Układy równań — liceum

Który z podanych układów równań jest układem równań liniowych z dwiema niewiadomymi x i y?

x + y = 5 i x − y = 1

Rozwiąż układ: x + y = 7 oraz x − y = 3. Jaka jest para (x, y)?

(5, 2)

Z równania 2x + y = 9 wyznaczono y = 9 − 2x i podstawiono do równania x − y = −3. Jakie równanie z jedną niewiadomą otrzymano?

x − (9 − 2x) = −3

Co oznacza, że dwie proste, będące wykresami równań układu, są równoległe i różne?

Układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązań

Układ równań x + y = 2 oraz 2x + 2y = 4 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Prawda

Układ równań x + y = 2 oraz x + y = 5 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Fałsz

Rozwiąż układ: 2x + y = 11 oraz x − y = 1. Podaj wartość x.

4

Rozwiąż układ: 3x + 2y = 12 oraz x + y = 5. Podaj wartość y.

3

Suma dwóch liczb wynosi 30, a ich różnica 8. Ile wynosi większa z tych liczb?

19

Który układ równań jest sprzeczny?

x + y = 3 i x + y = 4

Układ x + y = 7 i x − y = 1. Po dodaniu równań stronami otrzymujemy równanie:

2x = 8

Rozwiąż układ: x + y = 11 i x − y = 3. Ile wynosi x?

7

Graficznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, który ma dokładnie jedno rozwiązanie, przedstawia dwie proste przecinające się w jednym punkcie.

Prawda

Rozwiąż układ: y = 2x − 1 i 3x + y = 14. Ile wynosi y?

5

Dla jakiej wartości m układ x + y = 2 i 2x + 2y = m ma nieskończenie wiele rozwiązań?

4