zwykle poniżej trzydziestu obserwacji), a odchylenie standardowe w populacji jest nieznane i trzeba je szacować z próby. Ma grubsze ogony niż rozkład normalny, dlatego wartości krytyczne t są większe od 1,96. Wraz ze wzrostem liczby stopni swobody rozkład t-Studenta dąży do rozkładu normalnego (Gaussa).
Test t-Studenta służy najczęściej do porównania średnich w jednej lub dwóch grupach. Odpowiada na pytanie, czy zaobserwowana różnica jest statystycznie istotna, czy też może wynikać z przypadku. Wyróżniamy test t dla jednej próby (średnia z próby kontra wartość referencyjna), test t dla prób niezależnych (np. grupa kontrolna i eksperymentalna) oraz test t dla prób zależnych, zwany testem sparowanym (wyniki tych samych osób przed i po określonym działaniu).
Jak korzystać z kalkulatora wartości t i interpretować wyniki
Aby wyznaczyć wartość krytyczną t, wpisz liczbę stopni swobody (najczęściej n − 1 dla jednej próby lub n₁ + n₂ − 2 dla dwóch prób niezależnych), poziom istotności α (przyciski podstawiają 0,10, 0,05, 0,01 lub 0,001) i wybierz test dwustronny albo jednostronny. Możesz też ustawić od 0 do 10 miejsc po przecinku. Kalkulator przyjmuje df od ułamków do 10 000 i nie przyjmie niepoprawnych danych, takich jak ujemne stopnie swobody czy poziom istotności spoza przedziału od zera do jedynki; w teście jednostronnym α musi być mniejsze od 0,5. Oprócz wartości ±t wynik pokazuje obszar odrzucenia H₀, poziom ufności 1 − α i pole w ogonie rozkładu, a całość można skopiować jednym przyciskiem.
Jeżeli masz już statystykę t z testu, wpisz ją w dolnym polu. Kalkulator użyje α, df i rodzaju testu z góry i wyznaczy prawdopodobieństwo uzyskania tak skrajnego wyniku przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Zobaczysz wartość p dla testu dwustronnego i jednostronnego (ta druga zakłada kierunek zgodny ze znakiem t). Jeśli p-value jest mniejsze od α, masz podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej na rzecz alternatywnej, czyli wynik jest istotny statystycznie.
Przykład krok po kroku
- Badasz jedną próbę liczącą n = 21 osób, więc df = 21 − 1 = 20.
- Przyjmujesz α = 0,05 i test dwustronny, więc w każdym ogonie zostaje pole 0,025.
- Wartość krytyczna t wynosi ±2,085963 (przy 6 miejscach po przecinku), czyli H₀ odrzucasz, gdy |t| > 2,086.
- Twój test dał t = 2,5. Ponieważ 2,5 > 2,086, odrzucasz H₀. Moduł wartości p pokaże p ≈ 0,0212 dla testu dwustronnego i 0,0106 dla jednostronnego.
Ta sama wartość krytyczna służy do przedziału ufności 95%: średnia ± 2,086 · błąd standardowy. Gotowy przedział policzysz w kalkulatorze przedziału ufności.
Tablica t-Studenta: najczęściej używane wartości krytyczne
| df | α = 0,05 dwustronnie | α = 0,01 dwustronnie | α = 0,05 jednostronnie |
|---|---|---|---|
| 5 | 2,571 | 4,032 | 2,015 |
| 10 | 2,228 | 3,169 | 1,812 |
| 20 | 2,086 | 2,845 | 1,725 |
| 30 | 2,042 | 2,750 | 1,697 |
| 60 | 2,000 | 2,660 | 1,671 |
| 120 | 1,980 | 2,617 | 1,658 |
| ∞ (rozkład normalny) | 1,960 | 2,576 | 1,645 |
Pełniejszą ściągę (df od 1 do 120, α od 0,10 do 0,001) narzędzie wyświetla pod formularzem, w trybie zgodnym z ostatnio wybranym rodzajem testu.
Typowe błędy przy odczycie wartości t
- Wpisanie n zamiast n − 1. Przy małych próbach to zmienia wynik: dla df = 5 próg wynosi 2,571, dla df = 6 już 2,447.
- Pomylenie kolumn w tablicy. Wartość dla α = 0,05 jednostronnie (1,725 przy df = 20) to ta sama liczba co dla α = 0,10 dwustronnie.
- Wybór testu jednostronnego po obejrzeniu danych. Próg jest niższy, więc łatwiej o „istotny” wynik, ale kierunek trzeba ustalić przed badaniem.
- Użycie 1,96 z rozkładu normalnego przy małej próbie. Dla df = 10 poprawny próg to 2,228, więc 1,96 zaniża przedział ufności.
- Ujemna statystyka t w teście dwustronnym. Liczy się |t|, więc t = −2,5 daje tę samą wartość p co t = 2,5.
Najczęściej zadawane pytania
Czym są stopnie swobody (df) w teście t-Studenta?
Stopnie swobody to liczba niezależnych informacji w próbie, które zostają po oszacowaniu parametrów. W teście dla jednej próby i dla par df = n − 1, dla dwóch prób niezależnych o równych wariancjach df = n₁ + n₂ − 2, a test Welcha daje df ułamkowe, które kalkulator też przyjmie.
Jaka jest różnica między testem jednostronnym a dwustronnym?
Test jednostronny stosujemy, gdy hipoteza alternatywna z góry określa kierunek różnicy (np. średnia jest większa), i całe α trafia do jednego ogona. Test dwustronny stosujemy, gdy interesuje nas różnica w dowolnym kierunku, i α dzieli się po połowie na oba ogony.
Co oznacza poziom istotności alfa 0,05?
Poziom istotności α to prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju, czyli odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa. α = 0,05 oznacza 5% takiego ryzyka i odpowiada przedziałowi ufności 95%.
Kiedy rozkład t-Studenta jest zbliżony do rozkładu normalnego?
Im więcej stopni swobody, tym bliżej. Przy df = 120 wartość krytyczna dla α = 0,05 (dwustronnie) wynosi 1,980, a w rozkładzie normalnym 1,960; przy df = 1000 różnica spada do około 0,002.
Co zrobić, jeśli wartość p jest większa niż 0,05?
Przy p ≥ α nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. To nie dowodzi, że różnicy nie ma: przy małej próbie test może jej po prostu nie wykryć.