Przelicznik Kątów
Zamień kąt między 13 jednostkami: stopnie, radiany, grady, mil, zapis DMS i pochylenie w %, z sin, cos i tg wyniku.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Wynik: radian
45° = 0,785398 rad
Stopnie
Radiany
Radiany jako ułamek π
Dokładna postać
Grad
Obrót
Wejście: 45° = 0,785398 rad
Zapis DMS
stopnie, minuty, sekundy
Kąt liczony od góry zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Ćwiartka
Pochylenie
tangens kąta w procentach
Pochylenie (‰)
sin
cos
tg
Kąt dopełniający (do 90°)
Kąt przyległy (do 180°)
| Jednostka | Wartość | Symbol | Kopiuj |
|---|---|---|---|
| Radian wynik główny | 0,785398 | rad |
|
| Stopień | 45 | ° | |
| Minuta kątowa | 2 700 | ′ | |
| Sekunda kątowa | 162 000 | ″ | |
| Znak | 1,5 | znak | |
| Oktant | 1 | oktant | |
| Sekstant | 0,75 | sekstant | |
| Kwadrant | 0,5 | kwadrant | |
| Obrót | 0,125 | obr. | |
| Grad | 50 | gon | |
| Tysięczna | 800 | mil |
Ściąga: typowe kąty w stopniach, radianach i gradach
| Stopnie | Radiany (dokładnie) | Radiany (≈) | Grad (gon) | Obrót |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 15° | π/12 | 0,2618 | 16,67 | 0,0417 |
| 30° | π/6 | 0,5236 | 33,33 | 0,0833 |
| 45° | π/4 | 0,7854 | 50 | 0,125 |
| 60° | π/3 | 1,0472 | 66,67 | 0,1667 |
| 90° | π/2 | 1,5708 | 100 | 0,25 |
| 120° | 2π/3 | 2,0944 | 133,33 | 0,3333 |
| 135° | 3π/4 | 2,3562 | 150 | 0,375 |
| 150° | 5π/6 | 2,618 | 166,67 | 0,4167 |
| 180° | π | 3,1416 | 200 | 0,5 |
| 270° | 3π/2 | 4,7124 | 300 | 0,75 |
| 360° | 2π | 6,2832 | 400 | 1 |
Kluczowe punkty odniesienia: kąt prosty (90°) to 100 gradów i π/2 radiana, pół obrotu (180°) to 200 gradów i π radianów, a pełny obrót (360°) to 400 gradów i 2π radianów. Zamiana jest liniowa: radiany = stopnie × π/180, grady = stopnie × 10/9.
Jak to liczymy
Przeliczamy przez stopnie. Radiany: rad = ° × π / 180, czyli 45° × π / 180 = 0,785398 rad. Grady: gon = ° / 0,9, czyli 45° / 0,9 = 50 gon.
Współczynniki: 1 rad = 57,29578°, 1 gon = 0,9°, 1′ = 1/60°, 1″ = 1/3600°, 1 mil = 0,05625° (6400 mil na pełny obrót), znak = 30°, oktant = 45°, sekstant = 60°, kwadrant = 90°.
Typowe pułapki
Najczęstszy błąd to zły tryb kalkulatora: sin(30) w trybie stopni daje 0,5, a w trybie radianów około −0,988. Minuty i sekundy kątowe (′, ″) to nie jednostki czasu, a 1° = 60′ = 3600″. Pamiętaj też, że 400 gon to pełny obrót, a nie 360.
Pochylenie a kąt
Pochylenie w procentach to tangens kąta razy 100, a nie sam kąt: spadek 100% to 45°, nie 100°. Możesz wpisać pochylenie jako jednostkę wejściową albo odczytać je z wyniku.
| Pochylenie | W promilach | Kąt |
|---|---|---|
| 1% | 10‰ | 0,57° |
| 2% | 20‰ | 1,15° |
| 5% | 50‰ | 2,86° |
| 8% | 80‰ | 4,57° |
| 10% | 100‰ | 5,71° |
| 15% | 150‰ | 8,53° |
| 20% | 200‰ | 11,31° |
| 50% | 500‰ | 26,57° |
| 100% | 1000‰ | 45° |
Stopnie, radiany i grady: kiedy która jednostka?
Stopnie (°): praktyka dnia codziennego
Pełny obrót podzielony na 360 części — układ dziedziczony z astronomii starożytnej (ok. 360 dni roku). Naturalne dla nawigacji, budownictwa, opisu kamer i grafiki (rotate 90°).
Radiany (rad): matematyka i fizyka
Miara „bezjednostkowa”: długość łuku podzielona przez promień. Pełny obrót to 2π. We wzorach (długość łuku s = φ·r, pochodne funkcji trygonometrycznych) radiany są jednostką naturalną — stąd dominują w analizie, fizyce i programowaniu (np. Math.sin przyjmuje radiany).
