Kalkulator promieniowania cieplnego
Oblicz moc promieniowania cieplnego z równania Stefana Boltzmanna. Podaj ε, A, T1, T2.
- Bez rejestracji
- Szybkie działanie
- Operacje w pamięci
Zero back-endu, 100% lokalnie.
Kalkulator promieniowania cieplnego
σ=5.670374419e−8 W/m²K⁴. Upewnij się, że T w K.
Kalkulator promieniowania cieplnego - Stefan Boltzmann w praktyce
To narzędzie oblicza moc wypromieniowanego ciepła między dwiema powierzchniami na podstawie równania Stefana Boltzmanna. Wybierasz tryb obliczeń i wskazujesz niewiadomą. Wspierane są typowe pola wejściowe: emisyjność epsilon, powierzchnia A, temperatury T1 i T2 w kelwinach oraz opcjonalnie współczynnik kształtu F12. Wynikiem jest moc promieniowania Qdot albo inna żądana wielkość. Kalkulator podaje także wariant z liniową aproksymacją różnicy temperatur dla małych ΔT, co ułatwia łączenie z konwekcją.
Wzory i model fizyczny
Równanie Stefana Boltzmanna - strumień netto między dwiema powierzchniami
Qdot = epsilon_eff · sigma · A · (T1^4 - T2^4)
gdzie sigma = 5.670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ to stała Stefana Boltzmanna, epsilon_eff to efektywna emisyjność układu uwzględniająca właściwości i wzajemne widzenie powierzchni, A to pole powierzchni, T1 i T2 to temperatury bezwzględne.
Efektywna emisyjność z uwzględnieniem współczynnika kształtu
epsilon_eff = 1 / ( (1/epsilon1) + (1/epsilon2 - 1) · (1/F12) )
W układzie duże otoczenie - mały obiekt typowo przyjmuje się epsilon_eff ≈ epsilon1 i F12 ≈ 1. W przypadku dwóch równoległych płyt odległych bardziej niż kilka grubości warstw powierzchniowych można przyjąć F12 ≈ 1.
Liniowa aproksymacja dla małych różnic temperatur
Qdot ≈ h_rad · A · (T1 - T2)
h_rad = 4 · epsilon_eff · sigma · T_m^3, T_m = (T1 + T2)/2
Użyteczne przy sumowaniu promieniowania z konwekcją: Qdot_total = (h_conv + h_rad) · A · (T1 - T2).
Tryby kalkulatora - przekształcenia
Tryb Qdot - niewiadoma moc:
Qdot = epsilon_eff · sigma · A · (T1^4 - T2^4)
Tryb T1 - szukana temperatura ciała 1:
T1 = ( Qdot/(epsilon_eff·sigma·A) + T2^4 )^(1/4)
Tryb A - wymagana powierzchnia:
A = Qdot / (epsilon_eff · sigma · (T1^4 - T2^4))
Tryb epsilon - wymagana emisyjność:
epsilon_eff = Qdot / ( sigma · A · (T1^4 - T2^4) )
Założenia i ograniczenia
- Promieniowanie w paśmie dalekiej podczerwieni - brak płomieni i źródeł fotonów wysokoenergetycznych.
- Powierzchnie szare - emisyjność niezależna od długości fali w analizowanym zakresie.
- Brak półprzezroczystości - większość metali, ceramika i powłoki techniczne spełniają to w IR.
- Jednorodne temperatury powierzchni i stałe właściwości w analizie stanu ustalonego.
Pola formularza i jednostki
- mode - wybór niewiadomej: Qdot, T1, A, epsilon.
- epsilon lub epsilon1, epsilon2 - emisyjności powierzchni [bez wymiaru].
- F12 - współczynnik kształtu pola widzenia [0..1].
- A - powierzchnia wymiany [m², cm²].
- T1, T2 - temperatury bezwzględne [K]. Dla danych w °C użyj przeliczenia T[K] = t[°C] + 273.15.
