Kalkulator wahadła prostego
Oblicz okres drgań, prędkość kątową i grawitację dla wahadła prostego. Darmowy kalkulator fizyczny z korektą dla dużych kątów.
- Bez rejestracji
- Szybkie działanie
- Operacje w pamięci
Zero back-endu, 100% lokalnie.
Kalkulator wahadła prostego
Tryby: T z L i g; L z T i g; g z T i L. Opcjonalna korekcja amplitudy: T ≈ T₀·(1 + θ₀²/16 + 11θ₀⁴/3072 + 173θ₀⁶/737280), gdzie θ₀ w radianach. Dodatkowo f, ω, v_max i energia dla masy.
Kalkulator wahadła prostego – czas drgań, długość i grawitacja
Interaktywny kalkulator wahadła prostego pozwala obliczyć okres drgań, prędkość kątową, amplitudę oraz efektywne przyspieszenie ziemskie g. Wystarczy wprowadzić długość wahadła, kąt wychylenia lub korekcję czasu, aby poznać dokładne parametry ruchu harmonicznego.
Jak działa kalkulator wahadła
Wahadło proste to klasyczny układ fizyczny składający się z punktu materialnego zawieszonego na nieważkiej nici. Ruch ten opisuje prosta zależność pomiędzy długością nici a czasem pojedynczego drgania. Kalkulator automatycznie przelicza wszystkie wartości według wzoru:
T = 2π * √(L / g)Gdzie:
- T – okres drgań (czas jednego pełnego wychylenia tam i z powrotem),
- L – długość wahadła (metry),
- g – przyspieszenie ziemskie (9.80665 m/s²).
Wskazówka: Dla małych wychyleń (poniżej 10°) wzór jest bardzo dokładny. Przy większych kątach kalkulator stosuje korektę amplitudy, uwzględniając nieliniowość ruchu.
Obsługiwane jednostki i parametry
- Długość wahadła L w metrach (m).
- Kąt wychylenia początkowego w stopniach.
- Przyspieszenie ziemskie g – domyślnie 9.80665 m/s², z możliwością korekty.
- Czas zmierzony T₀ – np. z eksperymentu, do kalibracji grawitacji.
- Prędkość kątowa ω oraz energia potencjalna Umax.
Co oblicza kalkulator
Okres drgań T
Podaje, ile sekund trwa jedno pełne drganie wahadła. Wynik uwzględnia korektę dla dużych kątów.
Prędkość kątowa ω
Obliczana jako ω = 2π / T. Pozwala określić, jak szybko wahadło pokonuje swoje wychylenie.
Energia potencjalna Umax
Wartość energii w najwyższym punkcie ruchu. Zależna od masy i kąta wychylenia. Kalkulator prezentuje ją w dżulach.
Przyspieszenie ziemskie g
Jeśli znasz zmierzony okres T₀ i długość L, narzędzie wyliczy lokalną wartość g dla Twojego miejsca pomiaru.
Instrukcja krok po kroku
- Podaj długość wahadła w metrach (np. 0.85).
- Wpisz kąt wychylenia, jeśli chcesz uwzględnić korektę.
- Kliknij Oblicz, aby poznać okres drgań i prędkość kątową.
- Opcjonalnie wprowadź czas zmierzony, aby skalibrować grawitację.
- Odczytaj wyniki i interpretację – wszystko prezentowane w czasie rzeczywistym.
Formuły używane w obliczeniach
T = 2π * √(L / g)
ω = 2π / T
Umax = m * g * L * (1 - cos(θ))
g_out = 4π² * L / T₀²
Kalkulator automatycznie konwertuje stopnie na radiany i przelicza wszystkie jednostki SI.
Przykładowe obliczenia
Eksperyment 1
L = 1.00 m, kąt = 5°
T = 2.006 s, ω = 3.132 rad/s
Wynik: typowe dla wahadła szkolnego w warunkach ziemskich.
Eksperyment 2
L = 0.25 m, kąt = 8°
T = 1.003 s, ω = 6.26 rad/s
Wynik: krótkie wahadło, szybkie drgania.
Pro tip: Wahadło o długości 1 m ma okres około 2 sekund. Możesz więc wykorzystać je jako naturalny zegar do pomiaru czasu.
Zastosowania kalkulatora wahadła
- Edukacja: szybkie obliczenia w szkolnych doświadczeniach z fizyki.
- Kalibracja: pomiar lokalnego przyspieszenia ziemskiego.
- Badania: analiza nieliniowych drgań przy dużych wychyleniach.
- Inżynieria: symulacje zawieszeń, zegarów i układów rezonansowych.
- Projekty DIY: tworzenie własnych zegarów wahadłowych.
Najczęstsze pytania (FAQ)
Jak dokładny jest wynik?
Przy małych kątach (poniżej 10°) dokładność wynosi ponad 99,9%. Dla większych amplitud wprowadzana jest poprawka trygonometryczna.
Czy mogę zmienić wartość g?
Tak. Domyślnie przyjęto 9.80665 m/s², ale możesz wpisać własną wartość, np. dla różnych szerokości geograficznych.
Czy kalkulator uwzględnia tłumienie drgań?
Nie. Model zakłada brak oporów powietrza i brak strat energii. To idealne wahadło matematyczne.
Jak obliczyć długość wahadła z okresu?
Odwróć wzór: L = (T² * g) / (4π²). Kalkulator wykonuje to automatycznie, gdy znasz T i g.
Interpretacja wyników
Wartości obliczone przez kalkulator pozwalają łatwo zobaczyć wpływ długości i grawitacji na rytm drgań. W skrócie:
- Im dłuższe wahadło, tym wolniejsze drgania (większy okres).
- Im większe g, tym szybsze drgania (mniejszy okres).
- Przy małych kątach amplituda nie wpływa na T – to ruch izochroniczny.
- Dla dużych kątów korekta θ zwiększa T o kilka procent.
Przykład praktyczny: jeśli zegar wahadłowy spóźnia się 5 sekund na minutę, zwiększ nieznacznie długość wahadła – kalkulator pokaże o ile dokładnie.
Zaawansowane funkcje
Korekcja amplitudy (Tcorr)
Kalkulator używa przybliżenia: Tcorr = T * (1 + (θ² / 16)). Pozwala to lepiej dopasować wynik dla większych wychyleń.
Symulacja energii
Wyświetla maksymalną energię potencjalną Umax i prędkość kątową w funkcji czasu. Możesz analizować zmiany energii w ruchu.
Podsumowanie
Kalkulator wahadła prostego to nowoczesne narzędzie edukacyjne i naukowe. Łączy klasyczne wzory fizyczne z interaktywnym interfejsem opartym na frameworku Livewire. Dzięki responsywnemu układowi i wizualnym kartom wyników możesz błyskawicznie porównać różne konfiguracje i zapisać swoje pomiary.
Stworzony dla uczniów, nauczycieli, inżynierów i pasjonatów fizyki. Prosty w użyciu, precyzyjny i zgodny z metrycznym systemem jednostek SI.