Grady (gon): geodezja
Pełny obrót = 400 gradów, kąt prosty = 100 gradów — wygodne dziesiętnie (pół kąta prostego to dokładnie 50 gon). Używane w geodezji i niemieckojęzycznej literaturze inżynierskiej; poza tymi dziedzinami rzadkie.
Pozostałe jednostki tego przelicznika mają węższe zastosowanie: minuty i sekundy kątowe (′, ″) precyzują współrzędne GPS i pozycje gwiazd (1° = 60′ = 3600″), tysięczne (mil) służą do celowania w artylerii, a oktant, sekstant i kwadrant opisują kierunki w nawigacji i meteorologii. Zapis DMS (np. 52° 13′ 45″) to sposób zapisu stopni z minutami i sekundami — kalkulator pokazuje go dla każdego wyniku.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać
Podaj dalej
Komuś też się przyda?
Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.
Przelicznik jednostek kątowych – stopnie, radiany, minuty, sekundy, grady, mil i więcej w jednym miejscu
Przelicznik kątów online zamienia kąt zapisany w stopniach, radianach, minutach i sekundach kątowych, znakach, oktantach, sekstantach, kwadrantach, obrotach, gradach (gonach) i milach, a także pochylenie w procentach lub promilach, na wszystkie pozostałe jednostki. Wpisujesz wartość, wybierasz jednostkę wejściową i docelową, a wynik przelicza się od razu, w trakcie pisania. Przykład: 45° = 0,785398 rad = π/4 rad = 50 gon = 0,125 obrotu.
Narzędzie przydaje się w matematyce, geometrii, geodezji, nawigacji, wojsku, astronomii i budownictwie. Liczy na dokładnych współczynnikach (pełna wartość π, 1′ = 1/60°, 1″ = 1/3600°), dlatego 1° daje równo 3600″, a nie 3599,9997″, jak przy zaokrąglonych mnożnikach. Nie musisz pamiętać wzorów typu stopnie = radiany × 180 / π, ale znajdziesz je niżej.
Uruchom przelicznik jednostek kątowych
Jakie jednostki kąta obsługuje narzędzie?
Lista obejmuje jednostki szkolne i akademickie oraz te używane w geodezji, nawigacji i wojsku. Każdą z nich możesz wybrać zarówno jako jednostkę wejściową, jak i docelową:
| Jednostka | Opis | Pełny obrót |
|---|---|---|
| Radian (rad) | Jednostka matematyczna powiązana z długością łuku równego promieniowi okręgu. | 2π rad |
| Stopień (°) | Najczęściej używana jednostka kąta w geometrii i życiu codziennym. | 360° |
| Minuta kątowa (′) | 1/60 stopnia, stosowana w geodezji, nawigacji i współrzędnych GPS. |
21 600′ |
| Sekunda kątowa (″) | 1/60 minuty, czyli 1/3600 stopnia, dla bardzo małych kątów. |
1 296 000″ |
| Znak | Jednostka astrologiczna, 1/12 pełnego okręgu. | 12 znaków (po 30°) |
| Oktant | 1/8 pełnego kąta, używany do opisu kierunków w nawigacji i meteorologii. | 8 oktantów (po 45°) |
| Sekstant | 1/6 pełnego okręgu; tyle obejmuje łuk instrumentu nawigacyjnego o tej nazwie. | 6 sekstantów (po 60°) |
| Kwadrant | 1/4 pełnego obrotu, klasyczne 90°. | 4 kwadranty |
| Obrót | Pełny obrót wokół punktu, podstawowe 360°. | 1 obrót |
| Grad (gon) | Jednostka używana w geodezji, pełny okrąg to 400 gonów, kąt prosty 100 gonów. | 400 gon |
| Tysięczna (mil) | Jednostka wojskowa, 1/6400 pełnego okręgu (w wersji NATO). | 6400 mil |
| Pochylenie (% i ‰) | Tangens kąta razy 100 lub 1000, używany dla spadków dróg, ramp i dachów. Nie jest liniowy względem kąta. | nie dotyczy (100% = 45°) |
Poza jednostką docelową wynik trafia też do tabeli „Ten sam kąt we wszystkich jednostkach” z 11 jednostkami liniowymi, więc jedna wartość od razu pokazuje się we wszystkich systemach.
Jak działa przelicznik jednostek kątowych?
Krok 1: Podaj wartość i jednostkę źródłową
Wpisz wartość kąta (np. 45, 3,14159, -90) z przecinkiem lub kropką i wybierz jednostkę z listy. Dopuszczalny zakres to od −1 000 000 do 1 000 000.
Możesz też wpisać zapis DMS, np. 52° 13′ 45″ albo 52°13'45": przelicznik sam rozpozna, że to stopnie. Typowe wartości (30°, 45°, 90°, 180°, 360°, 1 rad, 100 gon, spadek 10%) wstawisz jednym przyciskiem.