- precision - liczba miejsc po przecinku w prezentacji wyników.
| Wielkość | Symbol | Jednostki | Domyślna |
|---|---|---|---|
| Moc promieniowania | Qdot | W, kW | W |
| Emisyjność | epsilon, epsilon_eff | - | - |
| Powierzchnia | A | m², cm² | m² |
| Temperatura ciała 1 | T1 | K | K |
| Temperatura ciała 2 | T2 | K | K |
| Stała Stefana Boltzmanna | sigma | W·m⁻²·K⁻⁴ | 5.670374419e-8 |
| Współczynnik kształtu | F12 | - | 1 |
Tabele emisyjności - wartości orientacyjne
| Materiał lub powierzchnia | epsilon [-] | Uwagi |
|---|---|---|
| Ciało czarne | 1.00 | Wartość graniczna |
| Farba matowa czarna | 0.90 - 0.98 | Powiększa emisję i absorpcję w IR |
| Stal utleniona | 0.70 - 0.85 | Silna zależność od stanu powierzchni |
| Aluminium polerowane | 0.03 - 0.10 | Niska emisyjność, dobra bariera radiacyjna |
| Miedź polerowana | 0.02 - 0.05 | Bardzo niski poziom emisji |
| Szkło | 0.80 - 0.95 | W dalekim IR zachowuje się jak ciało szare |
| Beton | 0.85 - 0.95 | Powierzchnia chropowata, zbliżona do dyfuzyjnej |
| Ceramika techniczna | 0.80 - 0.95 | Stabilna w wysokich temperaturach |
| Powłoka aluminiowa z utlenieniem | 0.10 - 0.30 | Wzrost emisyjności po utlenieniu |
Przykłady obliczeń
Przykład 1 - moc promieniowania małego obiektu do otoczenia
- epsilon = 0.90
- A = 0.25 m²
- T1 = 373.15 K (100°C)
- T2 = 293.15 K (20°C)
Qdot = 0.90 · sigma · 0.25 · (373.15^4 - 293.15^4) ≈ 0.90 · 5.67e-8 · 0.25 · 1.63e10 ≈ 208 W. Obiekt o powierzchni 0.25 m² przy 100°C oddaje około 200 W wyłącznie przez promieniowanie.
Przykład 2 - wymagane pole radiatora radiacyjnego
- Qdot = 500 W
- epsilon = 0.95
- T1 = 333.15 K (60°C)
- T2 = 293.15 K (20°C)
A = Qdot / [epsilon · sigma · (T1^4 - T2^4)]. Różnica potęg czwartych ≈ 1.20e10. A ≈ 500 / (0.95 · 5.67e-8 · 1.20e10) ≈ 0.77 m². Czarna matowa powłoka silnie skraca wymagane pole wobec polerowanego aluminium.
Przykład 3 - dobór emisyjności do ograniczenia strat
- Qdot max = 150 W
- A = 0.4 m²
- T1 = 353.15 K (80°C)
- T2 = 293.15 K (20°C)
epsilon_eff = Qdot / [sigma · A · (T1^4 - T2^4)] ≈ 150 / (5.67e-8 · 0.4 · 5.85e9) ≈ 0.11. Wystarcza powierzchnia o niskiej emisyjności, np. polerowane aluminium z czystą powłoką ochronną.
Przykład 4 - h_rad i suma z konwekcją
- epsilon = 0.80
- T1 = 350 K
- T2 = 300 K
- h_conv = 8 W·m⁻²·K⁻¹
- A = 0.6 m²
T_m = 325 K. h_rad = 4 · 0.80 · 5.67e-8 · 325^3 ≈ 4.9 W·m⁻²·K⁻¹. h_total ≈ 12.9 W·m⁻²·K⁻¹. Qdot_total ≈ 12.9 · 0.6 · 50 ≈ 387 W. W umiarkowanych temperaturach wkład radiacyjny jest porównywalny z konwekcyjnym.
