Cel lekcji

Uczeń będzie umiał obliczyć pole trójkąta, korzystając ze wzoru P = a · h : 2, oraz wskazać w trójkącie podstawę i odpowiadającą jej wysokość. Uczeń wyjaśni, dlaczego pole trójkąta to połowa pola prostokąta lub równoległoboku.

Aktywacja (rozgrzewka, ok. 5 min)

Nauczyciel rysuje na tablicy prostokąt o bokach 6 cm i 4 cm i prosi uczniów o obliczenie jego pola w zeszytach (ok. 1 min), po czym zapisuje wzór P = a · b. Następnie przekątną dzieli prostokąt na dwa trójkąty i pyta: „Jaką część prostokąta zajmuje jeden z tych trójkątów?”. Uczniowie w parach szepczą odpowiedź sąsiadowi, po czym 2–3 osoby podają ją głośno i uzasadniają. Nauczyciel zapisuje wniosek: trójkąt prostokątny to połowa prostokąta. (ok. 5 min)

Instrukcja (część główna)

Nauczyciel rozdaje każdej parze papierowy prostokąt i prosi o narysowanie dowolnego trójkąta, którego jeden bok leży na dłuższym boku prostokąta, a przeciwległy wierzchołek na przeciwnym boku. Uczniowie wycinają dwa mniejsze trójkąty z boków i sprawdzają, że po ułożeniu pokrywają trzeci, czyli że trójkąt zajmuje połowę prostokąta. Nauczyciel na tablicy rysuje trójkąt ostrokątny, oznacza podstawę a i wysokość h (odcinek prostopadły do podstawy poprowadzony z przeciwległego wierzchołka) oraz zapisuje wzór: P = a · h : 2. Następnie pokazuje przykład: a = 8 cm, h = 5 cm, P = 8 · 5 : 2 = 20 cm², i zwraca uwagę, że wynik zapisujemy w jednostkach kwadratowych oraz że wysokość nie zawsze leży wewnątrz trójkąta ani nie musi być bokiem. (ok. 15 min)

Ćwiczenia / praca w grupach

Ćwiczenie 1 (samodzielnie, ok. 8 min): każdy uczeń otrzymuje kartę pracy z czterema trójkątami z podaną podstawą i wysokością (np. 6 i 4, 10 i 3, 7 i 6, 12 i 5 cm). Polecenie: „Zaznacz podstawę i wysokość kolorem, zapisz wzór, podstaw liczby i oblicz pole z jednostką”. Ćwiczenie 2 (w parach, ok. 7 min): uczniowie dostają trójkąt narysowany na kratkach i wspólnie liczą jego pole, najpierw odczytując podstawę i wysokość z kratek, a potem sprawdzając wynik przez policzenie kratek. Nauczyciel krąży po klasie, sprawdza poprawność zaznaczenia wysokości i omawia na tablicy jeden wynik. (ok. 15 min)

Bilet wyjściowy

Na karteczce uczeń odpowiada: 1) Oblicz pole trójkąta o podstawie 9 cm i wysokości 4 cm. 2) Dokończ zdanie: „Pole trójkąta jest równe połowie pola …, ponieważ …”. Karteczki zbiera nauczyciel przy wyjściu i na ich podstawie planuje powtórkę na kolejną lekcję. (ok. 5 min)

Zróżnicowanie

• Wsparcie: Uczniowie otrzymują gotowy szablon obliczeń: P = ___ · ___ : 2 = ___ cm² oraz trójkąty z już zaznaczoną wysokością. Pracują z nauczycielem lub kolegą przy pierwszym przykładzie i mogą korzystać z wyciętego modelu trójkąta i prostokąta, aby zobaczyć „połowę”. Na biletach wyjściowych mogą zrobić tylko zadanie 1.
• Standard: Uczniowie samodzielnie zaznaczają podstawę i wysokość, zapisują wzór i obliczają pola czterech trójkątów z karty pracy oraz trójkąta na kratkach, pamiętając o jednostkach kwadratowych. Wykonują oba zadania z biletu wyjściowego.
• Rozszerzenie: Szybsi uczniowie rozwiązują zadanie: pole trójkąta wynosi 24 cm², podstawa ma 8 cm – ile wynosi wysokość? Następnie rysują na kratkach dwa różne trójkąty o tym samym polu 12 cm² i wyjaśniają koledze, dlaczego mogą mieć różne kształty. Mogą też obliczyć pole trójkąta z tępym kątem, w którym wysokość leży poza trójkątem.

Materiały

• tablica i kolorowe pisaki lub kreda
• papierowe prostokąty (po jednym na parę), nożyczki, linijki
• karta pracy z czterema trójkątami z podaną podstawą i wysokością
• karta z trójkątem narysowanym na kratkach (po jednej na parę)
• karteczki na bilet wyjściowy
• zeszyty ćwiczeń i przybory do pisania