Matematyka — podstawa programowa 2017, klasy 4–6

Źródło: Dz.U. 2017 poz. 356 z późn. zm., załącznik nr 2 w brzmieniu nadanym rozporządzeniem z 28 czerwca 2024 r. (Dz.U. 2024 poz. 996) — tekst dosłowny.

Cele kształcenia — wymagania ogólne

1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
2. Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania.
3. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
4. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.
5. Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
6. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
7. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Treści nauczania — wymagania szczegółowe

Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym

• S17MAT.IV-VI.I.1 zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.I.2 interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.I.3 porównuje liczby naturalne — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.I.4 zaokrągla liczby naturalne — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.I.5 liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim — ułóż lekcję

Działania na liczbach naturalnych

• S17MAT.IV-VI.II.1 dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.2 dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.3 mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.4 stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.5 porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.6 rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.7 rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.8 oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.9 stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.10 szacuje wyniki działań — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.11 znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych metodą rozkładu na czynniki — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.12 rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.13 odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.14 rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, co najwyżej trzycyfrowe, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10 — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.II.15 wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci a = b ∙ q + r, gdzie 0 ≤ r < b — ułóż lekcję

Liczby całkowite

• S17MAT.IV-VI.III.1 podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.III.2 interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.III.3 oblicza wartość bezwzględną — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.III.4 porównuje liczby całkowite — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.III.5 wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych — ułóż lekcję

Ułamki zwykłe i dziesiętne

• S17MAT.IV-VI.IV.1 opisuje część danej całości za pomocą ułamka — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.2 przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.3 skraca i rozszerza ułamki zwykłe — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.4 sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.5 przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.6 zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.7 zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.8 zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.9 zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.10 zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego, uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.11 w sytuacjach praktycznych zaokrągla ułamki dziesiętne do co najwyżej drugiego miejsca po przecinku (zł, gr, m, cm, mm itp.) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.12 porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.13 oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, której część określono za pomocą ułamka) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IV.14 wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby — ułóż lekcję

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

• S17MAT.IV-VI.V.1 dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.V.2 dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.V.3 porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.V.4 oblicza ułamek danej liczby całkowitej — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.V.5 oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.V.6 wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.V.7 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub na liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych, z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie: 1 1 2 − : 0,25 + 5,25 ∶ 0,05 − 7 ∙ (2,5 − 3 ) + 1,25. 2 2 3 — ułóż lekcję

Elementy algebry

• S17MAT.IV-VI.VI.1 korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VI.2 stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, np. zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VI.3 rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), 𝑥𝑥 − 2 np. 3 = 4 — ułóż lekcję

Proste i odcinki

• S17MAT.IV-VI.VII.1 rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VII.2 rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VII.3 rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VII.4 mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VII.5 znajduje odległość punktu od prostej — ułóż lekcję

Kąty

• S17MAT.IV-VI.VIII.1 wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VIII.2 mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180° — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VIII.3 rysuje kąty mniejsze od 180° — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VIII.4 rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VIII.5 porównuje kąty — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.VIII.6 rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności — ułóż lekcję

Wielokąty, koła i okręgi

• S17MAT.IV-VI.IX.1 rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IX.2 konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta o zadanych bokach — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IX.3 stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IX.4 rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IX.5 zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IX.6 wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IX.7 rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.IX.8 w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie: miary pozostałych kątów; oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku – długości pozostałych boków — ułóż lekcję

Bryły

• S17MAT.IV-VI.X.1 rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.X.2 wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.X.3 rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.X.4 rysuje siatki prostopadłościanów — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.X.5 wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi — ułóż lekcję

Obliczenia w geometrii

• S17MAT.IV-VI.XI.1 oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XI.2 oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XI.3 oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XI.4 stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XI.5 oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach: — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XI.6 oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XI.7 stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr — ułóż lekcję