Scenariusze inżynierskie
| Zadanie | Dane | Założenia | Wynik |
|---|---|---|---|
| Oszacowanie strat nocą z dachu | epsilon, A, T1, T2 nieba efektywnego | F12 ≈ 1, brak mgły | Qdot radiacyjne w W |
| Projekt suszarni | T1 półek, T2 powietrza, epsilon powłoki | Sumowanie z konwekcją | h_rad, Qdot_total |
| Radiator satelitarny | Qdot, T1 dopuszczalne, T2 kosmos | F12 ≈ 1, brak konwekcji | Wymagana A |
| Ekran termiczny | Qdot max, A, T1, T2 | Niska emisyjność | epsilon_eff wymagane |
Jak skutecznie korzystać z kalkulatora
- Ustal niewiadomą w polu mode: Qdot, T1, A albo epsilon.
- Wprowadź właściwości powierzchni: epsilon lub epsilon1 i epsilon2, a także F12, jeśli nie jest równy 1.
- Wpisz temperatury T1 i T2 w kelwinach. Gdy masz dane w °C, przelicz według T = t + 273.15.
- Podaj powierzchnię A. Zadbaj o właściwą efektywną powierzchnię wymiany.
- Ustaw precision zgodnie z oczekiwaną dokładnością prezentacji.
- Odczytaj wynik oraz, jeśli potrzeba, dodatkowe wielkości pomocnicze jak h_rad.
Najczęstsze pułapki i wskazówki
- Używaj temperatur w kelwinach. To warunek poprawnego podnoszenia do potęgi czwartej.
- Emisyjność zależy od stanu powierzchni. Polerowanie i czyste powłoki metaliczne silnie obniżają epsilon.
- Wysokie temperatury wzmacniają promieniowanie. Wzrost T o 10 procent podnosi T^4 o ponad 46 procent.
- Przy małych ΔT korzystaj z h_rad i sumuj z h_conv w sposób addytywny.
- Jeśli obiekty nie widzą się w pełni, ustaw F12 mniejsze niż 1, co zmniejszy wynik.
- Powłoki czarne matowe ułatwiają emisję ciepła. Ekrany o niskiej emisyjności ograniczają straty.
FAQ
Czy mogę liczyć w °C
Nie bezpośrednio. Równanie wymaga kelwinów. Najpierw przelicz T = t + 273.15, a dopiero potem podstaw do potęgi czwartej.
Jak oszacować F12
Dla małego obiektu wewnątrz dużego otoczenia przyjmuje się F12 ≈ 1. Dla dwóch dużych równoległych płyt rozważ F12 bliskie 1. Dla walców, wnęk i ekranów potrzebne są wzory geometryczne lub tabela kształtów.
Czy szkło jest przezroczyste dla IR
Dla dalekiego IR szkło zazwyczaj nie jest przezroczyste. W obliczeniach promieniowania cieplnego zwykle traktuje się je jak ciało szare o dużej emisyjności.
Jak zmniejszyć straty radiacyjne
Zastosuj powierzchnie o niskiej emisyjności, ekrany wielowarstwowe, polerowane metale, a także obniż T1 lub ogranicz pole A.
Czy mogę sumować konwekcję i promieniowanie
Tak. Użyj aproksymacji liniowej i zsumuj h_conv z h_rad. Dla dokładnych obliczeń licz Qdot osobno i dodaj składniki.
Podsumowanie
Kalkulator promieniowania cieplnego dostarcza szybkie i wiarygodne wyniki dla wymiany energii między powierzchniami. Dzięki obsłudze efektywnej emisyjności, współczynnika kształtu oraz wariantu liniowego z h_rad pozwala projektować radiatory, ekrany termiczne i izolacje radiacyjne. W połączeniu z kalkulatorem konwekcji i przewodnictwa tworzy spójny zestaw do bilansów cieplnych w inżynierii, energetyce, elektronice i architekturze. Przy zachowaniu poprawnych jednostek i realistycznych założeń wyniki stanowią solidną bazę decyzji projektowych i dydaktycznych.