Krok 2: Wybierz jednostkę docelową
Duży wynik pokazuje kąt w wybranej jednostce wraz z zapisem przeliczenia, np. „45° = 0,785398 rad”. Przycisk ze strzałkami zamienia kierunek: wynik staje się wartością wejściową, a jednostki zamieniają się miejscami.
W tabeli pod wynikiem widzisz od razu, ile Twój kąt ma stopni, radianów, gonów, obrotów, mil itd. Wiersz jednostki docelowej jest wyróżniony.
Krok 3: Ustaw precyzję i zakres
Dla wygodnej pracy możesz dostosować:
- liczbę miejsc po przecinku od 0 do 12 (domyślnie 6); zbędne zera na końcu są obcinane,
- opcję „sprowadź do 0–360°”, która odejmuje pełne obroty: 450° staje się 90°, a −90° to 270°.
Przy niskiej precyzji pamiętaj, że małe kąty w radianach lub obrotach mogą się zaokrąglić do zera.
Krok 4: Odczytaj i skopiuj wyniki
Każdy wiersz tabeli ma przycisk Kopiuj. Następnie:
- skopiuj pojedynczą wartość z wybranego wiersza,
- albo użyj przycisku „Kopiuj wszystkie podstawy”: stopnie, radiany, grady, obroty, zapis DMS, minuty i sekundy, ułamek π, pochylenie oraz sin, cos i tg trafią do schowka jednym blokiem tekstu.
Przycisk „Przykład” wczytuje 180° w radianach, a „Wyczyść wszystko” zeruje formularz.
Co jeszcze pokazuje wynik
Oprócz samej zamiany jednostek przelicznik kątów opisuje wpisany kąt. Dla 30° zobaczysz:
- radiany jako ułamek π (π/6) obok wartości dziesiętnej 0,523599 rad,
- zapis DMS (30° 0′ 0″) i ćwiartkę układu (I ćwiartka, kąt ostry),
- sin = 0,5, cos = 0,866025, tg = 0,57735,
- pochylenie 57,735% i 577,35‰,
- kąt dopełniający do 90° (60°) i przyległy do 180° (150°).
Rysunek kąta na okręgu jest liczony od góry, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Dla kąta prostego tangens i pochylenie są nieokreślone i narzędzie tak je opisuje, zamiast podawać ogromną liczbę.
Przelicz kąt na wszystkie jednostki
Najważniejsze wzory konwersji jednostek kątowych
Przelicznik wykonuje te operacje automatycznie, ale znajomość podstawowych wzorów ułatwia zrozumienie wyników.
- Radiany na stopnie
stopnie = radiany × (180 / π), czyli 1 rad ≈ 57,29578° - Stopnie na radiany
radiany = stopnie × (π / 180) - Stopnie na minuty i sekundy kątowe
minuty = stopnie × 60sekundy = minuty × 60 = stopnie × 3600 - Zapis DMS na stopnie dziesiętne
stopnie = D + M / 60 + S / 3600 - Stopnie na grady (gony)
gony = stopnie × (400 / 360) = stopnie / 0,9 - Stopnie na tysięczne (mil, wersja 6400 mil / 360°)
mil = stopnie × (6400 / 360) = stopnie / 0,05625 - Stopnie na obroty
obroty = stopnie / 360 - Stopnie na znaki, oktanty, sekstanty, kwadranty
znaki = stopnie / 30oktanty = stopnie / 45sekstanty = stopnie / 60kwadranty = stopnie / 90 - Pochylenie a kąt
pochylenie % = tg(α) × 100,α = arctg(p / 100)
Przelicznik liczy przez stopnie: najpierw sprowadza wartość do stopni, a potem dzieli ją przez liczbę stopni przypadającą na jednostkę docelową. Tylko pochylenie przelicza się przez tangens.
Przykładowe konwersje jednostek kątowych
| Wartość wejściowa | Wybrane wyniki | Zastosowanie |
|---|---|---|
| π rad | 180° · 200 gon · 0,5 obrotu | Trygonometria, analiza sygnałów |
| 90° | π/2 rad (1,570796) · 1 kwadrant · 100 gon · 1600 mil | Geometria, kąty proste w rysunkach technicznych |
| 1° | 60′ · 3600″ · 0,017453 rad · 17,777778 mil | Geodezja, astronomia, optyka |
| 30° | 1 znak · π/6 rad · 0,083333 obrotu | Astrologia, podziały koła na 12 części |
| 52° 13′ 45″ | 52,229167° · 0,911571 rad · 58,032407 gon | Współrzędne geograficzne, mapy |
| spadek 10% | 5,710593° · 100‰ | Drogi, rampy, dachy |
| 400 gon | 360° · 2π rad · 1 obrót | Geodezja, układy współrzędnych |
| 6400 mil | 360° · 400 gon · 1 obrót | Celowanie i namiar w wojsku |
Gdzie zastosujesz konwerter jednostek kątowych?