Obliczenia praktyczne

• S17MAT.IV-VI.XII.1 interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.2 w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50 %, 20 %, 10 % — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.3 wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.4 wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.5 odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną) — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.6 zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.7 zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.8 oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XII.9 w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s — ułóż lekcję

Elementy statystyki opisowej

• S17MAT.IV-VI.XIII.1 gromadzi i porządkuje dane — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XIII.2 odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, np.: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, np. z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”) — ułóż lekcję

Zadania tekstowe

• S17MAT.IV-VI.XIV.1 czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XIV.2 wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XIV.3 dostrzega zależności między podanymi informacjami — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XIV.4 dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XIV.5 do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XIV.6 weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania, np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku — ułóż lekcję
• S17MAT.IV-VI.XIV.7 układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu — ułóż lekcję

Warunki i sposób realizacji

Dział XV podstawy programowej w zakresie przedmiotu matematyka dla klas VII i VIII może zostać zrealizowany po egzaminie ósmoklasisty.

W klasach IV–VI, kiedy nauka matematyki odbywa się przede wszystkim na konkretnych obiektach, należy zadbać o pracę na przykładach, bez wprowadzania nadmiaru pojęć abstrakcyjnych. Dużą pomocą dla ucznia jest możliwość eksperymentowania z liczbami, rozwiązywania zagadek logicznych i logiczno-matematycznych, a także ćwiczenia polegające na pracy lub zabawie z różnymi figurami lub bryłami w geometrii. W szczególności, rozwiązywanie równań przez zgadywanie powinno być w klasach IV–VI traktowane jako poprawna metoda.

W klasach IV–VI należy dbać o precyzję wypowiedzi, ale trzeba pamiętać o tym, aby unikać sytuacji, w której uczeń zostaje uznany za nieuzdolnionego matematycznie, gdy nie potrafi wyrazić poprawnego rozwiązania w sposób odpowiednio formalny, zgodnie z oczekiwaniami nauczyciela. Umiejętność posługiwania się takimi pojęciami matematycznymi jak: kąt, długość, pole, suma algebraiczna jest o wiele bardziej istotna niż zapamiętanie formalnej definicji. W nauczaniu matematyki ważne jest, aby uczeń zrozumiał sens reguł formalnych. 1. Nauczanie wielopoziomowe.

Myślenie abstrakcyjne kształtuje się w wieku 11–15 lat, ale u wielu dzieci w różnym tempie, i nie musi to oznaczać większych bądź mniejszych zdolności matematycznych. Z uwagi na różną szybkość rozwoju myślenia uczniów klas VII i VIII, a także częściowo klasy VI, można rozważyć wprowadzenie nauczania matematyki w grupach międzyoddziałowych na różnych poziomach, podobnie jak to jest praktykowane w nauczaniu języków obcych nowożytnych. Grupy międzyoddziałowe realizowałyby różne partie materiału w tempie dostosowanym do możliwości uczniów, przy zachowaniu realizacji podstawy programowej w zakresie przedmiotu matematyka. Takie podejście nie powinno dzielić uczniów na lepszych lub gorszych, ale ma umożliwić uczniom, u których myślenie abstrakcyjne rozwija się wolniej, płynne przejście do etapu myślenia abstrakcyjnego. Uczniom, u których to myślenie rozwinęło się szybciej, należy proponować zadania trudniejsze i pozwalające na głębszą analizę zagadnień, aby właściwie stymulować ich rozwój.

2. Sprawność rachunkowa.

Umiejętność wykonywania działań w pamięci, poza ćwiczeniem pamięci i koncentracji, rozwija i wspomaga zdolność przeprowadzania rozumowania. Pożądaną umiejętnością u ucznia jest, aby mając do obliczenia 23 + 49 + 77, zauważył, że 23 + 77 = 100, a więc ostateczny wynik sumy jest równy 149.

Wykonywanie działań pisemnie jest wstępem do bardziej zaawansowanych zagadnień. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie pisemne przygotowuje do dodawania, odejmowania i mnożenia sum algebraicznych. Dzielenie pisemne przygotowuje do dzielenia wielomianu przez wielomian. Niemniej, wykonywanie działań pisemnych nie powinno prowadzić do uciążliwych rachunków.

