Pochodna funkcji — liceum

Ile wynosi granica lim_{x→∞} (3x + 1)/(x − 5)?

3

Jaka jest pochodna funkcji f(x) = x³ − 4x?

3x² − 4

Jeśli f'(x) > 0 w całym przedziale (a, b), to funkcja f w tym przedziale jest:

rosnąca

Pochodna funkcji f(x) = 5 (funkcji stałej) jest równa 0.

Prawda

Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x₀ jest równy f(x₀).

Fałsz

Jeśli pochodna funkcji różniczkowalnej zmienia znak z dodatniego na ujemny w punkcie x₀, to w x₀ funkcja ma maksimum lokalne.

Prawda

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² + 3x w punkcie o odciętej x = 2.

7

Oblicz granicę lim_{x→∞} (4x² − x)/(2x² + 7).

2

Funkcja f(x) = x³ − 12x ma maksimum lokalne w pewnym punkcie. Podaj wartość tego maksimum.

16

Jak brzmi równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x² w punkcie (3, 9)?

y = 6x − 9

Dla jakiego x funkcja f(x) = x² − 6x + 1 osiąga minimum lokalne?

x = 3

Jeśli f′(x₀) = 0, to funkcja f ma w punkcie x₀ ekstremum lokalne.

Fałsz

Pochodna funkcji f(x) = 1/x jest równa −1/x² dla x ≠ 0.

Prawda

Oblicz wartość pochodnej funkcji f(x) = x³ − 2x² + x w punkcie x = 2.

5