Nawigacja: żegluga, lotnictwo, nawigacja lądowa
W nawigacji kąty pojawiają się w postaci kursów, namiarów, azymutów i współrzędnych. Konwerter pomaga:
- zamienić współrzędne w zapisie DMS na stopnie dziesiętne, których wymagają aplikacje mapowe,
- sprowadzić kurs lub azymut powyżej 360° albo ujemny do zakresu 0–360°,
- podać kierunek w oktantach lub kwadrantach zamiast w stopniach.
Geodezja, budownictwo i inżynieria
W pomiarach terenowych często używa się gradów i sekund kątowych, a w projektach dróg i dachów pochylenia w procentach. Przelicznik jednostek kątowych:
- zamienia grady na stopnie i odwrotnie (1 gon = 0,9°, 100 gon = 90°),
- przelicza spadek w % lub ‰ na kąt w stopniach,
- minimalizuje błędy wynikające z ręcznych przeliczeń i zaokrągleń.
Astronomia, fizyka, matematyka
Radiany są naturalną jednostką w trygonometrii i analizie funkcji, podczas gdy do opisu pozycji obiektów na niebie używa się zwykle stopni, minut i sekund kątowych. W programowaniu funkcje takie jak Math.sin przyjmują radiany. Konwerter:
- ułatwia przechodzenie między stopniami a radianami w równaniach i kodzie,
- pokazuje radiany jako ułamek π (π/6, 3π/4), tak jak zapisuje się je w zadaniach,
- pozwala zapisywać drobne różnice kątowe w sekundach kątowych.
Wojsko i systemy celownicze
Mil (tysięczna) jest wygodną jednostką do określania niewielkich odchyleń kierunku: 1 mil to około 0,98 m odchylenia na odległości 1 km, stąd reguła „1 mil ≈ 1 m na 1 km”. Przelicznik:
- konwertuje mils na stopnie, grady i radiany (1 mil = 0,05625°),
- liczy według podziału NATO na 6400 części; niektóre armie używały podziału na 6000, którego narzędzie nie obsługuje.
Typowe problemy przy ręcznym przeliczaniu kątów
Ręczna konwersja jednostek kątowych bywa czasochłonna i podatna na błędy, szczególnie gdy:
- przeliczasz wartości wielostopniowe (stopnie–minuty–sekundy) na radiany,
- pracujesz na bardzo małych kątach (sekundy kątowe, tysięczne stopnia),
- musisz przejść przez kilka jednostek pośrednich (np. stopnie → radiany → mil).
Dodatkowo dochodzą błędy zaokrągleń i kilka pułapek, które powtarzają się najczęściej:
- zły tryb kalkulatora: sin(30) w trybie stopni daje 0,5, a w trybie radianów około −0,988,
- mylenie zapisu dziesiętnego z DMS: 52,5° to 52° 30′, a nie 52° 50′,
- traktowanie spadku jak kąta: pochylenie 100% to 45°, nie 100°,
- przyjęcie 360 zamiast 400 dla gradów: pełny obrót to 400 gon.
FAQ – najczęściej zadawane pytania
Czym różni się radian od stopnia?
Radian definiuje kąt na podstawie stosunku długości łuku do promienia okręgu – pełny okrąg to 2π rad. Stopień dzieli pełny obrót na 360 równych części. Obie jednostki opisują tę samą wielkość, a 1 rad ≈ 57,29578°.
Jak przeliczyć radiany na stopnie?
Użyj wzoru: stopnie = radiany × (180 / π). Na przykład: π rad = 180°, π/2 rad = 90°. W przeliczniku wybierz radian jako jednostkę wejściową i stopień jako docelową albo kliknij gotowy przycisk „1 rad”.
Jak zamienić stopnie, minuty i sekundy na stopnie dziesiętne?
Dodaj minuty podzielone przez 60 i sekundy podzielone przez 3600: 52° 13′ 45″ = 52 + 13/60 + 45/3600 = 52,229167°. W przeliczniku wpisz zapis DMS wprost w pole wartości; w drugą stronę działa to samo, bo każdy wynik ma kafelek z zapisem DMS.
Ile stopni ma spadek 10%?
Około 5,71°, bo arctg(0,1) = 5,710593°. Spadek 8% to około 4,57°, a 100% to dokładnie 45°. Wybierz „Pochylenie w procentach” jako jednostkę wejściową, aby przeliczyć dowolną wartość.
Ile to 1 gon w stopniach?
1 gon (grad) to 0,9°, a 1° to 1,111111 gon. Kąt prosty ma 100 gon, pełny obrót 400 gon.