3. Ułamki zwykłe.

Uczeń powinien dobrze poznać i stosować zasady dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia, oraz rozszerzania i skracania ułamków zwykłych. Aby dobrze opanować podstawowe działania na ułamkach, umiejętność tę należy systematycznie utrwalać na II. etapie nauczania.

4. Kalkulatory.

Uczeń powinien umieć korzystać z nowoczesnych metod wykonywania obliczeń, w tym za pomocą kalkulatora.

Uczeń powinien zapoznać się z ograniczeniami (niektórych) kalkulatorów, mianowicie obliczenie pierwiastka z liczby całkowitej i podniesienie go do kwadratu niekoniecznie prowadzi do wyjściowej liczby, ze względu na błąd zaokrąglenia. Z tego samego powodu obliczenie rozwinięcia dziesiętnego za pomocą kalkulatora a następnie pomnożenie na kalkulatorze przez mianownik, niekoniecznie musi prowadzić do liczby całkowitej równej licznikowi. Inną sprawą jest znajdowanie rozwinięć okresowych za pomocą kalkulatora: jeśli kalkulator wypisuje rozwinięcie dziesiętne ułamka jako np. 0,463417171, to uczeń powinien wiedzieć, że może to oznaczać zarówno 0,46341(71), jak i 0,463(417171), a nawet 0,4634171(70); naturalnie istnieją jeszcze inne możliwości.

5. Zadania na dowodzenie.

Zadania na dowodzenie stanowią ważny element wykształcenia matematycznego. Uczeń powinien dowiedzieć się, że w twierdzeniach zaczynających się od słów „wykaż, że dla każdego…” podawanie wielu przykładów nie jest dowodem, a podanie jednego kontrprzykładu świadczy o tym, że stwierdzenie nie jest prawdziwe. Nie oznacza to, że uczeń nie powinien szukać przykładów bądź kontrprzykładów. Często takie poszukiwanie i sprawdzanie prawdziwości tezy dla konkretnych przypadków pozwala uczniowi zrozumieć postawiony problem, a następnie podać ogólne rozumowanie.

W szkole podstawowej zadania na dowodzenie powinny być proste (w przypadku zdolnych uczniów można rozszerzyć stopień trudności). Oznacza to, że np. do dowodu zadania z geometrii powinno wystarczyć obliczanie kątów (z wykorzystaniem równości kątów wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych, twierdzenia o sumie kątów trójkąta oraz twierdzenia o kątach przy podstawie trójkąta równoramiennego), użycie cech przystawania trójkątów do uzasadnienia przystawania jednej dostrzeżonej pary trójkątów przystających oraz wyciągnięcie wniosków z tej własności.

6. Statystyka.

Szczególną rolę w kształceniu matematycznym odgrywają zadania ze statystyki. Z jednej strony odczytywanie i prezentowanie danych wiąże matematykę z życiem codziennym i otwiera cały wachlarz zastosowań praktycznych, zatem wskazane jest, aby znaczna część zadań dotyczyła danych rzeczywistych wraz z podaniem ich weryfikowalnego źródła. Z drugiej strony, np. operowanie wykresami zależności pozwala na intuicyjne opanowanie trudnych i abstrakcyjnych pojęć takich jak funkcja, monotoniczność, ekstrema, przy użyciu minimalnej wiedzy matematycznej (nie należy wprowadzać tych pojęć w szkole podstawowej). Stanowi to wstęp do wprowadzenia tych pojęć w szkole ponadpodstawowej.

Warto przy tym dodać, że operowanie na danych rzeczywistych wiąże się ze sporą złożonością rachunkową. Uczniowie powinni być nauczeni, jak efektywnie wspomagać się sprzętem elektronicznym (kalkulator, komputer) przy rozwiązywaniu zadań ze statystyki.

Najczęściej zadawane pytania

Wszystkie przedmioty dotychczasowej podstawy